Solutions asymptotiquement quasipériodiques pour des hamiltoniens dépendant du temps
08/12/2022 à 14h00
M. Donato SCARCELLA présente ses travaux en soutenance le 08/12/2022 à 14h00
À l'adresse suivante : Université Paris Dauphine - PSL, Pl. du Maréchal de Lattre de Tassigny 75775 PARIS Cedex 16 - Salle des thèses D520
En vue de l'obtention du diplôme : Doctorat en Sciences
La soutenance est publique
Titre des travaux
Solutions asymptotiquement quasipériodiques pour des hamiltoniens dépendant du temps
École doctorale
École doctorale Dauphine SDOSE
Équipe de recherche
UMR 7534 - Centre de Recherche en Mathématiques de la Décision
Section CNU
26 - Mathématiques appliquées et applications des mathématiques
Directeur(s)
M. Jacques FEJOZ et M. Abed BOUNEMOURA
Membres du jury
| Nom | Qualité | Établissement | Rôle |
|---|---|---|---|
| M. Jacques FEJOZ | Professeur des universités | UNIVERSITE PARIS DAUPHINE - PSL | Co-directeur de thèse |
| M. Massimiliano BERTI | Full professor | SISSA | Rapporteur |
| M. Marcel GUARDIA | Associate professor | UNIVERSITAT DE BARCELONA | Rapporteur |
| M. Abed BOUNEMOURA | Chargé de recherche | UNIVERSITE PARIS DAUPHINE - PSL | Co-directeur de thèse |
| Mme Anna FLORIO | Maître de conférences | UNIVERSITE PARIS DAUPHINE - PSL | Examinatrice |
| M. Patrick BERNARD | Professeur des universités | UNIVERSITE PARIS DAUPHINE - PSL | Examinateur |
| M. Alain CHENCINER | Professeur émérite | OBSERVATOIRE DE PARIS | Examinateur |
| M. Raphael KRIKORIAN | Professeur des universités | UNIVERSITÉ DE CERGY-PONTOISE | Examinateur |
Résumé
Dans cette thèse, nous nous intéressons aux systèmes hamiltoniens dépendants du temps. Plus précisément, nous étudions l’existence d’orbites convergeant, quand t → ±∞, vers des solutions quasipériodiques. Après la première partie consacrée à l’introduction, les résultats de cette thèse sont divisés en quatre parties. Dans la première partie, nous analysons quand ce genre d’orbites existent pour des hamiltoniens dépendants du temps convergeant asymptotiquement dans le temps (t → +∞) vers des hamiltoniens ayant un tore invariant supportant des solutions quasipériodiques. Une deuxième partie est consacrée à l’étude des conditions d’existence des orbites définies pour tous les temps et convergeant asymptotiquement dans le temps vers certaines solutions quasipériodiques dans le passé (t →+∞) et dans le futur (t → +∞). La troisième partie est dédiée aux applications en mécanique céleste. Nous considérons l’exemple d’un système planétaire perturbé par une comète venant et revenant à l’infini asymptotiquement le long d’une orbite képlérienne hyperbolique. Ici, le hamiltonien qui décrit ce système ne satisfait pas des bonnes propriétés de décroissance par rapport au temps. Par conséquent, les résultats des parties précédentes ne s’appliquent pas. Donc, nous sommes obligés de prouver un autre théorème abstrait pour montrer l’existence d’orbites appropriées associées à ce système. Nousconcluons cette thèse en étudiant des hamiltoniens dépendants du temps convergeant asymptotiquement par rapport au temps (t → +∞) vers des hamiltoniens ayant un tore invariant supportant une dynamique arbitraire. Ici, nous prouvons l’existence de certaines orbites convergeant asymptotiquement dans le temps (t → +∞) vers la dynamique arbitraire associée au tore invariant précédent.