Contrôle Stochastique avec Contrainte en Loi
13/01/2023 à 12h20
M. Samuel DAUDIN présente ses travaux en soutenance le 13/01/2023 à 12h20
À l'adresse suivante : Université Paris Dauphine-PSL Place du Maréchal de Lattre de Tassigny 75016 Paris - Salle des thèses - D520
En vue de l'obtention du diplôme : Doctorat en Sciences
La soutenance est publique
Titre des travaux
Contrôle Stochastique avec Contrainte en Loi
École doctorale
École doctorale Dauphine SDOSE
Équipe de recherche
UMR 7534 - Centre de Recherche en Mathématiques de la Décision
Section CNU
26 - Mathématiques appliquées et applications des mathématiques
Directeur(s)
M. Pierre CARDALIAGUET
Membres du jury
| Nom | Qualité | Établissement | Rôle |
|---|---|---|---|
| M. Pierre CARDALIAGUET | Professeur des universités | UNIVERSITE PARIS DAUPHINE - PSL | Directeur de thèse |
| M. Yves ACHDOU | Professeur des universités | Université de Paris Cité | Rapporteur |
| M. Dylan POSSAMAï | Professeur | ETH Zürich | Rapporteur |
| M. François DELARUE | Professeur des universités | Université Côte d'Azur | Examinateur |
| Mme Catherine RAINER | Maître de conférences | Université de Bretagne Occidentale | Examinatrice |
| Mme Daniela TONON | Associate professor | Università degli Studi di Padova | Examinatrice |
Résumé
On étudie des problèmes de contrôle stochastique de type champ-moyen avec des contraintes sur la loi du processus. Le but est de caractériser les stratégies optimales grâce à un système couplé d'équations aux dérivées partielles qui est celui de la théorie des jeux à champ-moyen. On étudie tout d'abord un problème avec contrainte terminale puis un problème avec contrainte à chaque instant. Pour ce second problème on étudie la régularité en temps des contrôles optimaux sous des conditions géométriques sur la contrainte. On montre également comment ce problème apparaît comme limite de problèmes de contrôle où un grand nombre d'agents sont soumis à des contraintes symétriques et presque-sûres. Dans une dernière partie, on étudie quantitativement, en obtenant un taux de convergence, la limite champ-moyen pour des problèmes de contrôle stochastique sans contrainte.