Quelques modèles non linéaires autour du vide de Dirac
15/10/2024 à 14h00
M.Umberto MORELLINI présente ses travaux en soutenance le 15/10/2024 à 14h00
À l'adresse suivante : Université Paris Dauphine - PSL Place du Maréchal de Lattre de Tassigny 75775 PARIS Cedex 16 - Salle des thèses - D520
En vue de l'obtention du diplôme : Doctorat en Sciences
La soutenance est publique
Titre des travaux
Quelques modèles non linéaires autour du vide de Dirac
École doctorale
École doctorale Dauphine SDOSE
Équipe de recherche
UMR 7534 - Centre de Recherche en Mathématiques de la Décision
Section CNU
26 - Mathématiques appliquées et applications des mathématiques
Directeur(s)
M. Éric SÉRÉ
Membres du jury
| Nom | Qualité | Établissement | Rôle |
|---|---|---|---|
| M. Éric SÉRÉ | Professeur des universités | UNIVERSITE PARIS DAUPHINE - PSL | Directeur de thèse |
| M. Christian HAINZL | Full professor | Ludwig-Maximilians-Universität München | Rapporteur |
| M. Julien SABIN | Professeur | Université de Rennes | Rapporteur |
| Mme Isabelle CATTO | Chargé de recherche | UNIVERSITE PARIS DAUPHINE - PSL | Examinatrice |
| M. Philippe GRAVEJAT | Professeur des universités | CY Cergy Paris Université | Examinateur |
| M. Marcello PORTA | Full professor | Scuola Internazionale Superiore di Studi Avanzati | Examinateur |
| M. Julien TOULOUSE | Maître de conférences | Sorbonne Université | Examinateur |
Résumé
Cette thèse de doctorat est principalement consacrée à l'étude mathématique du vide de Dirac, potentiellement en présence d'un champ électromagnétique et d'électrons. Ce système est décrit à l'aide de modèles non linéaires issus d'approximations de champ moyen de l'électrodynamique quantique. Dans le Chapitre 2, on étudie la dynamique d'un nombre fini d'électrons relativistes interagissant avec un nombre fini de noyaux classiques dans la mer de Dirac, en prouvant que le problème de Cauchy correspondant est globalement bien posé. Dans le Chapitre 3, on fournit la première dérivation rigoureuse du lagrangien magnétique effectif à une boucle à température positive, une fonctionnelle non linéaire décrivant l'énergie libre du vide de Dirac dans un champ magnétique classique. Finalement, dans le Chapitre 4, on présente quelques résultats numériques concernant un modèle unidimensionnel décrivant un atome hydrogénoïde relativiste. En particulier, on propose une approche pour calculer la polarisation du vide ainsi que le décalage de Lamb dans une approximation de base finie.