Descriptif des cours
UE Obligatoires S5
- Intégrale de Lebesgue et probabilités
Intégrale de Lebesgue et probabilités
Ects : 10
Enseignant responsable :
Volume horaire : 117
Description du contenu de l'enseignement :
Intégrale de Lebesgue
- Rappels sur l'intégrale de Riemann.
- Fonctions Riemann-intégrables, fonction caractéristique de Q
- Tribu, tribu engendrée, tribu borélienne sur R, sur la droite achevée et sur Rn, tribu produit
- Tribu réciproque (“tribu engendrée par une v.a.”), tribu image
- Mesures positives, probabilités
- Fonctions mesurables, lien avec la continuité, opérations sur les fonctions mesurables, mesure image
- Classe monotone, exemple : unicité de la mesure de Lebesgue
- Fonctions étagées, intégrale des fonctions étagées positives
- Approximation des fonctions mesurables par des fonctions étagées, intégrale des fonctions mesurables
- Lemme de Fatou, théorème de convergence monotone
- Fonctions intégrables, théorème de convergence dominée
- Intégrales dépendant d'un paramètre
- Lien avec le calcul différentiel
- Lien avec l'intégrale de Riemann
- Espaces L1 et L2, complétude
- Espaces Lp, inégalités de Hölder, Jensen, Minkowski
- Mesures produit
- Théorème de Fubini
- Formule du changement de variables
Probabilités
- Espace de probabilité. Variable aléatoire et loi d'une variable aléatoire. Variables discrètes ou à densité
- Espérance et loi d'une variable aléatoire, lois marginales
- Moments d'ordre p, variance, inégalités associées
- Fonction caractéristique, caractérisation de la loi, exemples
- Indépendance
- Loi produit, caractérisations de l'indépendance
- Regroupements par paquets, indépendance dans le cadre d'une famille infinie
- Lemme de Borel-Cantelli, loi faible des grands nombres, loi du 0-1
- Notions de convergence
- Implications entre les modes de convergence
- Loi forte des grands nombres
- Convergence en probabilités
- Théorème central limite
- Vecteurs gaussiens
- Espérance conditionnelle dans L2
- Théorème de Radon-Nikodym
- Espérance conditionnelle dans L1
Pré-requis recommandés :
Les enseignements de L1 et L2 de la licence MIDO
Compétences à acquérir :
Introduction à l’intégrale de Lebesgue et à la théorie des probabilités.
Mode de contrôle des connaissances :
Deux épreuves écrites
Bibliographie-lectures recommandées
Philippe Barbe et Michel Ledoux : « Probabilité »
- Calcul différentiel et équations différentielles
Calcul différentiel et équations différentielles
Ects : 8
Enseignant responsable :
Volume horaire : 78
Description du contenu de l'enseignement :
Ce cours permet de réviser beaucoup de notions d'analyse et d'algèbre linéaire de L1 et L2.
Différentielle
- Courbe paramétrée dans ℝn. Tangente orientée
- Application dérivable sur un ouvert de ℝn ou d'un espace vectoriel réel de dimension finie
- Dérivée partielle
- Accroissements finis
- (Interlude de topologie) Complétude d'espace fonctionnel et le théorème du point fixe
Le théorème de l'inversion locale et ses amis
- Homéomorphismes et difféomorphismes
- Théorème d'inversion locale (avec preuve)
- Corollaires et exemples
- Théorème des fonctions implicites
- Exemples d'application du TFI
Étude théorique et numérique des EDO
- Equations différentielles, motivations et exemples de la physique (Newton, SIR, Lotka-Volterra)
- Rappel sur la forme normale de Jordan et sa réellification
- Systèmes linéaires à coefficients constants, exponentielle
- Cas de la dimension, portraits de phases, conjugaison
- Systèmes linéaires (fin). Équations d ‘ ordre supérieur
- Équations d ‘ ordre supérieur à coefficients constants. Principe de comparaison linéaire
- Cas des équations autonomes en dimension 1, méthode de séparation des variables. Cas de la dimension 2
- Équations non-linéaires : théorème de Cauchy-Lipschitz, théorème de redressement
- Solution maximale, explosion en temps fini, existence globale
- Lemme de Gronwall, continuité par rapport à la donnée initiale
- Équations autonomes. Trajectoires, équilibres, linéarisation de l'équilibre, stabilité linéaire
- Schémas d'Euler implicite et explicite
- Méthode de RK explicites
- Stabilité, consistance et convergence
- Introduction à la stabilité de Lyapunov, fonction de Lyapunov
- Exemple de Lokta-Volterra
UE de majeure S5
- Statistical modelling
Statistical modelling
Ects : 6
Enseignant responsable :
