Soutenances de thèse
Transport optimal entropique et modèles de populations en interaction
22/09/2026 à 15h00
Télécharger le PDFM. XIAOZHEN WANG présente ses travaux en soutenance le 22/09/2026 à 15h00
À l'adresse suivante : Salle des thèses - D520, Université Paris-Dauphine, PSL, Pl. du Maréchal de Lattre de Tassigny, 75016 Paris Salle des thèses - D520
En vue de l'obtention du diplôme : Doctorat en Sciences
La soutenance est publique
Titre des travaux
Transport optimal entropique et modèles de populations en interaction
École doctorale
École doctorale Dauphine SDOSE
Équipe de recherche
UMR 7534 - Centre de Recherche en Mathématiques de la Décision
Section CNU
1 - Mathématiques et leurs interactions
Directeur(s)
Zhenjie REN
Membres du jury
| Nom | Qualité | Établissement | Role |
|---|---|---|---|
| M. Zhenjie REN | Professeur des universités | Université Paris-Saclay GS Mathématiques | CoDirecteur de these |
| Mme Renyuan XU | Assistant professor | Stanford University | Rapporteur |
| M. Giovanni CONFORTI | Associate professor | Università degli Studi di Padova | CoDirecteur de these |
| M. Atsushi NITANDA | Associate professor | Nanyang Technological University | Rapporteur |
| M. Huyên PHAM | Professeur des universités | École Polytechnique | Examinateur |
| Mme Roxana DUMITRESCU | Professeur des universités | ENSAE Paris / CREST, Institut Polytechnique de Paris | Examinateur |
| M. Stéphane VILLENEUVE | Professeur des universités | Université Toulouse Capitole / Toulouse School of Economics | Examinateur |
| Mme Yating LIU | Maître de conférences | Université Paris Dauphine-PSL / CEREMADE | Examinateur |
Résumé
Cette thèse étudie le transport optimal régularisé par entropie et des modèles connexes de populations en interaction. Grâce à l'entropie relative, le transport optimal entropique combine dualité convexe, représentations de type Gibbs et algorithmes de type Sinkhorn. L'objectif est de comprendre comment ces structures s'étendent au-delà du cadre classique de Kantorovich, sous contraintes de martingale, coûts latents, interactions non linéaires et effets stratégiques de population.
La première partie développe des extensions structurées du transport optimal entropique. Nous étudions le transport optimal martingale entropique, motivé par la finance robuste et la calibration de modèles de volatilité stochastique, où la contrainte de martingale encode l'absence d'arbitrage par une condition de moment conditionnel. Nous dérivons la formulation duale, identifions une structure de Gibbs avec un multiplicateur de martingale, et prouvons la convergence d'un algorithme de type Sinkhorn, incluant l'atteinte du dual, la construction de l'optimiseur primal et l'absence d'écart primal-dual. Nous considérons ensuite l'EOT à coût latent : à partir d'échantillons d'un couplage optimal de référence, les conditions d'optimalité relatives éliminent le coût inconnu et donnent une relation de basculement additive entre couplages. Cela conduit à un algorithme de basculement le long d'un chemin avec Conditional Flow Matching, produisant des échantillonneurs de données appariées pour de nouvelles marginales avec une garantie de convergence en $O(delta)$.
La seconde partie étudie les effets d'interaction. Nous introduisons le transport optimal entropique avec coûts fonctionnels convexes, où le coût effectif dépend de l'organisation globale de la masse transportée. Nous prouvons la bonne formulation du problème, dérivons une condition de point fixe de Gibbs non linéaire, et introduisons une dynamique de Sinkhorn--Frank--Wolfe avec convergence exponentielle. Enfin, nous étudions la concurrence des taux d'intérêt bancaires à travers un jeu à champ moyen majeur--mineur avec contrôle impulsionnel, et approximons l'équilibre de Nash correspondant par une méthode de réseau profond de Q-valeurs avec moyennisation de type fictitious play. Dans l'ensemble, cette thèse montre que l'entropie peut servir de principe structurel pour les modèles de transport et de population, en préservant dualité, représentations de Gibbs et schémas itératifs traitables au-delà du cadre classique.