La valeur des jeux stochastiques
01/06/2024 à 10h00
M. Luc ATTIA présente ses travaux en soutenance le 01/06/2024 à 10h00
À l'adresse suivante : Université Paris Dauphine - PSL, Place du Maréchal de Lattre de Tassigny, 75016 Paris, Salle des thèses - D520
En vue de l'obtention du diplôme : Doctorat en Sciences
La soutenance est publique
Titre des travaux
La valeur des jeux stochastiques
École doctorale
École doctorale Dauphine SDOSE
Équipe de recherche
UMR 7534 - Centre de Recherche en Mathématiques de la Décision
Section CNU
26 - Mathématiques appliquées et applications des mathématiques
Directeur(s)
M. Miquel OLIU-BARTON
Membres du jury
| Nom | Qualité | Établissement | Rôle |
|---|---|---|---|
| M. Miquel OLIU-BARTON | Maître de conférences | Université Paris Dauphine - PSL | Directeur de thèse |
| M. Jérôme RENAULT | Professeur | Toulouse School of Economics | Rapporteur |
| M. Eilon SOLAN | Professeur | Université de Tel Aviv | Rapporteur |
| M. Bruno ZILIOTTO | Chargé de recherche | Université Paris Dauphine - PSL | Examinateur |
| M. Rida LARAKI | Directeur de recherche | Université Paris Dauphine - PSL | Examinateur |
| M. Sylvain SORIN | Professeur émérite | Sorbonne Université – Campus Pierre et Marie Curie | Examinateur |
| Mme Catherine RAINER | Maître de conférences | Université de Brest | Examinatrice |
| M. Pierre CARDALIAGUET | Professeur des universités | Université Paris Dauphine - PSL | Examinateur |
Résumé
En 1953, Lloyd Shapley a défini le modèle des jeux stochastiques, le premier modèle de jeu dynamique. Cette thèse comprend divers résultats dans ce domaine. Mes travaux de thèse débutent par une caractérisation des valeurs escomptées puis une caractérisation de la valeur non-escomptée, un problème resté ouvert depuis près de 40 ans (avec M. Oliu-Barton, A formula for the value of a stochastic game, PNAS, 2019). En suivant l'approche de cet article, j'ai poursuivi par l'étude d'un lien entre les jeux stochastiques, les problèmes de valeur propre multiparamétrés et les noyaux de Shapley-Snow (avec M. Oliu-Barton, Shapley-Snow kernels, multiparameter eigenvalue problems and stochastic games, MOR, 2021), une caractérisation des équilibres de Nash en stratégies stationnaires d'un jeu stochastique escompté à N joueurs (avec M. Oliu-Barton, Stationary equilibria in discounted stochastic games, DGAA, 2023), et l'étude de la perturbation de la valeur suite à des petites modifications des paramètres (avec M. Oliu-Barton et R. Saona, Marginal values of a stochastic game, MOR, 2024). Enfin, la convergence de la valeur est bien établi dans le cas fini, mais peut ne pas avoir lieu quand il y a un nombre infini d'états ou d'actions. En 2016, G. Garnier et B. Ziliotto ont étendu ce résultat de convergence à une certaine classe de jeux stochastiques, les jeux à percolations i.i.d. et orientés. J'ai étudié la valeur et sa convergence dans des extensions de ce modèle, un jeu à percolations non-orienté et un jeu où l'ensemble d'états est un arbre infini (avec L. Lichev, D. Mitsche, R. Saona et B. Ziliotto, A non-transient percolation game et Zero-sum Random Games on Directed Graphs).