Étude mathématique de l'instabilité de Peierls dans le modèle discret du polyacétylène
18/10/2023 à 14h00
M. Adéchola Emile Kodjo KOUANDE présente ses travaux en soutenance le 18/10/2023 à 14h00
À l'adresse suivante : Université Paris Dauphine PSL Place du Maréchal de Lattre de Tassigny 75016 Paris Salle des thèse - D520
En vue de l'obtention du diplôme : Doctorat en Sciences
La soutenance est publique
Titre des travaux
Étude mathématique de l'instabilité de Peierls dans le modèle discret du polyacétylène
École doctorale
École doctorale Dauphine SDOSE
Équipe de recherche
UMR 7534 - Centre de Recherche en Mathématiques de la Décision
Section CNU
26 - Mathématiques appliquées et applications des mathématiques
Directeur(s)
M. Éric SERE
Membres du jury
| Nom | Qualité | Établissement | Rôle |
|---|---|---|---|
| M. Éric SERE | Professeur des universités | UNIVERSITE PARIS DAUPHINE - PSL | Directeur de thèse |
| M. David GONTIER | Maître de conférences | UNIVERSITE PARIS DAUPHINE-PSL | Co-encadrant de thèse |
| Mme Salma LAHBABI | Professeur | ECOLE NATIONALE SUPERIEURE D’ELECTRICITE ET DE MECANIQUE DE CASABLANCA | Rapporteure |
| M. Antoine LEVITT | Professeur | UNIVERSITE PARIS SACLAY | Rapporteur |
| Mme Isabelle CATTO | Chargé de recherche | UNIVERSITE PARIS DAUPHINE-PSL | Examinatrice |
| M. Éric CANCÈS | Professeur des universités | ECOLE DES PONTS PARIS TECH | Examinateur |
Résumé
Cette thèse présente une étude mathématique et numérique de l'instabilité de Peierls dans le modèle discret du polyacétylène. Nous commençons par présenter le cadre général de notre travail. Par la suite, nous étudions la transition de phase dans le modèle de Peierls-SSH pour le polyacétylène. Nous considérons le modèle discret des chaînes fermées du polyacétylène avec un nombre pair d'atomes de carbone, ainsi que des chaînes infinies en présence de température, et prouvons l'existence d'une température critique en dessous de laquelle la chaîne est dimérisée, et au-dessus de laquelle elle est 1-périodique. La chaîne se comporte comme un isolant en dessous de la température critique et comme un métal au-dessus. Nous caractérisons la température critique dans le modèle limite thermodynamique et prouvons qu'elle est exponentiellement petite en fonction de la rigidité de la chaîne. Nous étudions ensuite la transition de phase autour de cette température critique. Pour finir, nous montrons dans la dernière partie la décroissance exponentielle des points critiques de l'énergie associée au modèle discret du polyacétylène à température nulle. Plus précisément, nous considérons les états stationnaires du modèle discret pour des chaînes infinies de polyacétylène qui sont des connexions homoclines ou hétéroclines entre deux états dimérisés périodiques. Nous prouvons que ces états convergent exponentiellement vite vers les états périodiques asymptotiques correspondants.