Méthode s de Monte-Carlo et méthodes déterministes pour les équations paraboliques

Ects : 6
Compétence à acquérir :
Ce cours présente en profondeur les principales techniques d’évaluation d’options par technique de Monte-Carlo, ainsi que les méthodes de différences finies pour les équations paraboliques.

Description du contenu de l'enseignement :
• Généralités sur les méthodes de Monte-Carlo
1. Généralités sur la convergence des estimateurs des moments
2. Générateurs de loi uniforme
3. Simulation d’autres lois (méthode de rejet, transformation ….)
4. Suites à discrépance faible

• Simulation de processus et discrétisation de payoff
1. Modèle de Black-Scholes
2. Discrétisation d’EDS
3. Ponts de diffusions et applications aux options asiatiques, à barrière et lookback.

• Méthodes de réduction de variance
1. Contrôle antithétique
2. Régularisation de payoff
3. Variable de contrôle
4. Importance sampling

• Calcul des sensibilités (grèques)
1. Approches par différences finies
2. Grèques dans le modèle de Black-Scholes
3. Processus tangent et grèques
4. Calcul de Malliavin et grèques

• Calcul d’espérances conditionnelles et évaluation d’options américaines

• Méthodes de différences finies
1. Conditions générales de stabilité et de convergence
2. Exemples de schémas : équations linéaires, problèmes variationnels, équations d’Hamilton-Jacobi-Bellman.