Hypocoercivité et taux de convergence pour quelques modèles cinétiques
22/06/2026 à 14h00
M. Luca ZIVIANI présente ses travaux en soutenance le 22/06/2026 à 14h00
À l'adresse suivante : Université Paris-Dauphine, PSL, Pl. du Maréchal de Lattre de Tassigny, 75016 Paris Salle des thèses - D520
En vue de l'obtention du diplôme : Doctorat en Sciences
La soutenance est publique
Titre des travaux
Hypocoercivité et taux de convergence pour quelques modèles cinétiques
École doctorale
École doctorale Dauphine SDOSE
Équipe de recherche
UMR 7534 - Centre de Recherche en Mathématiques de la Décision
Section CNU
1 - Mathématiques et leurs interactions
Directeur(s)
Emeric BOUIN
Membres du jury
| Nom | Qualité | Établissement | Rôle |
|---|---|---|---|
| M. Emeric BOUIN | Maître de conférences | UNIVERSITE PARIS DAUPHINE - PSL | Directeur de these |
| M. Pierre GABRIEL | Professeur des universités | Université de Tours | Rapporteur |
| Mme Delphine SALORT | Professeur des universités | Sorbonne Université | Rapporteur |
| M. Helge DIETERT | Chargé de recherche | Université Paris Cité - Bâtiment Sophie Germain | Examinateur |
| M. Jean DOLBEAULT | Directeur de recherche | UNIVERSITE PARIS DAUPHINE - PSL | Examinateur |
| M. Francis FILBET | Professeur des universités | Université de Toulouse, IMT Bâtiment 1R3 | Examinateur |
| M. Stéphane MISCHLER | Professeur des universités | UNIVERSITE PARIS DAUPHINE - PSL | Examinateur |
| Mme Marjolaine PUEL | Professeur des universités | Laboratoire AGM, CYU | Examinateur |
Résumé
Cette thèse est consacrée à l'étude de quelques équations cinétiques pour les systèmes des particules, en particulier pour les modèles concernant la chimiotaxie en biologie, et concernant les gaz et plasmas en physique. Nous utilisons le théorème de Harris et la méthode de Dolbeault-Mouhot-Schmeiser pour montrer l'existence d'un état stationnaire normalisé et la convergence des solutions vers celui-ci. De plus, nous étayons les résultats théoriques par des études numériques.
Nous considérons deux grandes familles d'équations cinétiques.
Tout d'abord, nous nous concentrons sur l'équation de run and tumble, particulièrement adaptée à la chimiotaxie. La nouveauté de notre recherche réside dans le fait de permettre des ensembles de vitesses qui ne sont pas bornés pour les bactéries. Nous déterminons l'existence et la forme de l'état stationnaire ainsi que le taux de convergence des solutions vers celui-ci.
Deuxièmement, nous considérons l'équation cinétique de Fokker-Planck, plus adaptée à l'étude des gaz et des plasmas. Nous classons les taux de convergence vers l'équilibre en fonction de la force du potentiel externe et de la diffusion des vitesses, à la fois lorsque l'état stationnaire est explicite et non explicite.