Autour du problème de l'existence globale pour des systèmes de la mécanique des fluides visqueux avec ou sans capillarité
04/09/2025 à 14h00
M. Jean-Paul ADOGBO présente ses travaux en soutenance le 04/09/2025 à 14h00
À l'adresse suivante : Université Paris Dauphine-PSL, Pl. du Maréchal de Lattre de Tassigny, 75016 Paris Salle des thèses - D520
En vue de l'obtention du diplôme : Doctorat en Sciences
La soutenance est publique
Titre des travaux
Autour du problème de l'existence globale pour des systèmes de la mécanique des fluides visqueux avec ou sans capillarité
École doctorale
École doctorale Dauphine SDOSE
Équipe de recherche
UMR 7534 - Centre de Recherche en Mathématiques de la Décision
Section CNU
1 - Mathematiques et leurs interactions
Directeur(s)
Boris HASPOT
Membres du jury
| Nom | Qualité | Établissement | Rôle |
|---|---|---|---|
| M. Boris HASPOT | Maître de conférences | UNIVERSITE PARIS DAUPHINE - PSL | Directeur de these |
| M. Vincent GIOVANGIGLI | Directeur de recherche émérite | Ecole Polytechnique | Rapporteur |
| Mme Ewelina ZATORSKA | Professeur | Université de Warwick | Rapporteur |
| M. Raphaël DANCHIN | Professeur des universités | Université Paris-Est Créteil | Directeur de these |
| Mme Sylvie BENZONI-GAVAGE | Professeur des universités | Université Claude Bernard Lyon 1 | Examinateur |
| M. Olivier GLASS | Professeur | Université Paris Dauphine-PSL | Examinateur |
Résumé
Cette thèse est consacrée à l'étude de plusieurs systèmes modélisant des phénomènes de la mécanique des fluides, tels que l'écoulement de fluides visqueux, compressibles ou incompressibles, avec ou sans capillarité.
Dans la première partie, nous revisitons les résultats d'existence locale en temps pour les solutions de systèmes hyperboliques partiellement diffusifs. Nous obtenons des résultats dans des espaces à régularité critique, pour des données initiales appropriées. Par la suite, nous établissons l'existence de solutions globales en temps pour de petites données initiales, dans des espaces de Besov homogènes critiques. Nous justifions également la convergence à temps grand vers des états stationnaires stables, avec un taux de convergence algébrique.
La deuxième partie est dédiée à l'analyse du caractère bien posé global d'un écoulement compressible biphasique, incluant une transition de phase régulière. Plus précisément, nous montrons que, partant de données initiales grandes dans des espaces de Lebesgue, il est possible de construire des solutions globales en temps dans ces mêmes espaces.
Enfin, la dernière partie porte sur l'étude d'un écoulement de fluide incompressible multiphasique. Si l'existence et l'unicité de solutions globales en temps sont bien comprises lorsque la densité initiale est bornée, la situation est moins comprise lorsque cette densité ne l'est pas. Nous démontrons que, si la densité initiale appartient à un espace de type Yudovich, il est néanmoins possible de construire des solutions globales en temps.