Contrôle optimal et incitations pour des systèmes décentralisés de type champ moyen
12/04/2023 à 15h00
M. Adrien SÉGURET présente ses travaux en soutenance le 12/04/2023 à 15h00
À l'adresse suivante : Institut Louis Bachelier, Palais Brongniart, 28 Pl. de la Bourse, 75002 Paris - Salle de séminaire
En vue de l'obtention du diplôme : Doctorat en Sciences
La soutenance est publique
Titre des travaux
Contrôle optimal et incitations pour des systèmes décentralisés de type champ moyen
École doctorale
École doctorale Dauphine SDOSE
Équipe de recherche
UMR 7534 - Centre de Recherche en Mathématiques de la Décision
Section CNU
26 - Mathématiques appliquées et applications des mathématiques
Directeur(s)
M. Pierre CARDALIAGUET
Membres du jury
| Nom | Qualité | Établissement | Rôle |
|---|---|---|---|
| M. Pierre CARDALIAGUET | Professeur des universités | UNIVERSITE PARIS DAUPHINE - PSL | Directeur de thèse |
| M. Francisco SILVA | Maître de conférences | Faculté de Sciences et Techniques Université de Limoges | Rapporteur |
| M. Roland MALHAMÉ | Professeur | Polytechnique Montréal | Rapporteur |
| Mme Cheng WAN | Ingénieur de recherche | OSIRIS, EDF R&D | Co-encadrante de thèse |
| M. Jean-David BENAMOU | Directeur de recherche | UNIVERSITE PARIS DAUPHINE - PSL, INRIA | Examinateur |
| Mme Roxana DUMITRESCU | Associate professor | King's College London | Examinatrice |
| M. Yves ACHDOU | Professeur des universités | Université Paris-Diderot | Examinateur |
Résumé
Cette thèse traite la résolution théorique et numérique de problèmes d'optimisation de type champ moyen. Un premier problème de contrôle champ moyen est formulé, avec contrainte de congestion, modélisant le chargement optimal d'une grande flotte de véhicules électriques. Les conditions d'optimalités sont identifiées comme un système d'équations aux dérivées partielles couplées, similairement à ceux obtenus dans les jeux à champ moyen. Le problème est résolu numériquement par un algorithme primal-dual. Un premier résultat sur la régularité des solutions est exploité pour caractériser le problème comme la limite d'un problème de contrôle avec grand nombre de véhicules. Les multiplicateurs de Lagrange associés à la contrainte de congestion sont bornés, permettant d'obtenir une meilleure régularité, de type Lipschitz, des solutions et d'approximer numériquement le problème dual. Dans un second temps, une méthode d'approximation et de résolution numérique d'un problème de contrôle stochastique convexe de grande dimension est développée. Un algorithme d'optimisation distribué est proposé et la convergence vers une solution du problème est démontrée. La méthode et l'algorithme sont étudiés et appliqués à un problème de contrôle de processus markoviens déterministes par morceaux, une formulation équivalente au problème de contrôle champ moyen étudié en première partie.