Diverses applications du modèle de dimères en mécanique statistique
11/07/2025 à 14h00
M. Lucas REY présente ses travaux en soutenance le 11/07/2025 à 14h00
À l'adresse suivante : Université Paris Dauphine - PSL- Place du Maréchal de Lattre de Tassigny 75016 Paris Salle des thèses - D520
En vue de l'obtention du diplôme : Doctorat en Sciences
La soutenance est publique
Titre des travaux
Diverses applications du modèle de dimères en mécanique statistique
École doctorale
École doctorale Dauphine SDOSE
Équipe de recherche
UMR 7534 - Centre de Recherche en Mathématiques de la Décision
Section CNU
1 - Mathematiques et leurs interactions
Directeur(s)
Béatrice TAUPINART DE TILIERE
Membres du jury
| Nom | Qualité | Établissement | Rôle |
|---|---|---|---|
| Mme Béatrice TAUPINART DE TILIERE | Professeur des universités | UNIVERSITE PARIS DAUPHINE - PSL | Directeur de these |
| M. Sunil CHHITA | Associate professor | Durham University | Rapporteur |
| M. Adrien KASSEL | Chargé de recherche | ENS Lyon | Rapporteur |
| M. Marcin LIS | Associate professor | TU Wien | Co-encadrant de these |
| M. Alexander GLAZMAN | Associate professor | University of Innsbruck | Co-encadrant de these |
| Mme Eveliina PELTOLA | Associate professor | University of Bonn | Examinateur |
| M. Cédric BOUTILLIER | Professeur | Sorbonne Université | Examinateur |
Résumé
Dans cette thèse, nous étudions la théorie générale du modèle de dimères, et les conséquences de cette théorie sur d'autres modèles de mécanique statistique que l'on peut obtenir en utilisant des égalités combinatoire.
Cette thèse contient trois parties relativement indépendantes.
Dans la première, nous établissons une nouvelle correspondance entre le modèle de forêts couvrantes et un modèle de dimères, dans l'esprit de la bijection de Temperley.
Bien que notre correspondance ne soit pas une bijection, nous obtenons des égalités reliant ces deux modèles.
Cette correspondance nous amène à développer une théorie de l'holomorphie massique discrète.
En utilisant cette théorie dans le régime presque critique, nous démontrons l'universalité de la limite d'échelle, et nous travaillons à l'identification de cette limite d'échelle, dans un cadre très général où la masse est autorisée à varier.
Dans une deuxième partie, nous étudions un modèle semblable au modèle de doubles dimères.
A la différence de ce dernier, notre modèle est composé de cycles, d'arêtes doubles, mais aussi d'arcs reliant entre eux des sommets du bord.
Il est conjecturé que ces arcs convergent vers le Arc Loop Ensemble.
Nous établissons des résultats d'invariance conforme de ces arcs dans la limite d'échelle et une identification partielle de la loi limite.
Dans une troisème partie, nous établissons un résultat de dichotomie pour le modèle loop $O(1)$ à $x = infty$.
Notre outil principal est une connection entre ce modèle et le modèle de dimères sur le réseau hexagonal.
Pour établir notre résultat principal, nous mélangeons les outils de percolation utilisés habituellement dans l'étude du modèle loop $O(n)$ avec des outils de dimères, de nature très différente.