Approchabilité et Paiement Constant dans les Jeux Stochastiques.
13/11/2024 à 14h00
M.Thomas RAGEL présente ses travaux en soutenance le 13/11/2024 à 14h00
À l'adresse suivante : Université Paris Dauphine - PSL Place du Maréchal de Lattre de Tassigny 75775 PARIS Cedex 16 - Salle des thèses - D520
En vue de l'obtention du diplôme : Doctorat en Sciences
La soutenance est publique
Titre des travaux
Approchabilité et Paiement Constant dans les Jeux Stochastiques.
École doctorale
École doctorale Dauphine SDOSE
Équipe de recherche
UMR 7534 - Centre de Recherche en Mathématiques de la Décision
Section CNU
26 - Mathématiques appliquées et applications des mathématiques
Directeur(s)
MM.Guillaume VIGERAL et Rida LARAKI
Membres du jury
| Nom | Qualité | Établissement | Rôle |
|---|---|---|---|
| M. Guillaume VIGERAL | Maître de conférences | UNIVERSITE PARIS DAUPHINE - PSL | Directeur de thèse |
| M. Rida LARAKI | Directeur de recherche | Université Paris Dauphine - PSL | Co-directeur de thèse |
| M. Bruno ZILIOTTO | Chargé de recherche | Université Paris Dauphine - PSL | Co-encadrant de thèse |
| M. Nicolas VIEILLE | Professeur des universités | HEC | Examinateur |
| Mme Galit ASHKENAZI-GOLAN | Assistant professor | London School of Economics and Political Science | Examinatrice |
| M. Vianney PERCHET | Professeur des universités | ENSAE | Rapporteur |
| M. Mathieu FAURE | Professeur des universités | Aix-Marseille Université | Rapporteur |
Résumé
Cette thèse explore deux sujets distincts de la théorie des jeux. Premièrement, elle examine la propriété du paiement constant dans le contexte des jeux stochastiques finis à somme nulle, un sujet précédemment étudié dans le cadre des jeux absorbants et des jeux stochastiques à paiement escompté. Cette thèse se concentre sur le cas de l'horizon fini et valide une conjecture énoncée par Sorin, Venel et Vigeral : elle démontre que lorsque la durée du jeu est suffisamment longue, il existe une paire de stratégies approximativement optimales telles que le paiement moyen attendu à tout instant du jeu est proche de la valeur. Deuxièmement, cette thèse examine l'approchabilité des ensembles convexes dans les jeux absorbants avec des paiements vectoriels. Plus précisément, nous montrons qu'une condition nécessaire et une autre condition suffisante pour l'approchabilité faible d'un ensemble convexe, établies par Flesch, Laraki et Perchet, restent valides dans le cas général. Pour ce faire, nous étendons les résultats sur l'approchabilité de Blackwell à une configuration dans laquelle les poids de l'étape dépendent des actions passées ainsi que de l'action actuelle du joueur 1 (le joueur s'approchant). De plus, nous prouvons que la stratégie utilisée pour approcher l'ensemble convexe peut être définie en blocs de longueur fixe, ce qui lui confère une mémoire bornée et peut être mise en œuvre par un automate fini.