Ects : 8

Enseignant responsable :

• ERIC SERE

Volume horaire : 78

Description du contenu de l'enseignement :

Detailed schedule : CM : 39h00 TD : 39h00   1. Compactnes in metric spaces; Riesz compactness theorem; Arzelà-Ascoli theorem. 2. Hahn-Banach theorem, Baire category theorem, theorem of Banach-Steinhaus, open mapping theorem, closed graph theorem. 3. Hilbert spaces: projection on a closed convex subset, orthonormal bases, Riesz isomorphism theorem (review of last year’s course); Lax-Milgram theorem. 4. Weak convergence in Hilbert spaces. 5. Spectrum of a bounded operator in a Banach space; the case of compact operators. 6. Self-adjoint compact operators in Hilbert spaces: the spectral theorem. 7. Sobolev spaces in one space dimension.

Compétence à acquérir :

Le cours présente des méthodes d’analyse fonctionnelle pour résoudre des équations aux dérivées partielles.