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Soutenances de thèse

Percolation bootstrap et modèles cinétiquement contraints: universalité en deux dimensions et au-delà

07/01/2022 à 14h00

M. Ivailo HARTARSKY présente ses travaux en soutenance le 07/01/2022 à 14h00

À l'adresse suivante : Place du Maréchal De Lattre De Tassigny 75016 Paris, Salle des thèses D520

En vue de l'obtention du diplôme : Doctorat en Sciences

La soutenance est publique

Titre des travaux

Percolation bootstrap et modèles cinétiquement contraints: universalité en deux dimensions et au-delà

École doctorale

École doctorale Dauphine SDOSE

Équipe de recherche

UMR 7534 - Centre de Recherche en Mathématiques de la Décision

Section CNU

26 - Mathématiques appliquées et applications des mathématiques

Directeur(s)

Mme Cristina TONINELLI

Membres du jury

Nom Qualité Établissement Rôle
Mme Cristina TONINELLI Directeur de recherche Université Paris-Dauphine,PSL - CNRS Directrice de thèse
Mme Oriane BLONDEL Chargé de recherche CNRS Université Claude Bernard Lyon 1 Examinatrice
M. Hugo DUMINIL-COPIN Professeur Université de Genève Rapporteur
M. Aernout Coert Daniël VAN ENTER Professeur émérite University of Groningen Examinateur
Mme Alessandra FAGGIONATO Associate professor Università di Roma ‘la Sapienza’ Rapporteure
M. Fabio MARTINELLI Professeur Università degli Studi Roma Tre Examinateur
M. Justin SALEZ Professeur des universités Université Paris-Dauphine, PSL Examinateur
M. Augusto TEIXEIRA Associate professor Instituto de Matemática Pura e Aplicada Examinateur

Résumé

On étudie deux classes de modèles étroitement liées de physique statistique sur le réseau carré bidimensionnel – les modèles cinétiquement contraints et la percolation bootstrap. Les premiers sont apparus pour modéliser la dynamique des liquides surfondus près de leur transition vitreuse, tandis que la percolation bootstrap modélise de nombreux cadres tels que certains aimants ou encore des phénomènes sociaux. Nous considérons les modèles cinétiquement contraints et la percolation bootstrap d’un point de vue rigoureux probabiliste. On intéresse à leur comportement lorsque leur paramètre tend vers sa valeur critique (possiblement dégénérée). Plus concrètement, nous étudions le taux de divergence de certains temps caractéristiques tels que le temps d’infection d’un site fixé et le temps de relaxation. Parmi les résultats les plus conséquents de la thèse est la détermination des classes d’universalité de modèles cinétiquement contraints ainsi que leurs échelles de temps caractéristiques à l’équilibre en basse température. C’est-à-dire, on établit une partition de tous les modèles possibles en groupes à comportement similaire et fournit une recette pour déterminer ce comportement à partir de la définition du modèle.Des contributions sont apportées à tout le spectre de classes d’universalité de modèles cinétiquement contraints, mais dans certains cas aussi à la percolation bootstrap plus simple et mieux comprise. En supplément des résultats universels, nous donnons des asymptotiques exactes à la fois en percolation bootstrap et en modèle cinétiquement contraint pour le modèle le plus classique à deux voisins. De plus,nous marquons des progrès sur le modèle cinétiquement contraint à un voisin appelé modèle de Fredrickson–Andersen 1-spin facilité. La thèse est constituée de trois parties principales, basées sur des techniques provenant de domaines différents. La première relève de la dynamique de systèmes de particules en interaction. La deuxième emploie des arguments de combinatoire. La troisième et dernière partie prend un point de vue de percolation.

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