Calcul différentiel et optimisation

Ects : 6
Compétence à acquérir :
Calcul différentiel dans un ouvert de Rn, avec théorèmes d’inversion locale et des fonctions implicites. Optimisation libre dans un ouvert.

Description du contenu de l'enseignement :
Rappels sur la continuité. Continuité directionnelle.
Dérivées directionnelles. Différentielle. Dérivées partielles.
Opérations usuelles, dont composée.
Accroissements finis.
Fonctions de classe C1. Caractérisation.
Gradient. Interprétation géométrique.
Dérivée d’ordre 2. Hessienne. Théorème de Schwarz (admis).
Formules de Taylor d’ordre 1 et 2 (applications aux surfaces).
Optimisation libre : conditions d’ordre 1, d’ordre 2.
Cas des fonctions convexes une/deux fois différentiables.
Inversion locale, fonctions implicites.

Enseignant responsable :

  • EMERIC BOUIN