Intégrale de Lebesgue et probabilités

Ects : 8
Compétence à acquérir :
Introduction à l’intégrale de Lebesgue, à l’intégration dans les espaces abstraits (théorie de la mesure) et à l’analyse de Fourier ; notions nécessaires pour la loi des grands nombres et le théorème de la limite centrale.

Description du contenu de l'enseignement :
1. Théorie de la mesure (tribus, mesurabilité), intégration abstraite (Lebesgue).
2. Théorèmes de convergence, théorème de Fubini, transformée de Fourier.
3. Variables aléatoires, lois et convergence (presque sûre, en probabilité, en loi).
4. Lemmes de Borel-Cantelli, suites des variables indépendantes, lois des grands nombres (fort), théorème de la limite centrale.
5. Espérance conditionnelle.