Volume horaire : 49.5
Description du contenu de l'enseignement :
- Statistics, the what and why - Probabilistic models for statistics - Glivenko-Cantelli theorem, Monte Carlo principles, and the bootstrap - Likelihood function, statistical information, and likelihood inference - Bayesian inference
Pré-requis recommandés :
A first course in (continuous) probability theory covering standard distributions, expectations, limit theorems, and conditional distributions
Pré-requis obligatoire :
A first course in (continuous) probability theory covering standard distributions, expectations, limit theorems, and conditional distributions
Compétences à acquérir :
This course is the first part of the two L3 statistics courses. It covers the fundamentals of parametric statistics, both from mathematical and methodological points of view, with some forays into computational statistics. The main theme is that modelling is an inherent part of the statistical practice, rather than an antecedent to the statistical step. Data may be a given, while models almost never are. This means one should keep a critical eye about models and develop critical tools to assess their adequation. Including, first and foremost, an assessment by simulation (Monte Carlo) methods. The course is entirely in English, except for the partial and final exams. Some practicals (TP) will be included, covering R language programming and applications to the bootstrap and Monte Carlo methodologies.
Mode de contrôle des connaissances :
Mid-term exam and final exam, potentially completed by quizzes and projects along the semester
Bibliographie-lectures recommandées
Casella and Berger (1989) Statistical Inference. Duxbury.
- Anglais 5
Anglais 5
Ects : 2
Enseignant responsable :
Volume horaire : 19.5
Description du contenu de l'enseignement :
Faire acquérir aux étudiants des connaissances linguistiques spécialisées leur permettant de fonctionner efficacement dans leur futur contexte professionnel. Parcours et progression différenciés par semestre. Utilisation large des ressources audiovisuelles (caméra).
Compétences à acquérir :
Faire acquérir aux étudiants des connaissances linguistiques spécialisées leur permettant de fonctionner efficacement dans leur futur contexte professionnel. Parcours et progression différenciés par semestre. Utilisation large des ressources audiovisuelles (caméra).
UE Optionnelles S5
- Algèbre et géométrie
Algèbre et géométrie
Ects : 4
Enseignant responsable :
Volume horaire : 58.5
Description du contenu de l'enseignement :
-Structure de groupe, groupes finis, exemples
-Quotients, actions de groupes, produits semi-directs
-Groupes commutatifs finis, structure, dual, transformée de fourier.
-Transformée de Fourier discrète, transformée de Fourier rapide.
-Les groupes O2 et SO2, les groupes diédraux
-Le groupe SO3, ses sous-groupes finis, les polyèdres régulers
Pré-requis obligatoire :
Le gout des mathématiques.
Compétences à acquérir :
Le cours propose un certains nombre de thématiques d'algèbre et de géométrie autour de la théorie des groupes.
- Algorithmes dans les graphes
Algorithmes dans les graphes
Ects : 4
Enseignant responsable :
Volume horaire : 36
Description du contenu de l'enseignement :
- Définition des graphes orientés et non orientés
- Modélisation de problèmes de décision sous la forme de graphes
- Algorithmes de parcours de graphes
- Détermination des composantes connexes et fortement connexes d'un graphe
- Algorithmes de plus courts chemins
- Flots dans un réseau
Compétences à acquérir :
Comprendre et concevoir des algorithmes (polynomiaux) sur les graphes
Mode de contrôle des connaissances :
TP noté, Partiel et Examen
- Mécanique quantique
Mécanique quantique
Ects : 4
Volume horaire : 39
- Microéconomie : concurrence imparfaite
Microéconomie : concurrence imparfaite
Ects : 4
Enseignant responsable :
Volume horaire : 39
Description du contenu de l'enseignement :
1. Monopole, monopsone : performance et régulation 2. Oligopole : modèles de Bertrand, Cournot 3. Différenciation des produits : prix et qualités 4. Collusion : forme et stabilité des ententes 5. Relations verticales : contrôle des fournisseurs et distributeurs 6. Publicité [Eventuellement. 7. Réseaux : transports, télécom, logiciels, etc. ]
Le cours comprend 13 séances de 1,5 h de cours et 13 séances de 1,5 h de TD.
