1ère année de Master - Mathématiques Appliquées

L'année de formation

UE Obligatoires

  • Processus discrets

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    Ects : 4
    Coefficient : Array
    Compétence à acquérir :
    Introduction à la modélisation aléatoire dynamique.

    Description du contenu de l'enseignement :
    Espérance conditionnelle.
    Martingales. Stratégies. Convergence des martingales. Arrêt optionnel.
    Chaînes de Markov.

  • Modèles linéaires et ses généralisations

    Array

    Ects : 4
    Coefficient : Array
    Compétence à acquérir :
    Ce cours vise à décrire la construction et l’analyse des divers modèles paramétriques de régression linéaire et non-linéaire reliant un groupe de variables explicatives à une variable expliquée. Il correspond à un premier cours d’économétrie dans le Master. Il inclut également des TP pour l’apprentissage et utilisation du langage de programmation SAS.

    Description du contenu de l'enseignement :
    Moindres carrés ordinaires et généralisés. Cas normal et propriétés asymptotiques. Tests de Fisher et tests asymptotiques. Le modèle d’analyse de la variance.
    Hétéroscédasticité - Définition, conséquences, moindres carrés généralisés et quasi-généralisés, application aux données de panel.
    Endogénéité des répresseurs et variables instrumentales, moindres carrés indirects et double-moindres carrés, tests de spécification. Équations simultanées : formes structurelle et réduite, modèles SUR, 3-stage least squares.
    Modèles linéaires généralisés, formalisation, modèles logit, probit, tobit et généralisations.
    Modèles de durée et modèles de données de comptage.

  • Optimisation

    Array

    Ects : 4
    Coefficient : Array
    Compétence à acquérir :
    L’objectif de ce cours est, d’une part, de reprendre l’optimisation dans Rn et, d’autre part, d’étudier les techniques de programmation dynamique déterministe qui sont fondamentales dans les applications.

    Description du contenu de l'enseignement :
    Optimisation dans Rn (cas général et cas convexe).
    Optimisation sous contrainte d’égalité, d’inégalité.
    KKT, cas convexe, lemme de Farkas, dualité.
    Techniques de programmation dynamique : programmation dynamique en temps discret (problèmes en horizon fini ; problèmes en horizon infini avec coût escompté),
    Introduction à la théorie du contrôle optimal (principe de Pontriaguine, équation de Hamilton-Jacobi-Bellman).

  • Analyse des données

    Array

    Ects : 4
    Coefficient : Array
    Compétence à acquérir :
    Donner les notions de base de l’analyse des données.

    Description du contenu de l'enseignement :
    Généralités sur l’analyse des données, tableaux, problèmes de codages.
    Nuages de points et caractéristiques associées.
    Analyse en Composantes Principales.
    Analyse Factorielle sur Tableaux de Distances.
    Analyse Factorielle des Correspondances.
    Analyse des Correspondances Multiples.
    Introduction à l’Analyse Factorielle Discriminante.
    Méthodes de Classification : Classification Ascendante Hiérarchique, Classification ?Descendante, Segmentation ; Méthodes Itératives (Algorithme d’échange, Nuées Dynamiques, Méthode des Centres Mobiles).

  • Anglais 1

    Array

    Ects : 2
    Coefficient : Array
    Compétence à acquérir :
    Fournir aux étudiants les outils linguistiques nécessaires pour fonctionner efficacement dans l’entreprise et avec leurs partenaires européens.

    Description du contenu de l'enseignement :
    Actualité économique en anglais : exercices d’écoute (radio, TV) ; exposés individuels ; exercices de compréhension et d’expression écrite (articles de la presse économique ; documentaires de la télévision britannique et américaine).
    Préparation au TOEIC : Test of English for International Communication.

  • Anglais Culture et Civilisation

    Array

    Coefficient : Array
    Compétence à acquérir :

    Description du contenu de l'enseignement :

UE Optionnelles

  • Pré-rentrée mise à niveau : Analyse

    Array

    Coefficient : Array
    Compétence à acquérir :

    Description du contenu de l'enseignement :

  • Pré-rentrée mise à niveau : statistique

    Array

    Coefficient : Array
    Compétence à acquérir :

    Description du contenu de l'enseignement :
    - Révision des programmes de probabilité-statistique du L1 au L3.
    - Révision des grands résultats d’analyse de L3 : Topologie dans les espaces métriques, espaces vectoriels normés, espaces de Banach (Riesz, critère de sommabilité). Théorie de la mesure e

  • Actuariat 1

    Array

    Ects : 4
    Coefficient : Array
    Compétence à acquérir :
    Présenter les méthodes quantitatives de base dont dispose l’assureur pour la modélisation, la tarification et l’évaluation prévisionnelle des dépenses d’indemnisation des sinistres. Ces méthodes permettent, notamment de déterminer le montant des primes et de décider si l’assureur doit, ou non, avoir recours à la réassurance.

