Mathématiques Économie Finance Actuariat - 3ème année de Licence

L'année de formation

UE Obligatoires

  • Intégrale de Lebesgue et probabilités

    Intégrale de Lebesgue et probabilités

    Ects : 8
    Compétence à acquérir :
    Introduction à l’intégrale de Lebesgue, à l’intégration dans les espaces abstraits (théorie de la mesure) et à l’analyse de Fourier ; notions nécessaires pour la loi des grands nombres et le théorème de la limite centrale.

    Description du contenu de l'enseignement :
    1. Théorie de la mesure (tribus, mesurabilité), intégration abstraite (Lebesgue).
    2. Théorèmes de convergence, théorème de Fubini, transformée de Fourier.
    3. Variables aléatoires, lois et convergence (presque sûre, en probabilité, en loi).
    4. Lemmes de Borel-Cantelli, suites des variables indépendantes, lois des grands nombres (fort), théorème de la limite centrale.
    5. Espérance conditionnelle.

  • Calcul différentiel et optimisation

    Calcul différentiel et optimisation

    Ects : 6
    Compétence à acquérir :
    Calcul différentiel dans un ouvert de Rn, avec théorèmes d’inversion locale et des fonctions implicites. Optimisation libre dans un ouvert.

    Description du contenu de l'enseignement :
    Rappels sur la continuité. Continuité directionnelle.
    Dérivées directionnelles. Différentielle. Dérivées partielles.
    Opérations usuelles, dont composée.
    Accroissements finis.
    Fonctions de classe C1. Caractérisation.
    Gradient. Interprétation géométrique.
    Dérivée d’ordre 2. Hessienne. Théorème de Schwarz (admis).
    Formules de Taylor d’ordre 1 et 2 (applications aux surfaces).
    Optimisation libre : conditions d’ordre 1, d’ordre 2.
    Cas des fonctions convexes une/deux fois différentiables.
    Inversion locale, fonctions implicites.

  • Modélisation statistique

    Modélisation statistique

    Ects : 4
    Compétence à acquérir :
    This course is the first part of the two L3 statistics courses. It covers the fundamentals of parametric statistics, both from mathematical and methodological points of view, with some forays into computational statistics. The main theme is that modelling is an inherent part of the statistical practice, rather than an antecedent to the statistical step. Data may be a given, while models almost never are. This means one should keep a critical eye about models and develop critical tools to assess their adequation. Including, first and foremost, an assessment by simulation (Monte Carlo) methods. The course is entirely in English, except for the partial and final exams. Some practicals (TP) will be included, covering R language programming and applications to the bootstrap and Monte Carlo methodologies.

    Description du contenu de l'enseignement :
    - Statistics, the what and why
    - Probabilistic models for statistics
    - Glivenko-Cantelli theorem, Monte Carlo principles, and the bootstrap 
    - Likelihood function, statistical information, and likelihood inference
    - Bayesian inference
    - Introduction to li

  • Notions fondamentales de L1-L2

    Notions fondamentales de L1-L2

    Ects : 2
    Compétence à acquérir :
    Revoir, synthétiser et approfondir certains points du programme de L1-L2 particulièrement importants pour l’année de L3.
    Comprendre les liens entre les différentes matières étudiées les deux premières années. S’exercer à la rédaction et à la rigueur sur des exercices de savoir-faire ne nécessitant pas l’acquisition de nouvelles notions.

    Description du contenu de l'enseignement :
    Rappels de rédaction mathématique, structure d’une démonstration, principes de raisonnement, logique, construction d’ensembles, applications, introduction aux relations d’équivalences et ensembles quotients.
    Ensembles finis, permutations, déterminant, ensembles dénombrables.
    Suites et séries réelles, développement asymptotique, étude des fonctions réelles, développements limités, suites et séries de fonctions, topologie dans Rn.
    Nombres complexes, polynômes, fractions rationnelles.
    Espaces vectoriels, applications linéaires, matrices.
    Réduction d’endomorphismes : valeurs propres, espaces propres, polynôme caractéristique, diagonalisation, lemme des noyaux, polynôme minimal, théorème de Cayley-Hamilton.
    Algèbre bilinéaire : produits scalaires, bases orthonormées, diagonalisation des matrices symétriques réelles.

UE de parcours

  • Produits dérivés et gestion des risques

    Produits dérivés et gestion des risques

    Ects : 4
    Compétence à acquérir :
    Présenter les méthodes de mesure et d’analyse des stratégies de gestion des produits dérivés et des risques financiers.

