Flots de courbure cristalline et anisotrope, non linéaire et non local
04/10/2024 à 15h00
M.Daniele DE GENNARO présente ses travaux en soutenance le 04/10/2024 à 15h00
À l'adresse suivante : Université Paris Dauphine - PSL Place du Maréchal de Lattre de Tassigny 75775 PARIS Cedex 16 Salle des thèses - D520
En vue de l'obtention du diplôme : Doctorat en Sciences
La soutenance est publique
Titre des travaux
Flots de courbure cristalline et anisotrope, non linéaire et non local
École doctorale
École doctorale Dauphine SDOSE
Équipe de recherche
UMR 7534 - Centre de Recherche en Mathématiques de la Décision
Section CNU
26 - Mathématiques appliquées et applications des mathématiques
Directeur(s)
M.Antonin CHAMBOLLE et M.Massimiliano MORINI
Membres du jury
| Nom | Qualité | Établissement | Rôle |
|---|---|---|---|
| M. Antonin CHAMBOLLE | Directeur de recherche | UNIVERSITE PARIS DAUPHINE - PSL | Directeur de thèse |
| M. Massimiliano MORINI | Full professor | Università di Parma | Co-directeur de thèse |
| M. Marco CICALESE | Full professor | TUM Munich | Rapporteur |
| M. Eric BONNETIER | Professeur des universités | Institut Fourier, Université Grenoble-Alpes | Rapporteur |
| Mme Annalisa CESARONI | Assistant professor | Università di Padova | Examinatrice |
| M. Matteo NOVAGA | Full professor | Università di Pisa | Examinateur |
| M. Simon MASNOU | Professeur | Claude Bernard University Lyon 1 - Institut Camille Jordan | Examinateur |
Résumé
Cette thèse est consacrée à l'étude de flots géométriques, avec un accent particulier sur le flot de la courbure moyenne. La thèse est divisée en deux parties thématiques. La première partie, Partie I, contient les Chapitres 2, 3 et 4, et concerne des résultats de convergence pour le schéma des mouvements minimisants, qui est une procédure variationnelle étendant le schéma implicite d'Euler aux évolutions ayant une structure de type flot gradient. Nous mettons en {oe}uvre ce schéma pour des flots, linéaires ou non linéaires, de la courbure anisotrope ou cristalline, non locale ou inhomogène, et nous étudions sa convergence vers des solutions faibles. Au Chapitre 4, nous associons également cette étude à une limite discrète-continue. La deuxième partie, Partie II, est consacrée à l'étude du comportement asymptotique des flots de la courbure avec une contrainte de volume, à la fois en temps discret et en temps continu. Le principal outil technique utilisé est une nouvelle inégalité de {L}ojasiewicz-Simon adaptée à l'étude de ce type d'évolutions.