    Description du contenu de l'enseignement :
    Présenter les notions et mécanismes de base de l’assurance, typologie des modèles.
    Principe de calculs des primes et comparaison des risques.
    Modélisation de la fréquence des sinistres (1er niveau).
    Modélisation des coûts des sinistres.
    Éléments sur la modélisation du montant cumulé des sinistres.
    Éléments sur les calculs des primes et des provisions en assurance vie.

  • Gestion de portefeuille

    Array

    Ects : 4
    Coefficient : Array
    Compétence à acquérir :
    Ce cours est une introduction aux méthodes quantitatives de traitement des données financières et de gestion de portefeuille. L’objectif du cours est de donner un bagage minimal en théorie moderne de la gestion quantitative afin de pouvoir traiter des problèmes pratiques de finance de marché et d’aborder les cours plus spécialisés de finance ou d’économétrie.

    Description du contenu de l'enseignement :
    Théorie de Markowitz pour le choix de portefeuille (critère moyenne-variance ; notion de portefeuille efficient ; mesure de risque : la Value at Risk)
    Le Modèle d’Équilibre Des Actifs Financiers (MEDAF) (équilibre du marché ; notion de portefeuille de marché et application à la gestion de SICAV ; mesure de performance et notion de beta d’un portefeuille).
    APT et modèles à facteurs : fondements et pratiques empiriques. Critique empirique du CAPM. L’approche de Ross. Bases d’un modèle statique à facteurs. Mises en œuvre empiriques, difficultés pratiques. Interprétations économiques des facteurs. Conséquences pour la gestion.
    Assurance de portefeuille.

  • Microéconomie : Théorie des contrats

    Array

    Ects : 4
    Coefficient : Array
    Compétence à acquérir :
    Étude des asymétries d’information et de la théorie des contrats.

    Description du contenu de l'enseignement :
    Rappel de micro-économie : notions de décision (indifférence, dominance stochastique et aversion au risque).
    Notions d’équilibres et optima de Pareto, quelques notions utiles venant de la théorie des jeux.
    Modèles d’Akerlof et de Spence.
    Modèle principal agent : sélection adverse et modèle d’action cachée.
    Synthèse sur le rôle de l’asymétrie d’information.

  • Méthodes Monte-Carlo

    Array

    Ects : 4
    Coefficient : Array
    Compétence à acquérir :
    L’objectif de ce cours est d’introduire les méthodes dites de Monte-Carlo. Ces méthodes sont utilisées pour calculer des espérances (et par extension des intégrales) par simulation. Les domaines d’applications sont variés et vont de la physique à la finance de marché. L’objectif de ce cours est non seulement de fournir les bases théoriques des méthodes de Monte-Carlo, mais aussi de fournir les outils pour leur utilisation pratique.

    Description du contenu de l'enseignement :
    Introduction de la méthode de Monte-Carlo.
    Simulations de variables aléatoires.
    Techniques de réduction de variance.
    Introduction aux suites à discrépance faible.

  • Série temporelles

    Array

    Ects : 4
    Coefficient : Array
    Compétence à acquérir :
    Comprendre les mathématiques du filtrage et du traitement de l’information et les principes de la numérisation des signaux. Avoir une vision globale des techniques du traitement de l’information.

    Description du contenu de l'enseignement :
    Échantillonnage
    Quantification
    Compression sans perte et correction d’erreurs
    L’algorithme FFT
    Filtres numériques
    Conception de filtres numériques
    Compression avec perte, introduction au MP3

UE Obligatoires

  • Mouvement brownien et évaluation des actifs contingents

    Array

    Ects : 4
    Coefficient : Array
    Compétence à acquérir :
    Étude du mouvement Brownien et son utilisation pour la modélisation des prix des actifs financiers. Présenter la méthodologie de l’évaluation d’actifs en Absence d’opportunités d’Arbitrage dans des modèles en temps continu et présenter le modèle de Black et Scholes.