    Description du contenu de l'enseignement :
    1. Rappel du modèle binomial, notion de probabilité risque neutre.
    2. Théorie de l’arbitrage dans un modèle à une période. 
    3. Marché complet et unicité de la probabilité risque neutre.
    4. Sélection de probabilité risque neutre via la maximisation d’utilité.
    5. Théorie de l’arbitrage dynamique (multi-périodes).
    6. Options Américaines.

  • Anglais 5

    Anglais 5

    Ects : 2
    Compétence à acquérir :
    Faire acquérir aux étudiants des connaissances linguistiques spécialisées leur permettant de fonctionner efficacement dans leur futur contexte professionnel. Parcours et progression différenciés par semestre. Utilisation large des ressources audiovisuelles (caméra).

    Description du contenu de l'enseignement :
    Faire acquérir aux étudiants des connaissances linguistiques spécialisées leur permettant de fonctionner efficacement dans leur futur contexte professionnel. Parcours et progression différenciés par semestre. Utilisation large des ressources audiovisuelles (caméra).

UE Optionnelles

  • Pré-rentrée : probabilités et statistiques

    Pré-rentrée : probabilités et statistiques

    Compétence à acquérir :
    Donner les bases de probabilités et de statistique, afin de faciliter l’intégration des étudiants venant de l’extérieur n’ayant jamais fait de probabilités (cours obligatoire pour ces étudiants).

    Description du contenu de l'enseignement :
    Espace de probabilité
    Variables aléatoires discrètes et continues
    Couples, indépendance et conditionnement
    Théorèmes limites

  • Microéconomie : concurrence imparfaite

    Microéconomie : concurrence imparfaite

    Ects : 4
    Compétence à acquérir :
    Étude du comportement stratégique des entreprises et des conséquences sur les performances des marchés. La diversité très grande des situations d'imperfection de la concurrence permet de saisir la richesse de l'économie industrielle et sa pertinence pour la compréhension de questions d'actualité.

    Description du contenu de l'enseignement :
    1. Monopole, monopsone : performance et régulation
    2. Oligopole : modèles de Bertrand, Cournot
    3. Différenciation des produits : prix et qualités
    4. Collusion : forme et stabilité des ententes
    5. Relations verticales : contrôle des fournisseurs et distributeurs
    6. Recherche et développement
    7. Réseaux : transports, télécom, logiciels, etc.
    8. Publicité

  • Analyse complexe

    Analyse complexe

    Ects : 4
    Compétence à acquérir :
    Apprendre les bases de l'analyse complexe et en voir les applications marquantes.

    Description du contenu de l'enseignement :
    1. Fonctions analytiques, fonctions holomorphes.
    2. Séries entières.
    3. Intégrale de contour, théorème des résidus.
    4. Calculs de transformées de Fourier et de Laplace.

UE Obligatoires

  • Statistique mathématique

    Statistique mathématique

    Ects : 5
    Compétence à acquérir :
    Ce cours reprend et complète le cours du premier semestre « Statistical modelling » sous l'angle la théorie de la décision en statistique mathématique. Les principales notions abordées sont l'estimation paramétrique et les tests statistiques via la notion d'expérience statistique. 

    Description du contenu de l'enseignement :
    - Outils probabilistes
    - Modélisation et expérience statistique
    - Méthodes d'estimation pour le modèle de densité en statistique paramétrique
    - Information statistique et théorie asymptotique
    - Tests et régions de confiance, approche fréquentiste et bayés

  • Équations différentielles

    Équations différentielles

    Ects : 4
    Compétence à acquérir :
    Bases de la théorie des équations différentielles et introduction à l'approche « systèmes dynamiques » des systèmes d'équations différentielles.

    Description du contenu de l'enseignement :
    1. Théorème de Cauchy-Lipschitz, alternative d’explosion.
    2. Résolution explicite en dimension 1 (variables séparables, équations linéaires).
    3. Lemmes de Gronwall.
    4. Systèmes d’équations différentielles linéaires, portraits de phase.
    5. Stabilité, linéarisation.
    6. Méthode d’Euler explicite, consistance, stabilité.

  • Analyse fonctionnelle et analyse hilbertienne

    Analyse fonctionnelle et analyse hilbertienne

    Ects : 6
    Compétence à acquérir :
    Acquérir des bases en analyse fonctionnelle et en analyse hilbertienne.
    Se familiariser avec les espaces de fonctions classiques qui interviennent en probabilités et en analyse.
    Étudier la transformée de Fourier sur L1 et la convolution.
    Se familiariser avec l’analyse hilbertienne, et l’appliquer à la transformée de Fourier dans L2 et aux séries de Fourier.

