Analyse convexe approfondie

Ects : 4
Compétence à acquérir :
Introduction aux principaux aspects de l’analyse convexe (géométrique, analytiques) et à ses applications en optimisation.

Description du contenu de l'enseignement :
1. Ensembles convexes (intérieur, fermeture, intérieur relatif, points extrémaux, jauge...)
2. Régularité des fonctions convexes (continuité, dérivée directionnelle, différentiabilité).
3. Hahn-Banach analytique et géométrique, applications (théorèmes de séparation, Farkas et Krein Millman).
4. Optimisation : conjuguée de Fenchel, sous différentiels (sous différentiel d’une somme), cône normal, KKT, théorème de Fenchel-Rockafellar.
5. Convexité et convergence faible (dans les espaces de Hilbert), application à l’algorithme du point proximal.