    Description du contenu de l'enseignement :
    Évaluation d’actifs contingents en absence d’opportunités d’arbitrage : cadre du temps discret opportunités d’arbitrage ; stratégies de réplication et évaluation ; modèle de Cox-Ross et Rubinstein.
    Introduction au calcul stochastique en temps continu (mouvement Brownien ; intégrale d’Itô).
    Modèle de Black et Scholes (modèle de marché en temps continu ; équation de Black et Scholes et prix d’options ; définition et utilisation des grecques).

  • Processus de Poisson

    Array

    Ects : 4
    Coefficient : Array
    Compétence à acquérir :
    Introduction des processus à temps continus fondamentaux en probabilités, tels que les chaînes de Markov à espace d’états dénombrable et les processus de renouvellement. Présentation de la théorie du renouvellement et de la théorie des files d’attente.

    Description du contenu de l'enseignement :
    - Définitions et propriétés importantes des processus de Poisson (loi jointe des temps sauts, comportements asymptotiques).
    - Définitions des processus de renouvellement généraux.
    - Introduction de la théorie du renouvellement et théorème principaux (Théo

  • Méthodes numériques : problèmes dépendant du temps

    Array

    Ects : 4
    Coefficient : Array
    Compétence à acquérir :
    Présentation de méthodes de résolution numérique des problèmes d’évolution et d’éléments d’analyse numérique. Mise en œuvre : utilisation de MatLab et de GNU Octave (travaux pratiques et projet).

    Description du contenu de l'enseignement :
    Équations Différentielles Ordinaires : Euler Implicite, Runge Kutta, consistance, stabilité, A-stabilité
    Contrôle optimal, problèmes adjoints
    Équations Différentielles Stochastiques : Euler Maruyama, Milstein

  • Mémoire de M1

    Array

    Ects : 4
    Coefficient : Array
    Compétence à acquérir :
    Approfondissement et/ou la mise en pratique d’un thème de la majeure suivie à travers la rédaction d’un projet.

    Description du contenu de l'enseignement :
    Rédaction d’un projet par groupe de 2 ou 3 étudiants sur un thème proposé par un enseignant de la majeure suivie.

UE Optionnelles

  • Actuariat 2

    Array

    Ects : 4
    Coefficient : Array
    Compétence à acquérir :
    Étude de trois problématiques classiques en assurance : la théorie de la ruine (et les processus stochastiques associés), l’introduction au provisionnement vie et non-vie, et la théorie de la crédibilité.

    Description du contenu de l'enseignement :
    1 - Théorie de la ruine (20h) :
    1.1 Convergence, martingale, formule
    1.2 Formule explicite Poisson composée
    1.3 Approximations et borne de Cramer-Lundberg
    1.4 Analyse par matrice (10h)
    2 - Introduction au provisionnement en assurance
    2.1 Provisionnement en assurance non vie : psap, méthodes algorithmiques, méthodes stochastiques
    2.2 Provisionnement en assurance vie : formule prospective et rétrospective
    3- Théorie de la crédibilité (10h)
    3.1 Crédibilité bayésienne de Jewell
    3.2 Crédibilité linéaire de Buhlmann

  • Apprentissage statistique

    Array

    Ects : 4
    Coefficient : Array
    Compétence à acquérir :
    Connaître les bases de l’apprentissage statistique et les méthodes les plus courantes, en particulier dans un contexte de grande dimension.

    Description du contenu de l'enseignement :
    - Qu’est-ce que l’apprentissage ? Notions de sur et sous-apprentissage.
    - Régression linéaire en grande dimension (Ridge et Lasso).
    - Classification supervisée : introduction aux machines à vecteur de support et aux k-plus proches voisins.
    - Forêts alé

  • Comptabilité de l'entreprise

    Array

    Ects : 4
    Coefficient : Array
    Compétence à acquérir :
    La comptabilité est un système d’organisation de l’information financière qui permet de saisir, classer et enregistrer des données chiffrées. Sa finalité est de réaliser des états à destination de tous les interlocuteurs d’une entité économique, qu’ils soient externes (administration fiscale, clients, créanciers, banques, marchés financiers), ou internes (dirigeants, gestionnaires, salariés).
    Le cours d’analyse financière s’attache à apporter les bases indispensables que tout étudiant doit posséder pour connaître et comprendre les principales normes et techniques comptables applicables aux entreprises dans le cadre du plan comptable général.
    Certaines divergences entre les conventions internationales (IFRS) et nationales (françaises) seront évoquées à titre d’illustration.