    Description du contenu de l'enseignement :
    Fonctions Lp. Inégalités de Minkowski et de Hölder. Espace Lp, complétude, réciproque du théorème de convergence dominée. Théorèmes de densité des fonctions régulières.
    Transformée de Fourier dans L1(R). Continuité, dérivabilité de la transformée de Fourier. Translation. Lemme de Riemann-Lebesgue. Transformée de Fourier de la gaussienne. Injectivité. Inversion.
    Produit de convolution dans L1(R). Généralisation : inégalité de Young. Bilinéarité, associativité, commutativité. Convolution et dérivation, et intégration. Translation. Lien entre convolution et transformée de Fourier.
    Produit scalaire réel, hermitien. Identité du parallélogramme, polarisation.
    Projection sur un convexe fermé. Cas d’un sous-espace vectoriel fermé. Théorème de Riesz.
    Orthogonalité. Familles orthonormales. Inégalité de Bessel. Bases hilbertiennes. Espace de Hilbert séparable. Égalité de Parseval.
    Application : transformée de Fourier dans L2.
    Séries de Fourier. Polynômes trigonométriques. Densité dans L2. Séries de Fourier et régularité. Théorème de convergence simple de Dirichlet. Théorème de convergence uniforme. Phénomène de Gibbs.

  • Méthodes numériques : optimisation

    Méthodes numériques : optimisation

    Ects : 5
    Compétence à acquérir :
    Présentation de méthodes numériques pour l'optimisation et d'éléments d'analyse numérique. Mise en œuvre sous forme de travaux pratiques.

    Description du contenu de l'enseignement :
    Optimisation continue en une dimension : généralités, notions de convergence, vitesse de convergence, section dorée, autres méthodes.
    Méthode de descente de gradient, méthode du gradient conjugué.
    Méthodes de Newton et quasi-Newton (BFGS) pour l’optimisation.
    Optimisation stochastique.

UE de parcours

  • Économie dans l’incertain

    Économie dans l’incertain

    Ects : 4
    Compétence à acquérir :
    Ce cours est un cours d’économie du risque : modélisation du problème de choix en environnement incertain et applications en finance et en assurance.

    Description du contenu de l'enseignement :
    1. Choix en environnement risqué et théorie de von Neumann Morgenstern (vNM). (Préférences sur les loteries ; axiomatique de vNM ; théorème de l’espérance d’utilité ; limites de la théorie vNM : paradoxes d’Allais et d’Ellsberg).
    2. Aversion pour le risque (Définition et mesure ; notion d’équivalent certain ; comparaison des aversions au risque).
    3. Comparaison des risques : dominance stochastique d’ordre 1 et d’ordre 2.
    4. Applications (demande d’actif risqué en Finance, théorème d’Arrow en assurance…).

  • Anglais 6

    Anglais 6

    Ects : 2
    Compétence à acquérir :
    Faire acquérir aux étudiants des connaissances linguistiques spécialisées leur permettant de fonctionner efficacement dans leur futur contexte professionnel. Une expérience pilote déjà menée sur le Portfolio Européen des Langues (CercleS version for Higher Education, approuvée par le Conseil de l’Europe) est susceptible d’être élargie.
    Parcours et progression différenciés selon les niveaux, utilisation large des ressources vidéo, laboratoire de langues, et NTICE du Centre de Ressources en Langues (utilisation de logiciels intégrée au cours et proposés en auto-formation).

    Description du contenu de l'enseignement :
    Groupes de niveau permettant de décliner compréhension et expression écrite (lettres de motivation, CV, mémos, rapports, synthèses) et compréhension et expression orale (vidéos, public speaking, présentations PP, entretiens, réunions).

UE Optionnelles

  • Théorie des jeux

    Théorie des jeux

    Ects : 4
    Compétence à acquérir :
    Introduction à la théorie des jeux et à l’approche stratégique de la microéconomie.

    Description du contenu de l'enseignement :
    1. Éléments de théorie de la décision. Représentation d'une situation d'interaction stratégique (forme stratégique, forme extensive, stratégies mixtes et de comportement, équivalence dans les jeux à mémoire parfaite). Rationalité bayésienne, connaissance partagée et connaissance commune.
    2. Forme stratégique : stratégies dominantes, dominées, itérativement dominées. Meilleure réponse, équilibre de Nash, existence dans les jeux finis. Optimalité de Pareto. Jeux classiques.
    3. Jeux à somme nulle, valeur, théorème du MinMax.
    4. Forme extensive : induction amont, théorème de Zermelo, équilibre sous-jeux parfait.
    5. Jeux répétés, coopération endogène.
    6. Équilibres corrélés.

