Calcul stochastique

Ects : 6
Compétence à acquérir :
The first part of the course presents stochastic calculus for continuous semi-martingales. The second part of the course is devoted to Brownian stochastic differential equations and their links with partial differential equations. This course is naturally followed by the course “Jump processes”. Lecture notes will be hopefully available.

Description du contenu de l'enseignement :
Ce cours fondamental présente en profondeur le calcul stochastique pour les semi-martingales continues. La seconde partie est consacrée aux EDS Browniennes et aux liens avec les EDP. Il est complété par le cours »Processus à sauts ». Il fait l’objet d’un polycopié.

Rappels de probabilité.
Processus aléatoires, mouvement brownien, semi-martingales continues.
Intégrale stochastique, formule d’Itô pour les semi-martingales et théorème de Girsanov.
Equations différentielles stochastiques, processus de diffusion.
Formule de Feynman-Kac et liens avec l’équation de la chaleur.
Représentation probabiliste de la solution du problème de Dirichlet.