Géométrie et équations différentielles

Ects : 4
Compétence à acquérir :
Ce cours est une introduction à la géométrie et à ses relations avec les systèmes dynamiques.

Description du contenu de l'enseignement :
1. L’inversion locale et Cauchy-Lipschitz dans les espaces de Banach
2. Introduction aux systèmes dynamiques. Classification linéaire des points fixes des difféomorphismes ou des champs de vecteurs
3. Rappels sur les surfaces. Espace tangent. Coordonnées locales. Champs de vecteurs tangents et équations différentielles
4. EDP scalaires du premier ordre. Méthode des caractéristiques.
5. Méthode de la variation de la constante. Théorie des perturbations.
6. Exemple de système dynamique hyperbolique. Chaos. Stabilité structurelle