  • Programmation linéaire

    Programmation linéaire

UE Optionnelles

  • Grands enjeux contemporains

    Grands enjeux contemporains

    Ects : 4
    Compétence à acquérir :
    Permettre aux étudiants d’acquérir une meilleure maîtrise de l’écrit et de l’oral

    Description du contenu de l'enseignement :
    Exercices de synthèse de textes, exposés, entretiens, débats.

  • Espagnol 5&6

    Espagnol 5&6

    Ects : 4

    Description du contenu de l'enseignement :
    Les étudiants seront divisés après un test d’entrée en groupes de niveau.
    Le but visé est de rendre à chaque niveau l’étudiant capable de communiquer dans le cadre de la vie de tous les jours, ainsi que dans celui du monde professionnel avec des interlocuteurs autochtones. Pour ce faire, on s’attachera non seulement à développer des savoir-faire linguistiques fondamentaux dans les quatre domaines classiques (compréhension de l’écrit et expression écrite, compréhension orale et expression orale), mais aussi à lui donner des informations propres au monde hispanique ou germanophone afin de lui permettre de mieux connaître la culture du pays et d’appréhender les différences culturelles (voir portfolio européen).
    Introduction à la préparation du ZERTIFIKAT Deutsch fûr den Beruf (ZD) et du Diploma Español Lengua Extranjera (DELE).

    Objectifs selon groupe de niveau :
    A = consolidation des acquis.
    B = renforcement de la compréhension et de la communication écrite.
    C = recherche de l’autonomie langagière complète au travers du développement des expressions idiomatiques.
    Les séances ont lieu toute l’année, et l’évaluation compte pour le semestre 6.

    Contenu selon groupe de niveau :
    A = renforcement de l’expression écrite (rédaction de courts compte-rendus, de lettres personnelles et professionnelles) ; présentation orale d’expériences et de projets ayant trait à la vie quotidienne ou à la vie professionnelle.
    B = travail sur des documents authentiques de la presse et de la télévision ; rédaction de lettres de motivation ; entraînement à l’entretien d’embauche.
    C = lecture de longs textes d’actualités ; étude de vidéos et de films ; rédaction de lettres, de CV et de rapports sur des sujets professionnels ou culturels.

  • Allemand 5&6

    Allemand 5&6

    Ects : 4

    Description du contenu de l'enseignement :
    Les étudiants seront divisés après un test d’entrée en groupes de niveau.
    Le but visé est de rendre à chaque niveau l’étudiant capable de communiquer dans le cadre de la vie de tous les jours, ainsi que dans celui du monde professionnel avec des interlocuteurs autochtones. Pour ce faire, on s’attachera non seulement à développer des savoir-faire linguistiques fondamentaux dans les quatre domaines classiques (compréhension de l’écrit et expression écrite, compréhension orale et expression orale), mais aussi à lui donner des informations propres au monde hispanique ou germanophone afin de lui permettre de mieux connaître la culture du pays et d’appréhender les différences culturelles (voir portfolio européen).
    Introduction à la préparation du ZERTIFIKAT Deutsch fûr den Beruf (ZD) et du Diploma Español Lengua Extranjera (DELE).

    Objectifs selon groupe de niveau :
    A = consolidation des acquis.
    B = renforcement de la compréhension et de la communication écrite.
    C = recherche de l’autonomie langagière complète au travers du développement des expressions idiomatiques.
    Les séances ont lieu toute l’année, et l’évaluation compte pour le semestre 6.

    Contenu selon groupe de niveau :
    A = renforcement de l’expression écrite (rédaction de courts compte-rendus, de lettres personnelles et professionnelles) ; présentation orale d’expériences et de projets ayant trait à la vie quotidienne ou à la vie professionnelle.
    B = travail sur des documents authentiques de la presse et de la télévision ; rédaction de lettres de motivation ; entraînement à l’entretien d’embauche.
    C = lecture de longs textes d’actualités ; étude de vidéos et de films ; rédaction de lettres, de CV et de rapports sur des sujets professionnels ou culturels.

