Soutenances de thèse
Calcul explicite des prix et stratégies de sur-couverture sous coûts de transaction
17/11/2026 à 14h00
Télécharger le PDFMme Amal OMRANI présente ses travaux en soutenance le 17/11/2026 à 14h00
À l'adresse suivante : Université Paris Dauphine–PSL, Place du Maréchal de Lattre de Tassigny, 75775 Paris Cedex 16 salle A701
En vue de l'obtention du diplôme : Doctorat en Sciences
La soutenance est publique
Titre des travaux
Calcul explicite des prix et stratégies de sur-couverture sous coûts de transaction
École doctorale
École doctorale Dauphine SDOSE
Équipe de recherche
UMR 7534 - Centre de Recherche en Mathématiques de la Décision
Section CNU
1 - Mathématiques et leurs interactions
Directeur(s)
Emmanuel LEPINETTE
Membres du jury
| Nom | Qualité | Établissement | Role |
|---|---|---|---|
| M. Emmanuel LEPINETTE | Maître de conférences | Université Paris Dauphine - PSL | Directeur de these |
| Mme Giulia DI NUNNO | Full professor | Université d'Oslo | Rapporteur |
| M. Luciano CAMPI | Full professor | Université de Milan | Rapporteur |
| M. Yuri KABANOV | Professeur émérite | Université Marie et Louis Pasteur | Examinateur |
| M. Mathieu ROSENBAUM | Professeur des universités | Université Paris Dauphine - PSL | Examinateur |
| Mme Emma HUBERT | Maître de conférences | Université Paris Dauphine - PSL | Examinateur |
Résumé
Cette thèse étudie le problème de super-réplication sur les marchés financiers en présence de coûts de transaction proportionnels. L'objectif est de dépasser les caractérisations abstraites du prix de sur-couverture, généralement obtenues par des arguments de dualité, afin d'obtenir des formules explicites pour les prix de sur-couverture et les stratégies correspondantes, directement exploitables à partir de données de marché.
Un outil mathématique central de la thèse est la théorie des ensembles aléatoires conditionnels. Alors que cette théorie est généralement développée dans les espaces de Banach séparables, nous l'étendons aux espaces polonais. Cette extension fournit le cadre mathématique nécessaire pour caractériser les supports conditionnels de variables aléatoires à valeurs dans des espaces fonctionnels et intervient dans l'analyse des problèmes de sur-réplication.
Dans un premier temps, le problème est étudié en temps discret. Sous la condition d'Absence de Profit Instantané, nous établissons une construction récursive rétrograde explicite du prix minimal de sur-couverture d'une option européenne. L'ensemble des stratégies de couverture optimales est également caractérisé explicitement. La construction est valable pour tout horizon fini et tout taux de coûts de transaction déterministe. Les résultats sont complétés par des illustrations numériques fondées sur des données de marché réelles, notamment sur des options liées à l'indice SPY, permettant d'étudier concrètement l'impact des coûts de transaction sur les prix et les stratégies de couverture.
Dans un second temps, nous étendons l'analyse au temps continu dans le cadre du modèle de marché avec coûts de transaction proportionnels fondé sur les cônes de solvabilité de Kabanov. Les stratégies sont modélisées par des processus à variation finie et le problème de sur-réplication est formulé en termes de processus de valeur. Nous établissons un principe de programmation dynamique pour le processus de valeur de sur-couverture, fournissant ainsi une formulation adaptée à l'analyse des problèmes de couverture en temps continu.