Modèles de taux d'intérêt

Ects : 2

Enseignant responsable :

  • SANDRINE HENON

Volume horaire : 21

Description du contenu de l'enseignement :

Découvrir et se familiariser avec l'utilisation des modèles de taux d'intérêt à temps continu.

 

- Quelques outils de calcul stochastique : rappels. Formule d'Ito Changement de probabilité : définition, théorème de Girsanov, formule pour les espérances conditionnelles.

- Généralités sur les taux d'intérêt : Définitions : zéro-coupon, taux forward instantanés, taux court (ou taux spot) Modèles simples du taux court au travers de deux exemples : modèles de Vasicek et de CIR (Cox, Ingersoll et Ross). Modèles de Heath, Jarrow, Morton (HJM), probabilité risque-neutre, dynamique des zéro-coupon.

- Produits de taux classiques. Généralités : formule de Black, phénomènes associés à la courbe de la volatilités, taux forward, swap, taux swap. Changement de numéraire et probabilités forward. Application : prix des produits vanilles, les caplets et les swaptions.

- Modèle LGM à un facteur.

- Modèle BGM (Brace, Gatarek et Musiela) / Jamishidian.

- Modèles à volatilité stochastique : Définition. Modèle SABR. Modèle d'Heston

Pré-requis obligatoires :

Cours intitulé "Mouvement Brownien" de M1. En particulier, les notions de calcul stochastique, modèles de Black and Scholes, formule d'Ito, Feynman-Kac.

Méthode de Monte-Carlo, schéma d'Euler.

Compétence à acquérir :

Ce cours est consacré aux modèles de taux d'intérêt à temps continu. Au travers de nombreux exemples, on décrit leur utilisation pour évaluer les produits dérivés sur taux d'intérêt.