Étude des équations d’Euler-Korteweg
24/06/2024 à 14h00
M.Marc-Antoine VASSENET présente ses travaux en soutenance le 24/06/2024 à 14h00
À l'adresse suivante : Université Paris Dauphine - PSL, Place du Maréchal de Lattre de Tassigny, 75016 Paris - Salle des thèses - D520
En vue de l'obtention du diplôme : Doctorat en Sciences
La soutenance est publique
Titre des travaux
Étude des équations d’Euler-Korteweg
École doctorale
École doctorale Dauphine SDOSE
Équipe de recherche
UMR 7534 - Centre de Recherche en Mathématiques de la Décision
Section CNU
26 - Mathématiques appliquées et applications des mathématiques
Directeur(s)
M. Boris HASPOT et M. Corentin AUDIARD
Membres du jury
| Nom | Qualité | Établissement | Rôle |
|---|---|---|---|
| M. Boris HASPOT | Maître de conférences | UNIVERSITE PARIS DAUPHINE - PSL | Directeur de thèse |
| M. Corentin AUDIARD | Maître de conférences | Sorbonne université | Directeur de thèse |
| Mme Valeria BANICA | Professeur | Sorbonne Université | Examinatrice |
| M. Guillaume LEGENDRE | Maître de conférences | UNIVERSITE PARIS DAUPHINE - PSL | Examinateur |
| M. Frédéric CHARVE | Professeur des universités | Université Paris-Est Créteil, LAMA | Examinateur |
| Mme Ingrid LACROIX-VIOLET | Professeur des universités | Université de Lorraine, Polytech Nancy | Rapporteure |
| M. David CHIRON | Maître de conférences | Université Côte d'Azur | Rapporteur |
| M. Philippe GRAVEJAT | Professeur des universités | Université Cergy Pontoise | Examinateur |
Résumé
Dans cette thèse nous nous intéressons à divers aspect de l'équation d'Euler-Korteweg, équation de la mécanique des fluides. Dans un premier temps nous étudions la convergence des solitons dans la limite transonique vers les solutions de l'équation de Kadomstev-Petishveveli, après changement d'échelle en dimension deux. Ensuite, toujours en dimension deux nous étudions la stabilité des solutions de l'équation quantique d'Euler, à l'aide de la transformée de Madelung. Finalement dans la dernière partie nous étudions la limite des solutions quand la capillarité tend vers 0, sur tout l'espace et le demi-espace en dimension trois. Nous construisons un développement BKW de l'équation à tous ordre dans l'espace $R^3$ dont nous prouvons la validité, puis nous contruisons les premiers termes de ce développement sur le demi-espace dans le cadre de conditions au bord de type Dirichlet-Neuman et mettons en évidence l'existence d'une couche limite.