Analyse et statistiques 1

Ects : 7

Enseignant responsable :

  • MARC HOFFMANN

Volume horaire : 60

Description du contenu de l'enseignement :

Introduction à l’ensemble des nombres réels : propriété de la borne supérieure.

Limites de suites réelles, limite d’une fonction de variable réelle, approximation d’un nombre réel par une suite, suites monotones, suites adjacentes, critère de Cauchy.

Calcul approché des racines d’une équation, propriété des fonctions continues sur un intervalle, théorème des valeurs intermédiaires, méthode des approximations successives, méthode de Newton.

Théorème de Rolle, des accroissements finis, application au calcul d’erreurs.

Série statistique, moyenne et variance empirique.

Espace de probabilités.

Variables aléatoires et indépendance d’événement, moyenne et variance.

Intervalles de confiance.

Compétence à acquérir :

Ce cours/TD présente simultanément les fondements de l’analyse réelle et des probabilités, ainsi que quelques notions fondamentales de statistique.

Après une présentation de l’ensemble des nombres réels, on étudiera la notion fondamentale de fonction continue d’une variable réelle, à l’aide de suites réelles, avec en ligne de mire la précision d’algorithmes classiques pour la résolution numériques d’équations. Ceci permettra d’introduire rigoureusement la quantification d’erreur, pour ainsi évoluer vers les suites de variables aléatoires réelles indépendantes et le principe de base de la construction d’intervalles de confiance pour les paramètres de position classiques d’une loi de probabilité.

Mode de contrôle des connaissances :

partiel, examen et devoirs à la maison.

Bibliographie, lectures recommandées

Wasserman, All of Statistics et n’importe quel bon ouvrage de première année de mathématique en Analyse.