Algèbre linéaire 3

Ects : 5
Compétence à acquérir :
Réduction des endomorphismes, espaces euclidiens, formes bilinéaires et quadratiques.

Description du contenu de l'enseignement :
1. Réduction des endomorphismes : diagonalisation, trigonalisation, décomposition de Dunford et représentation de Jordan. Applications linéaires, théorème du rang et applications.
2. Formes bilinéaires.
3. Espaces euclidiens : produit scalaire, norme euclidienne, orthogonalité, bases orthonormées et procédé de Gram-Schmidt, projection orthogonale, endomorphismes orthogonaux.
4. Formes quadratiques : réduction de Gauss, diagonalisation des matrices symétriques réelles et autres applications.