Notions fondamentales de L1-L2

Ects : 2
Compétence à acquérir :
Revoir, synthétiser et approfondir certains points du programme de L1-L2 particulièrement importants pour l’année de L3.
Comprendre les liens entre les différentes matières étudiées les deux premières années. S’exercer à la rédaction et à la rigueur sur des exercices de savoir-faire ne nécessitant pas l’acquisition de nouvelles notions.

Description du contenu de l'enseignement :
Rappels de rédaction mathématique, structure d’une démonstration, principes de raisonnement, logique, construction d’ensembles, applications, introduction aux relations d’équivalences et ensembles quotients.
Ensembles finis, permutations, déterminant, ensembles dénombrables.
Suites et séries réelles, développement asymptotique, étude des fonctions réelles, développements limités, suites et séries de fonctions, topologie dans Rn.
Nombres complexes, polynômes, fractions rationnelles.
Espaces vectoriels, applications linéaires, matrices.
Réduction d’endomorphismes : valeurs propres, espaces propres, polynôme caractéristique, diagonalisation, lemme des noyaux, polynôme minimal, théorème de Cayley-Hamilton.
Algèbre bilinéaire : produits scalaires, bases orthonormées, diagonalisation des matrices symétriques réelles.

Enseignant responsable :

  • DANIELA TONON