Perturbation aléatoire de certains systèmes de particules en interaction, liés à la mécanique quantique
16/12/2021 à 14h30
M. Amirali HANNANI présente ses travaux en soutenance le 16/12/2021 à 14h30
À l'adresse suivante : Place du Maréchal De Lattre De Tassigny, 75016 Paris, Salle des thèses - D520
En vue de l'obtention du diplôme : Doctorat en Sciences
La soutenance est publique
Titre des travaux
Perturbation aléatoire de certains systèmes de particules en interaction, liés à la mécanique quantique
École doctorale
École doctorale Dauphine SDOSE
Équipe de recherche
UMR 7534 - Centre de Recherche en Mathématiques de la Décision
Section CNU
26 - Mathématiques appliquées et applications des mathématiques
Directeur(s)
M. Stefano OLLA
Membres du jury
| Nom | Qualité | Établissement | Rôle |
|---|---|---|---|
| M. Stefano OLLA | Professeur des universités | UNIVERSITE PARIS DAUPHINE - PSL | Directeur de thèse |
| M. Herbert SPOHN | emeritus full professor | Technical University of Munich | Rapporteur |
| M. Cédric BERNARDIN | Professeur des universités | Université Côte d’Azur | Rapporteur |
| M. Mathieu LEWIN | Directeur de recherche | CNRS UNIVERSITE PARIS DAUPHINE - PSL | Examinateur |
| M. François HUVENEERS | Maître de conférences | UNIVERSITE PARIS DAUPHINE - PSL | Examinateur |
| M. Wojciech DE ROECK | Associate professor | Katholieke Universiteit Leuven | Examinateur |
| Mme Marielle SIMON | Chargé de recherche | Inria Université de Lille - Nord Europe | Examinatrice |
| Mme Serena CENATIEMPO | Researcher (Associate Professor) | Gran Sasso Science Institute | Examinatrice |
Résumé
Cette thèse est consacrée à l'étude de deux projets de recherche distincts. Ils partagent le même esprit dans le sens suivant : dans ces deux problèmes, un système de particules en interaction lié à la mécanique quantique est perturbé par un certain bruit/désordre "aléatoire". Ces perturbations changent la nature de la dynamique et conduisent à des phénomènes nouveaux et intéressants. Le premier est une chaîne désordonnée unidimensionnelle d'oscillateurs harmoniques quantiques, où une limite hydrodynamique dans l'échelle hyperbolique du temps et de l'espace est prouvée ; la distribution de l'élongation, de la quantité de mouvement et de l'énergie converge vers la solution de l'équation d'Euler dans cette échelle. La localisation d'Anderson découple l'énergie mécanique et thermique, ce qui permet de fermer l'équation macroscopique hors de l'équilibre thermique. Ce résultat indique également que le profil de température n'évolue pas dans le temps. Un phénomène similaire à la décroissance de la corrélation facilite le traitement de la nature quantique du système. A notre connaissance, c'est l'un des premiers exemples où l'on peut prouver rigoureusement la limite hydrodynamique pour un système quantique. Dans le deuxième modèle, une perturbation stochastique conservant la masse d'une certaine classe d'équations de Schr"{o}dinger discrètes non-linéaires est introduite, modélisant l'action d'un bain de chaleur à une température donnée. La mesure de Gibbs correspondante est la seule mesure invariante de la dynamique, fournissant des propriétés d'ergodicité et de mélange temporel. En guise d'application, on étudie la limite de grand temps, l'approximation du continuum, et la limite de basse température dans le cas cubique unidimensionnelle focalisante.