Sur les gaz de Coulomb et le transport optimal multimarge
03/10/2023 à 16h00
M. Rodrigue LELOTTE présente ses travaux en soutenance le 03/10/2023 à 16h00
À l'adresse suivante : Université Paris Dauphine PSL Place du Maréchal de Lattre de Tassigny 75016 Paris Salle des thèse - D520
En vue de l'obtention du diplôme : Doctorat en Sciences
La soutenance est publique
Titre des travaux
Sur les gaz de Coulomb et le transport optimal multimarge
École doctorale
École doctorale Dauphine SDOSE
Équipe de recherche
UMR 7534 - Centre de Recherche en Mathématiques de la Décision
Section CNU
26 - Mathématiques appliquées et applications des mathématiques
Directeur(s)
M. Mathieu LEWIN
Membres du jury
| Nom | Qualité | Établissement | Rôle |
|---|---|---|---|
| M. Mathieu LEWIN | Directeur de recherche | Université Paris-Dauphine PSL & CNRS | Directeur de thèse |
| Mme Virginie EHRLACHER | Professeur | Ecole des Ponts ParisTech | Rapporteure |
| M. Brendan PASS | Associate professor | University of Alberta | Rapporteur |
| M. Jean-David BENAMOU | Directeur de recherche | INRIA | Examinateur |
| M. David DEREUDRE | Professeur des universités | Université de Lille | Examinateur |
| M. Gregory SCHEHR | Directeur de recherche | CNRS & Sorbonne Université | Examinateur |
Résumé
Nous étudions dans cette thèse les gaz de Coulomb et Riesz au travers du prisme du transport optimal multimarge. Dans une première partie, nous montrons que le potentiel de Kantorovich s'écrit sous la forme d'une convolution et nous étudions les propriétés de la fonction correspondante. Ceci nous permet d'introduire une nouvelle discrétisation pour résoudre numériquement le transport optimal multimarge, basée sur la formulation duale. Dans une deuxième partie, nous étudions le comportement asymptotique du potentiel dans le cadre des coûts de transport répulsifs. Finalement, dans une troisième et dernière partie, nous présentons des résultats numériques qui prédisent l'existence de transitions de phases pour les gaz de Riesz à très longue portée en une dimension d'espace.