Mécanique statistique des systèmes

Ects : 6
Compétence à acquérir :
Le but de la mécanique statistique est de décrire le comportement de grande échelle de familles de constituants de base, souvent appelés « spins », qui interagissent via des règles locales simples et sont soumis à du bruit. Nous commencerons par explorer les propriétés fondamentales du modèle d’Ising, pour lequel les spins prennent les valeurs ±1 et sont associés aux sommets d’un graphe, typiquement Zd, et les interactions favorisent l’alignement de spins voisins. Le cœur du cours portera sur des variantes désordonnées de ce modèle, où les interactions entre spins voisins sont tirées au sort préalablement, et peuvent favoriser l’alignement comme « l’anti-alignement » des spins. Ces modèles sont appelés « verres de spins », et présentent déjà une structure très riche quand le graphe sous-jacent est le graphe complet. Les physiciens ont pu prédire de nombreuses propriétés remarquables pour ces modèles, et le but du cours sera de présenter certains des résultats rigoureux sur ce sujet. Les méthodes développées sont également utiles dans d’autres contextes comme certains problèmes combinatoires aléatoires ou certains modèles de réseaux de neurones.