Séries temporelles et applications actuarielles

Ects : 2
Compétence à acquérir :
L’objectif de ce cours est de présenter la théorie et la pratique de l’analyse des séries temporelles au travers de leurs applications en assurance.

Description du contenu de l'enseignement :
Ce cours est consacré à la présentation des principaux modèles de séries temporelles, à leur estimation statistique et à leur prédiction dans un cadre stationnaire et non stationnaire. Le cours s’organise de la manière suivante. Une première partie introduit les contextes d’utilisation des séries temporelles en assurance principalement de manière graphique, une deuxième partie poursuit avec les modèles univariés les plus standards (de AR à SARIMA) après des rappels généraux (notions de stationnarité, d’autocorrélation, bruit blanc et marche aléatoire). Plusieurs applications des modèles sont proposées sous R. La deuxième partie étudie les modèles multivariés (VAR, VECM) avant leurs applications à la modélisation de séries macro-économiques et financières multivariées. Une troisième partie présente les modèles à hétéroscédasticité conditionnelle (ARCH et GARCH principalement) qui seront appliqués sur les séries financières (taux d’intérêt, action, produits dérivés). Enfin une dernière partie conclura en ouvrant sur les thématiques du moment.

1. Rappels généraux sur la théorie des processus stochastiques en temps discret (notions de stationnarité, d’autocorrélation, bruit blanc et marche aléatoire …).
2. Modèles stationnaires (autorégressifs (Box et Jenkins), modèles autorégressifs (AR), moyennes mobiles (MA), ARMA).
3. Modèles non-stationnaires (ARIMA, SARIMA).
4. Extension au cas multivariés (VAR, VARMA).
5. Prédiction et estimation des modèles (erreur de prédiction, modes d’estimation).
6. Mise en œuvre pratiques en assurance (analyse de données et identification des modèles, analyse de la stationnarité et principaux tests, validation et comparaison de modèles). Ce cours est illustré à l’aide d’applications sous le logiciel R.