    Description du contenu de l'enseignement :
    Sur la base d’une approche pédagogique fondée sur des exercices pratiques et des études de cas, l’étudiant acquiert les bases de la finance d’entreprise et les clés d’appréciation de leur santé financière, en particulier :
    -La compréhension du langage comptable, c’est-à-dire des écritures d’enregistrement et des agrégats du compte de résultat et du bilan.
    -La connaissance des méthodes de valorisation des actifs et des passifs, en particulier des provisions.
    -L’analyse de la rentabilité et de la capacité d’autofinancement d’une entreprise.
    -La présentation des règles essentielles en matière de consolidation de comptes.
    -Des repères en matière de fiscalité et d’IFRS.

    Déroulement des cours :
    - Avant la séance. Des exercices simples de compréhension ou d’application sont à effectuer pour permettre aux étudiants de contrôler leurs acquis.
    - Pendant la séance. Les concepts éventuels sont rappelés, approfondis, voire réexpliqués si nécessaire. Des exercices ou cas préparés par écrit sont discutés et expliqués. Leur préparation effective par les étudiants est contrôlée.
    - Après la séance. Des pistes d’approfondissement, de réflexion et d’ouverture sont proposées pour permettre aux étudiants de faire le lien entre le cours, son cadre conceptuel et la réalité des entreprises.

  • Macroéconomie approfondie

    Array

    Ects : 4
    Coefficient : Array
    Compétence à acquérir :
    Analyse approfondie des modèles de la macroéconomie de long-terme.

    Description du contenu de l'enseignement :
    Consommation et épargne dans une perspective inter temporelle : Choix inter temporels ; Cycle de vie ; Marché financier ; Revenu permanent ; Richesse.
    L’investissement dans une perspective inter temporelle : Contrainte de débouchées ; Coûts d’ajustement ; Coût d’usage du capital ; Facteur q de Tobin ; Théorème de Modigliani-Miller.
    Croissance : horizons infinis et générations imbriquées : Croissance optimale ; inefficience dynamique ; Modèle de Cass, Koopmans et Ramsey ; Modèle de Diamond.
    Théorie du cycle économique réel : Fluctuations ; Impulsion ; Propagation ; Substitution inter temporelle.

  • Introduction à la statistique non paramétrique

    Array

    Ects : 4
    Coefficient : Array
    Compétence à acquérir :
    Décrire les méthodes d’analyse statistique qui permettent de s’affranchir de la connaissance d’un modèle de forme trop contraint.

    Description du contenu de l'enseignement :
    Estimation de densité
    Modèle de régression, modèle de suites gaussiennes
    Problèmes de grandes dimensions
    Test de signe et test de rang
    Estimateurs par noyaux, estimateurs par projection, estimateurs par polynômes locaux
    Validation croisée

  • Journées MIDO-IPJ

    Array

    Coefficient : Array
    Compétence à acquérir :
    Travailler en groupe pluridisciplinaire avec les journalistes. Analyser des données réelles. Choisir, implémenter et valider les outils statistiques pertinents. Traduire les résultats mathématiques en langage courant.

    Description du contenu de l'enseignement :
    Le cours est effectué conjointement avec les étudiants de l’Institut Pratique de Journalisme, sur un thème qui change chaque année (le logement, l’énergie, la pauvreté...). Trois heures de cours magistral sont consacrées au thème d’application et la méthodologie. Ensuite, les étudiants sont répartis en groupe d’environ 4 mathématiciennes et 4 journalistes. Ils consacrent 3 demi-journées à l’analyse en groupe d’un jeu de données réel : exploration, recherche de problématique, modélisation statistique, tests d’inférence, conclusions. Pendant la dernière demi-journée, chaque groupe présente ses résultats. L’accent est mis sur la communication entre journalistes et mathématiciens et sur la rigueur de la procédure d’inférence.

  • C++

    Array

    Ects : 4
    Coefficient : Array
    Compétence à acquérir :
    Découverte du langage C++ et de ses spécificités.

    Description du contenu de l'enseignement :
    La pile et le tas (pointeurs, gestion de la mémoire, différences avec JAVA).
    Programmation modulaire, compilation et édition de liens.
    Librairie standard de C++ - Librairie standard de C.
    La classe C++. L’héritage.
    Les templates. Les exceptions. La surcharge des opérateurs.

