Quelques contributions aux méthodes de Monte Carlo en statistique
21/11/2024 à 13h30
M. Charly ANDRAL présente ses travaux en soutenance le 21/11/2024 à 13h30
À l'adresse suivante : Université Paris Dauphine - PSL Place du Maréchal de Lattre de Tassigny 75016 Paris- Salle des thèses - D520
En vue de l'obtention du diplôme : Doctorat en Sciences
La soutenance est publique
Titre des travaux
Quelques contributions aux méthodes de Monte Carlo en statistique
École doctorale
École doctorale Dauphine SDOSE
Équipe de recherche
UMR 7534 - Centre de Recherche en Mathématiques de la Décision
Section CNU
26 - Mathématiques appliquées et applications des mathématiques
Directeur(s)
M. Christian ROBERT et M. Randal DOUC
Membres du jury
| Nom | Qualité | Établissement | Rôle |
|---|---|---|---|
| M. Christian ROBERT | Professeur des universités | UNIVERSITE PARIS DAUPHINE - PSL | Directeur de thèse |
| M. Randal DOUC | Professeur | Télécom SudParis | Co-directeur de thèse |
| M. Kengo KAMATANI | Professor | Institute of Statistical Mathematics | Examinateur |
| Mme Sophie DONNET | Directeur de recherche | INRAE - MIA Paris Saclay | Examinatrice |
| M. Robin RYDER | Senior Lecturer | Imperial College London | Examinateur |
| M. Nicolas CHOPIN | Professeur | ENSAE Paris | Rapporteur |
| M. Murray POLLOCK | Professor | Newcastle University | Rapporteur |
Résumé
Les méthodes de Monte Carlo sont largement utilisées en statistique pour estimer des quantités qui ne peuvent pas être calculées analytiquement. Dans cette thèse, nous étudions diverses approches pour améliorer l'efficacité des méthodes de Monte Carlo et établir des liens entre différentes techniques. Dans la première partie, nous relions les méthodes de Monte Carlo par chaînes de Markov avec l'échantillonnage par rejet et l'échantillonnage préférentiel pour proposer un nouvel algorithme, l'Importance Markov Chain. Pour cet algorithme, nous fournissons une analyse théorique de ses propriétés de convergence en établissant une loi des grands nombres, un théorème central limite et un résultat d'ergodicité géométrique. Nous présentons également une étude numérique pour illustrer la performance de l'Importance Markov Chain. Dans la deuxième partie, nous combinons les flots normalisants avec les méthodes de quasi-Monte Carlo randomisées pour améliorer le taux de convergence de l'estimateur. Nous testons notre méthode sur quelques exemples et montrons qu'elle peut surpasser les méthodes de Monte Carlo standard sur des problèmes de faible dimension. Cependant, la performance de la méthode diminue lorsque la dimension du problème augmente. Dans la troisième et dernière partie, nous couvrons une autre classe de méthodes de Monte Carlo, les processus de Markov déterministes par morceaux. Nous proposons un nouvel algorithme pour échantillonner à partir de ces processus et fournissons une preuve théorique de la validité de la méthode. Nous fournissons plusieurs expériences numériques pour illustrer la performance de l'algorithme. Il surpasse les autres algorithmes d'échantillonnage PMDP en termes de coût computationnel et de robustesse lorsque le potentiel n'est pas convexe.