Comportement macroscopique et échelles de temps de systèmes de particules en interaction
08/06/2026 à 10h00
Mme Brune MASSOULIE présente ses travaux en soutenance le 08/06/2026 à 10h00
À l'adresse suivante : Université Paris Dauphine - PSL, Place du Maréchal de Lattre de Tassigny, 75775 PARIS Cedex 16 Salle des thèses - D520
En vue de l'obtention du diplôme : Doctorat en Sciences
La soutenance est publique
Titre des travaux
Comportement macroscopique et échelles de temps de systèmes de particules en interaction
École doctorale
École doctorale Dauphine SDOSE
Équipe de recherche
UMR 7534 - Centre de Recherche en Mathématiques de la Décision
Section CNU
1 - Mathematiques et leurs interactions
Directeur(s)
Cristina TONINELLI
Membres du jury
| Nom | Qualité | Établissement | Rôle |
|---|---|---|---|
| Mme Cristina TONINELLI | Directeur de recherche | Université Paris Dauphine - PSL | Directeur de these |
| M. Clément ERIGNOUX | Chargé de recherche | INRIA Lyon | CoDirecteur de these |
| M. Cyril LABBé | Professeur | Université Paris Cité | Rapporteur |
| M. Bálint Tо́TH | Professeur | Alfréd Rényi Institute of Mathematics | Rapporteur |
| Mme Oriane BLONDEL | Directeur de recherche | Université Paris Cité | Examinateur |
| Mme Laure DUMAZ | Directeur de recherche | École Normale Supérieure - PSL | Examinateur |
| M. Kirone MALLICK | Directeur de recherche | CEA Paris-Saclay | Examinateur |
| M. Justin SALEZ | Professeur | Université Paris Dauphine - PSL | Examinateur |
Résumé
On estime finement des échelles de temps de systèmes de particules en interaction, établissant le phénomène de cutoff dans plusieurs contextes. On étudie en particulier le temps de mélange, temps au bout duquel un système oublie sa condition initiale et devient proche de sa loi stationnaire. Dans ce contexte, le cutoff est une transition abrupte en temps où un système, très influencé par sa condition initiale peu avant le temps de mélange, devient très proche de sa loi stationnaire peu après le temps de mélange. Dans la première partie de la thèse, on étudie le processus d'exclusion facilité (FEP) et on introduit le processus d'exclusion avec pièges (SWT) et une correspondance entre ces modèles. Pour les deux modèles, au bout d'un temps fini appelé temps de transience, soit le système gèle, soit il atteint un ensemble d'états dits ergodiques parmi lesquels il continuera d'évoluer. On étudie d'abord le temps de transience du FEP et du SWT, prouvant un phénomène de cutoff, où le système n'est ni gelé ni ergodique avec grande probabilité peu avant le temps de transience, puis en un court laps de temps devient gelé ou ergodique avec grande probabilité. On montre ensuite le cutoff du temps de mélange pour les deux modèles. Dans la deuxième partie de la thèse, on étudie le Processus d'Exclusion Simple Totalement Asymétrique (TASEP) lifté, une instance représentative de techniques de simulations non-réversibles. Analysant heuristiquement le modèle, on formule des conjectures sur des échelles de temps du modèle et un lien avec des marches aléatoires auto-interagissantes, que l'on démontre pour une variante du système définie sur Z appelée modèle de flèche marquée (MAM). On se tourne ensuite vers le MAM sur le cercle discret, étudiant le phénomène de cutoff pour deux notions de temps de mélange.