Probabilité 2

Ects : 8
Compétence à acquérir :
Modélisation probabiliste et étude des phénomènes aléatoires illustrée par la simulation aléatoire et motivée par des problèmes de statistique. Mener l’étudiant à traiter de manière rigoureuse les problèmes de probabilités ne nécessitant pas l’emploi de la théorie de la mesure, dans le cadre discret et continu. Lui donner les moyens de bâtir sa propre intuition probabiliste au travers d’expériences sur ordinateur lors des séances de TP, incluant le langage R.

Description du contenu de l'enseignement :
1. Cas des espaces produits (annexe sur somme et intégrale double, théorème d'interversion).
2. Loi produit - lois marginales.
3. Changement de variable.
4. Densité conditionnelle (pour les statistiques).
5. Théorèmes limites : Modes de convergence des variables aléatoires, LGN et TCL et Slutsky.
6. Fonction caractéristique.
7. Vecteurs gaussiens.