Quelques techniques alternatives d'évaluation et d'optimisation en mathématiques financières
29/09/2022 à 10h00
M. Duc-Thinh VU présente ses travaux en soutenance le 29/09/2022 à 10h00
À l'adresse suivante : Université PARIS-DAUPHINE, PSL - Pl. du Maréchal de Lattre de Tassigny, 75016 Paris Salle des thèses - D520
En vue de l'obtention du diplôme : Doctorat en Sciences
La soutenance est publique
Titre des travaux
Quelques techniques alternatives d'évaluation et d'optimisation en mathématiques financières
École doctorale
École doctorale Dauphine SDOSE
Équipe de recherche
UMR 7534 - Centre de Recherche en Mathématiques de la Décision
Section CNU
26 - Mathématiques appliquées et applications des mathématiques
Directeur(s)
M. Emmanuel LEPINETTE
Membres du jury
| Nom | Qualité | Établissement | Rôle |
|---|---|---|---|
| M. Emmanuel LEPINETTE | Maître de conférences | UNIVERSITE PARIS DAUPHINE - PSL | Directeur de thèse |
| M. Tahir CHOULLI | Professor | Alberta University, Edmonton | Rapporteur |
| Mme Birgit RUDLOFF | Professeur | University of Economics and Business | Rapporteure |
| M. Bruno BOUCHARD | Professeur des universités | UNIVERSITE PARIS DAUPHINE - PSL | Examinateur |
| Mme Zorana GRBAC | Maître de conférences | Sorbonne Université Campus Pierre et Marie Curie | Examinatrice |
| M. Gabriel TURINICI | Professeur des universités | UNIVERSITE PARIS DAUPHINE - PSL | Examinateur |
| M. Yuri KABANOV | Professeur des universités | Université de Besançon | Examinateur |
Résumé
Cette thèse présente quatre problèmes d'évaluation et d'optimisation en mathématiques financières. Les trois premiers problèmes sont complètement résolus et le quatrième est en cours. Dans la première partie, nous considérons le problème de couverture en présence de mesures de risque dynamiques définies sur l'espace L0 des variables aléatoires. En particulier, nous fournissons une condition de non arbitrage (NA) sous laquelle le prix de couverture du risque est atteint. Nous prouvons ensuite une version du théorème fondamental de l'évaluation des actifs et une caractérisation duale des prix de couverture du risque d'une option européenne. Enfin, nous donnons un exemple où la représentation duale de la mesure de risque sur L0. Dans la seconde partie, nous résolvons un problème classique de caractérisation des prix des options européennes dans des modèles de marchés financiers avec coûts de transaction. Pour ce faire, nous prouvons d'abord une version générale du principe de programmation dynamique (DPP) pour l'infimum essentiel conditionnel. Nous introduisons ensuite une condition NA faible sous laquelle le DPP est implémentable. Dans la troisième partie, nous appliquons le résultat théorique établi dans la deuxième partie en fournissant un algorithme pour calculer les prix de super-couverture en pratique. De plus, les prix exacts seront déduits pour le cas du coût de transaction proportionnel et le cas du coût fixe. Dans la dernière partie, nous présentons nos avancées actuelles sur la problématique d'optimisation de portefeuille sous contrainte de risque de crédit. Notre problème s'inscrit dans le cadre du contrôle optimal sous contraintes cibles stochastiques.