Régularisation entropique et transport optimal
12/12/2025 à 10h00
M. Maxime SYLVESTRE présente ses travaux en soutenance le 12/12/2025 à 10h00
À l'adresse suivante : Université Paris Dauphine - PSL, Place du Maréchal de Lattre de Tassigny 75775 PARIS Cedex 16 Salle des thèses - D520
En vue de l'obtention du diplôme : Doctorat en Sciences
La soutenance est publique
Titre des travaux
Régularisation entropique et transport optimal
École doctorale
École doctorale Dauphine SDOSE
Équipe de recherche
UMR 7534 - Centre de Recherche en Mathématiques de la Décision
Section CNU
1 - Mathematiques et leurs interactions
Directeur(s)
Guillaume CARLIER
Membres du jury
| Nom | Qualité | Établissement | Rôle |
|---|---|---|---|
| M. Guillaume CARLIER | Professeur des universités | UNIVERSITE PARIS DAUPHINE - PSL | Directeur de these |
| M. Dario CORDERO-ERAUSQUIN | Professeur des universités | Sorbonne Université | Rapporteur |
| M. Alfred GALICHON | Full professor | New York University | CoDirecteur de these |
| M. Nicolas JUILLET | Professeur des universités | Université de Haute-Alsace | Rapporteur |
| M. Jérôme BOLTE | Professeur des universités | Université Toulouse Capitole | Examinateur |
| M. Antonin CHAMBOLLE | Directeur de recherche | Université Paris Dauphine-PSL | Examinateur |
| Mme Virginie EHRLACHER | Professeur | École nationale des ponts et chaussées | Examinateur |
| M. Nathael GOZLAN | Professeur des universités | Université Paris Cité | Examinateur |
Résumé
Cette thèse est consacrée à l'étude de la régularisation entropique et de ses propriétés dans différents contextes. Nous nous intéressons à son champ d'application, son comportement dans le régime de régularisation faible et aux conséquences de son caractère sousmodulaire. Nous montrons que la régularisation entropique est adaptée à des problèmes proches du transport optimal: la classification adversariale et le transport faible. Dans ces deux cas elle fournit des
méthodes de résolutions numériques et des garanties qualitatives de convergence. À noter que dans le cadre du transport faible, nous présentons une nouvelle condition de qualification des contraintes de moments qui assure l'existence de solutions duales, notamment dans le cadre du transport martingale optimal. Nous étudions ensuite le régime de régularisation faible dans le cadre du transport optimal classique. Nous dérivons des taux quantitatifs de convergence pour des quantités d'intérêt telles que le coût, l'entropie et la distance entre les plans optimaux régularisés et non régularisés. Nous montrons aussi de multiples extensions du résultat de contraction de Caffarelli grâce à la régularisation entropique. Ces résultats reposent partiellement sur une version quantitative de l'inégalité de Prékopa-Leinder. Enfin, nous démontrons
comment la propriété de sousmodularité permet d'obtenir des principes de comparaison. Nous en déduisons des applications économiques aux marchés divisibles. Et nous présentons une méthode s'appliquant aux problèmes variationnels dans lesquels la fonction objectif est sousmodulaire ou échangeable permettant d'obtenir des principes de comparaison en l'absence d'unicité. Ces résultats sont appliqués aux problèmes duaux de transport optimal et transport entropique et aux schémas JKO et JKO régularisés entropiquement.