Systèmes quantiques non linéaires en dissociation : l'exemple du graphène
01/07/2022 à 13h30
M. Jean CAZALIS présente ses travaux en soutenance le 01/07/2022 à 13h30
À l'adresse suivante : Pl. du Maréchal de Lattre de Tassigny 75016 Paris Salle des thèses - D520
En vue de l'obtention du diplôme : Doctorat en Sciences
La soutenance est publique
Titre des travaux
Systèmes quantiques non linéaires en dissociation : l'exemple du graphène
École doctorale
École doctorale Dauphine SDOSE
Équipe de recherche
UMR 7534 - Centre de Recherche en Mathématiques de la Décision
Section CNU
26 - Mathématiques appliquées et applications des mathématiques
Directeur(s)
M. Mathieu LEWIN
Membres du jury
| Nom | Qualité | Établissement | Rôle |
|---|---|---|---|
| M. Mathieu LEWIN | Directeur de recherche | UNIVERSITÉ PARIS-DAUPHINE - PSL | Directeur de thèse |
| M. Marcello PORTA | Full professor | SCUOLA INTERNAZIONALE SUPERIORE DI STUDI AVANZATI | Rapporteur |
| M. Nicolas ROUGERIE | Directeur de recherche CNRS | ÉCOLE NORMALE SUPÉRIEURE DE LYON | Rapporteur |
| Mme Isabelle CATTO Chargé de recherche CNRS | Chargé de recherche CNRS | UNIVERSITÉ PARIS-DAUPHINE - PSL | Examinatrice |
| Mme Clotilde FERMANIAN KAMMERER Professeur des universités | Professeur des universités | UNIVERSITÉ PARIS EST - CRÉTEIL VAL DE MARNE | Examinatrice |
| M. Bernard HELFFER | Professeur émérite | UNIVERSITÉ PARIS SUD | Examinateur |
| M. Antoine LEVITT | Chargé de recherche | ECOLES DES PONTS PARISTECH | Examinateur |
Résumé
Cette thèse porte sur l'étude mathématique des propriétés électroniques de la matière. Les systèmes, moléculaires ou cristallins, sont décrits à l'aide de modèles non linéaires issus de la mécanique quantique. On considère alors le régime de dissociation, c'est-à-dire lorsque les distances entre les noyaux sont grandes. Dans le Chapitre 1, on étudie le modèle de Hartree diatomique, en dimension deux ou trois, et on quantifie précisément l'effet tunnel entre les deux premiers modes propres. Dans le Chapitre 2, on montre que si une condition de non-dégénérescence est vérifiée alors le modèle de Hartree-Fock réduit du graphène présente des singularités coniques, appelées points de Dirac. De plus, on prouve que le niveau de Fermi coïncide avec le niveau d'énergie de ces cônes. Pour cela, on dérive certaines conditions sous lesquelles les relations de dispersion d'un opérateur de Schrödinger périodique sont données, au premier ordre et dans le régime de dissociation, par le modèle de liaison forte correspondant.