Temps de mélange pour des processus de Markov à espaces d'états continus
19/12/2024 à 14h30
M. Enguérand PETIT présente ses travaux en soutenance le 19/12/2024 à 14h30
À l'adresse suivante : Université Paris Dauphine, PSL- Place du Maréchal de Lattre de Tassigny, 75016 Paris - Salle D304
En vue de l'obtention du diplôme : Doctorat en Sciences
La soutenance est publique
Titre des travaux
Temps de mélange pour des processus de Markov à espaces d'états continus
École doctorale
École doctorale Dauphine SDOSE
Équipe de recherche
UMR 7534 - Centre de Recherche en Mathématiques de la Décision
Section CNU
26 - Mathématiques appliquées et applications des mathématiques
Directeur(s)
M.Cyril LABBE et Mme Cristina TONINELLI
Membres du jury
| Nom | Qualité | Établissement | Rôle |
|---|---|---|---|
| M. Cyril LABBE | Directeur de recherche | Université Paris Cité | Directeur de thèse |
| Mme Cristina TONINELLI | Directeur de recherche | Universite de Paris-Dauphine -PSL | Directrice de thèse |
| Mme Ellen SAADA | Directeur de recherche | Université Paris Cité | Rapporteure |
| Mme Marielle SIMON | Directeur de recherche | UNIVERSITE LYON 1 | Rapporteure |
| M. Clément ERIGNOUX | Chargé de recherche | INRIA LYON | Examinateur |
Résumé
Nous regardons l'asymptotique en $N$ du temps de mélange d'une chaîne de Markov sur un ensemble de $N-1$ particules ordonnées dans un intervalle. La dynamique consiste à ressampler à des temps poissonniens indépendant chaque particule selon une certaine loi de probabilité sur le segment formé de ses deux particules voisines. Dans un cas symétrique , le phénomène de cutoff a été prouvé, et dans ce travail, nous avons étendu le résultat pour une version assymétrique de la dynamique. Un point important de l'analyse provient d'une limite hydrodynamique, solution d'une équation non-linéaire d'Hamilton-Jacobi avec des conditions aux bords discontinues.