Diffusion dans des modèles d’agrégation et de cancer
07/12/2023 à 9h30
M. Frank ALVAREZ BORGES présente ses travaux en soutenance le 07/12/2023 à 9h30
À l'adresse suivante : Université Paris Dauphine PSL, Pl. du Maréchal de Lattre de Tassigny, 75016 Paris, Salle A701
En vue de l'obtention du diplôme : Doctorat en Sciences
La soutenance est publique
Titre des travaux
Diffusion dans des modèles d’agrégation et de cancer
École doctorale
École doctorale Dauphine SDOSE
Équipe de recherche
UMR 7534 - Centre de Recherche en Mathématiques de la Décision
Section CNU
26 - Mathématiques appliquées et applications des mathématiques
Directeur(s)
M. Stéphane MISCHLER
Membres du jury
| Nom | Qualité | Établissement | Rôle |
|---|---|---|---|
| M. Stéphane MISCHLER | Professeur des universités | UNIVERSITE PARIS DAUPHINE - PSL | Directeur de thèse |
| M. Mariano RODRIGUEZ RICARD | Professeur | Universidad de la Habana | Co-encadrant de thèse |
| Mme Raluca EFTIMIE | Professeur | Université de Franche-Comté | Rapporteure |
| Mme Lucilla CORRIAS | Maître de conférences | Université d'Evry | Rapporteure |
| Mme Evelyne MIOT | Directeur de recherche, CNRS | Université Grenoble - Alpes | Examinatrice |
| M. Luis ALMEIDA | Directeur de recherche, CNRS | Sorbonne Université | Examinateur |
| M. Nicolas VAUCHELET | Professeur | Université Sorbonne Paris Nord | Examinateur |
| M. Jean DOLBEAULT | Directeur de recherche | UNIVERSITE PARIS DAUPHINE - PSL | Examinateur |
| M. Jean CLAIRAMBAULT | Directeur de recherche Emérite | Sorbonne Université | Invité |
Résumé
Cette thèse est consacrée à l'étude de plusieurs problèmes issus de la modélisation mathématique des tumeurs. Plus spécifiquement, l’intérêt principal est orienté vers les interactions ayant lieu au sein de la tumeur et avec son environnement. Néanmoins, certains des modèles et méthodes présentés au coeur de la thèse ont une portée bien plus générale que l’étude du cancer. Les principaux résultats sont divisés en cinq chapitres. Dans le premier chapitre, par une nouvelle analyse mathématique comparant la taille des tumeurs entre traitements non pas en fonction du temps, mais en fonction de la taille de la population résistante, nous établissons une comparaison entre les résultats de différentes stratégies de traitement appliquées à une tumeur composée de deux sous-populations, une de cellules sensibles et une autre de cellules résistantes. Dans le deuxième chapitre, nous dérivons l'expression asymptotique d'un cycle limite apparaissant dans un modèle d'interaction tumeur-système immunitaire. Le troisième chapitre est consacré à la modélisation du bet-hedging, une stratégie évolutive d'intérêt pour la théorie atavique du cancer. L'existence et le caractère unique de la solution du modèle sont prouvés et deux phénomènes d'intérêt biologique sont mis en évidence par des simulations. Le chapitre quatre est un complément au troisième chapitre. On y développe une discussion philosophique sur la théorie atavique du cancer et on esquisse deux modèles différents pour l'émergence de la coopération. Le chapitre cinq concerne l'étude d'une méthode particulaire pour un modèle d'advection-réaction-diffusion non local d'une grande importance dans le domaine de les dynamiques adaptatives. La conservation du comportement asymptotique est analysée pour le schéma numérique proposé. Les chapitres six et sept sont consacrés à l'étude du système de Keller-Segel parabolique-parabolique où nous donnons respectivement quelques estimations de la solution et déterminons le comportement asymptotique pour le cas non radial.