  • Anglais 2

    Array

    Ects : 2
    Coefficient : Array
    Compétence à acquérir :
    Fournir aux étudiants les outils linguistiques nécessaires pour fonctionner efficacement dans l’entreprise et avec leurs partenaires européens.

    Description du contenu de l'enseignement :
    Actualité économique en anglais : exercices d’écoute (radio, TV) ; exposés individuels ; exercices de compréhension et d’expression écrite (articles de la presse économique ; documentaires de la télévision britannique et américaine).
    Préparation au TOEIC : Test of English for International Communication.

  • Allemand 1&2

    Array

    Ects : 4
    Coefficient : Array
    Compétence à acquérir :

    Description du contenu de l'enseignement :

  • SAS, Excel, Matlab

    Array

    Coefficient : Array
    Compétence à acquérir :
    Mise à niveau sur les logiciels SAS, Excel, Matlab, susceptibles d’être utilisés en projet et souvent exigés pour les stages.

    Description du contenu de l'enseignement :
    Apprentissage de SAS, Excel, Matlab.

  • Espagnol 1&2

    Array

    Coefficient : Array
    Compétence à acquérir :

    Description du contenu de l'enseignement :

  • Anglais Culture et Civilisation

    Array

    Coefficient : Array
    Compétence à acquérir :

    Description du contenu de l'enseignement :

Formation année universitaire 2020 - 2021 - sous réserve de modification


Modalités pédagogiques

La formation démarre en septembre, dont la présence en cours est obligatoire.
Les enseignements sont organisés en semestre 1 et 2. Chaque semestre est constitué d'un bloc fondamental et d'UE complémentaires. Chacun des deux blocs fondamentaux est composé de plusieurs UE. A chaque UE est associé un certains nombre de crédits (ECTS) ; à chaque bloc est associée la somme des ECTS associés aux UE composant le bloc.
La note finale de première session d'une UE est obtenue par pondération entre des notes de contrôle continu, de projet, d'examens partiels et terminaux. La note de contrôle continu peut faire intervenir plusieurs éléments : projets, devoirs, interrogations écrites ou orales, note de participation, assiduité... Toute UE pour laquelle l'étudiant a obtenu une note finale supérieure ou égales à 10/20 est définitivement acquise ainsi que les ECTS associés.

Un bloc dont la note finale est supérieure ou égale à 10/20 est définitivement acquis ainsi que tous les ECTS associés au bloc (somme des ECTS des UE composant le bloc), sous réserve que la note finale de chaque UE composant le bloc soit supérieure ou égale à 5/20.
Un semestre est définitivement acquis (ainsi que les ECTS associés, somme des ECTS de chaque UE composant le semestre) si toutes les conditions suivantes sont vérifiées :

  • Il est constitué d'au moins 30 ECTS et sa note finale est supérieure ou égale à 10/20
  • La note finale du bloc fondamental du semestre est supérieure ou égale à 8 ECTS
  • La note finale de chaque UE du bloc fondamental du semestre est supérieure ou égale à 5/20

La validation d'une année entraîne la validation de chacun des deux semestres et de toutes les UE les composant ainsi que de tous les ECTS associés.
La note finale d'une année se calcule par une somme pondédée des notes finales de toutes les UE constituant l'année, le poids de la note finale d'une UE étant égal aux ECTS associés à l'UE.
La note de sport peut donner lieu à un bonus. Cette note ne sera prise en compte que si elle est supérieure ou égale à 10/20, et si la note finale de l'année est supérieure ou égale à 10/20 ; un bonus égal à [note -10]/30 est alors rajouté à la note finale de l'année.

La première année de Master Mathématiques Appliquées est validée si elle est constituée d'au moins 60 ECTS et si l'étudiant a obtenu une note finale de l'année supérieure ou égale à 10/20 sous réserve des conditions suivantes :

  • La note finale de chacun des deux blocs fondamentaux de l'année est supérieure ou égale à 8/20
  • La note finale de chaque UE des blocs fondamentaux de l'année est supérieure ou égale à 5/20


Stages et projets tutorés

Stage non obligatoire.


 

 

Des programmes nourris par la recherche

Les formations sont construites au contact des programmes de recherche de niveau international de Dauphine, qui leur assure exigence et innovation.
La recherche est organisée autour de 6 disciplines toutes centrées sur les sciences des organisations et de la décision.

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