Étude des beta-ensembles et leur limite à haute température
13/12/2022 à 10h00
M. Hugo MAGALDI présente ses travaux en soutenance le 13/12/2022 à 10h00
À l'adresse suivante : Université Paris Dauphine-PSL Pl. du Maréchal de Lattre de Tassigny 75016 Paris - Salle des thèses - D520
En vue de l'obtention du diplôme : Doctorat en Sciences
La soutenance est publique
Titre des travaux
Étude des beta-ensembles et leur limite à haute température
École doctorale
École doctorale Dauphine SDOSE
Équipe de recherche
UMR 7534 - Centre de Recherche en Mathématiques de la Décision
Section CNU
26 - Mathématiques appliquées et applications des mathématiques
Directeur(s)
M. Djalil CHAFAÏ
Membres du jury
| Nom | Qualité | Établissement | Rôle |
|---|---|---|---|
| M. Djalil CHAFAÏ | Professeur des universités | UNIVERSITE PARIS DAUPHINE - PSL | Directeur de thèse |
| M. Nicolas CURIEN | Professeur | Université Paris-Saclay | Rapporteur |
| Mme Laure DUMAZ | Chargé de recherche | Ecole Normale Supérieure | Co-encadrante de thèse |
| Mme Catherine DONATI-MARTIN | Professeur des universités | Université Versailles Saint-Quentin | Rapporteure |
Résumé
Cette thèse porte sur les comportements global et local des beta-ensembles lorsque leur dimension tend vers l’infini, d’abord à beta > 0 fixé puis dans la limite haute température, lorsque beta tend vers 0. Dans une première partie, nous étudions les ensembles beta-Hermite, beta-Laguerre et beta-Jacobi lorsque beta > 0. Le chapitre 1 introduit des représentations matricielles de ces ensembles et explique la convergence de leurs mesures spectrales vers des mesures d’équilibre. Les chapitres 2 et 3 présentent des classes d’universalité pour les comportements locaux des beta-ensembles lorsque leur dimension tend vers l’infini, définies par les processus ponctuels des valeurs propres de certains opérateurs stochastiques. Dans une seconde partie, les chapitres 4, 5 et 6 s’intéressent au comportement des valeurs propres de ces opérateurs stochastiques dans la limite haute température. Le chapitre 5 présente les résultats précédents de Laure Dumaz et Cyril Labbé sur l’opérateur stochastique d’Airy. Le Chapitre 6 contient notre contribution de recherche, avec l’étude des plus petites valeurs propres l’opérateur stochastique de Bessel dans la limite haute température.