  • Sport 5&6

    Sport 5&6

Formation année universitaire 2020 - 2021 - sous réserve de modification


Modalités pédagogiques

La formation démarre en septembre dont la présence en cours est obligatoire.
La troisième année est accessible de droit aux étudiants ayant validé le parcours Mathématiques-Economie de la deuxième année de Licence MIDO.
Les enseignements sont organisés en semestre 5 et 6. Chaque semestre est constitué d'un bloc fondamental, d'UE complémentaires et d'UE optionnelles suivant la répartition. Chaque bloc fondamental est composé de plusieurs UE. A chaque UE est associé un certains nombre de crédits européens (ECTS) ; à chaque semestre est associée la somme des ECTS associés aux UE composant le semestre.
Le semestre 5 comprend 30 ECTS dont 20 ECTS du bloc fondamental, 4 ECTS d'UE de parcours, 2 ECTS d'UE complémentaire et 4 ECTS à choisir en UE optionnelle.
Le semestre 6 comprend 30 ECTS dont 20 ECTS du bloc fondamental, 4 ECTS d'UE de parcours, 2 ECTS d'UE complémentaire et 4 ECTS à choisir en UE optionnelle.
L'enseignement de "Deuxième langue vivante 5&6" et l'UE sport sont annuels et leur note finale est comptabilisée au semestre 6.
L'UE "sport" est soumise à un numerus clausus (15 étudiants maximum).
L'option "Grands enjeux contemporains" est accessible uniquement aux étudiants n'ayant pas suivi cet enseignement en deuxième année de Licence.
Inscription aux UE complémentaires (UE de parcours et optionnelles) : un certain nombre d'UE étant laissé au libre choix de l'étudiant, celui-ci devra indiquer les UE choisies lors de son inscription pédagogique. La date de à partir de laquelle il ne sera plus possible de modifier les choix de parcours et d'UE complémentaires (pour les semestres 5 et 6) est fixée dans la 3ème semaine de cours. Postérieurement à cette date, toute inscription sera considérée comme définitive et donnera lieu à une note finale d'UE (même en cas d'absence à l'examen).

La note finale d'une UE est obtenue par pondération entre des notes de contrôle continu, de projets, d'examens partiels et terminaux. La note de contrôle continu peut faire intervenir plusieurs éléments : projets, devoirs, interrogations écrites ou orales, note de participation, assiduité...
Toute UE pour laquelle l'étudiant a obtenu une note finale supérieure ou égale à 10/20 est définitivement acquise ainsi que les ECTS associés.
Un bloc est composé de plusieurs UE. Il lui est attribué une note finale : cette note est la moyenne pondérée des notes finales des UE constituant le bloc, le poids de la note finale d'une UE étant égal aux ECTS associés à l'UE. Un bloc fondamental dont la note finale est supérieure ou égale à 10/20 est définitivement acquis sous réserve que la note finale de chaque UE composant le bloc soit supérieure ou égale à 5/20.
La validation d'un bloc fondamental implique la validation de chaque UE composant le bloc et des ECTS associés.

Chaque semestre est composé d'un bloc fondamental, d'UE de parcours, d'UE complémentaires et d'UE optionnelles. La note finale d'un semestre est calculée comme moyenne pondérée des notes finales les UE constituante semestre, le poids de la note finale d'une UE étant égal aux ECTS associés à l'UE.
Un semestre est définitivement acquis si toutes les conditions suivantes sont vérifiées :

  • Il est constitué d'au moins 30 ECTS et sa note finale est supérieure ou égale à 10/20
  • La note finale du bloc fondamental du semestre est supérieure ou égale à 8/20
  • La note finale de chaque UE du bloc fondamental du semestre est supérieure ou égale à 5/20

Lorqu'un semestre est acquis, les UE de ce semestre ne peuvent être repassées à la session de rattrapage.

La validation d'une année entraîne la validation de chacun des deux semestres et de toutes les UE les composant ainsi que de toutes les UE les composant ainsi que de tous les ECTS associés.
Une année est définitivement acquise (ainsi que les 60 ECTS associés) si toutes les conditions suivantes sont vérifiées :

  • Elle est constituée d'au moins 60 ECTS et la note finale de l'année est supérieure ou égale à 10/20
  • La note finale de chacun des deux blocs fondamentaux de l'année est supérieure ou égale à 8/20
  • La note finale de chaque UE des blocs fondamentaux de l'année est supérieure ou égale à 5/20


Stages et projets tutorés

Stage non obligatoire. Le stage en entreprise s'inscrit dans le cadre de la formation et du projet personnel et professionnel de l'étudiant. Il est fortement recommandé dans le cursus pédagogique.


 

 

Des programmes nourris par la recherche

Les formations sont construites au contact des programmes de recherche de niveau international de Dauphine, qui leur assure exigence et innovation.
La recherche est organisée autour de 6 disciplines toutes centrées sur les sciences des organisations et de la décision.

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