Pré-requis recommandés :
Accessible à tout étudiant de L3, y compris n'ayant jamais fait d'économie. Pour ceux qui commencent l'économie, un effort particulier doit être fait lors des premiers cours.
Compétences à acquérir :
Étude du comportement stratégique des entreprises et des conséquences sur les performances des marchés. La diversité très grande des situations d'imperfection de la concurrence permet de saisir la richesse de l'économie industrielle et sa pertinence pour la compréhension de questions d'actualité.
Mode de contrôle des connaissances :
Un contrôle continu sur table.
Un examen final sur table.
UE Obligatoires S6
- Statistique mathématique
Statistique mathématique
Ects : 4
Enseignant responsable :
Volume horaire : 39
Description du contenu de l'enseignement :
- Outils de probabilité
- Concepts fondamentaux de la statistique
- Estimation ponctuelle
- Intervalles et régions de confiance
- Tests d’hypothèses - Généralités
- Tests fondés sur la vraisemblance
- Tests asymptotiques - Tests du Chi2
Pré-requis recommandés :
Les notions de probabilité de la 2ème année de licence MIDO - Notions enseignées lors du cours du premier semestre « Statistical modelling »
Pré-requis obligatoire :
Les notions de probabilité de la 2ème année de licence MIDO
Compétences à acquérir :
Ce cours reprend et complète le cours du premier semestre « Statistical modelling » sous l'angle théorique de la décision en statistique mathématique. Les principales notions abordées sont l'estimation paramétrique, les régions de confiance et les tests statistiques.
Mode de contrôle des connaissances :
Examen sur table
En savoir plus sur le cours :
- Analyse fonctionnelle et analyse hilbertienne
Analyse fonctionnelle et analyse hilbertienne
Ects : 6
Enseignant responsable :
Volume horaire : 58.5
Description du contenu de l'enseignement :
Fonctions Lp. Inégalités de Minkowski et de Hölder. Espace Lp, complétude, réciproque du théorème de convergence dominée. Théorèmes de densité des fonctions régulières.Transformée de Fourier dans L1(R). Continuité, dérivabilité de la transformée de Fourier. Translation. Lemme de Riemann-Lebesgue. Transformée de Fourier de la gaussienne. Injectivité. Inversion.Produit de convolution dans L1(R). Généralisation : inégalité de Young. Bilinéarité, associativité, commutativité. Convolution et dérivation, et intégration. Translation. Lien entre convolution et transformée de Fourier.Produit scalaire réel, hermitien. Identité du parallélogramme, polarisation.Projection sur un convexe fermé. Cas d’un sous-espace vectoriel fermé. Théorème de Riesz.Orthogonalité. Familles orthonormales. Inégalité de Bessel. Bases hilbertiennes. Espace de Hilbert séparable. Égalité de Parseval.Application : transformée de Fourier dans L2.Séries de Fourier. Polynômes trigonométriques. Densité dans L2. Séries de Fourier et régularité. Théorème de convergence simple de Dirichlet. Théorème de convergence uniforme. Phénomène de Gibbs.
Compétences à acquérir :
Acquérir des bases en analyse fonctionnelle et en analyse hilbertienne.Se familiariser avec les espaces de fonctions classiques qui interviennent en probabilités et en analyse.Étudier la transformée de Fourier sur L1 et la convolution.Se familiariser avec l’analyse hilbertienne, et l’appliquer à la transformée de Fourier dans L2 et aux séries de Fourier.
- Calcul différentiel et optimisation numérique
Calcul différentiel et optimisation numérique
UE de majeure S6
- Anglais 6
Anglais 6
Ects : 2
Enseignant responsable :
Volume horaire : 19.5
Description du contenu de l'enseignement :
Groupes de niveau permettant de décliner compréhension et expression écrite (lettres de motivation, CV, mémos, rapports, synthèses) et compréhension et expression orale (vidéos, public speaking, présentations PP, entretiens, réunions).
Compétences à acquérir :
Faire acquérir aux étudiants des connaissances linguistiques spécialisées leur permettant de fonctionner efficacement dans leur futur contexte professionnel. Une expérience pilote déjà menée sur le Portfolio Européen des Langues (CercleS version for Higher Education, approuvée par le Conseil de l’Europe) est susceptible d’être élargie.Parcours et progression différenciés selon les niveaux, utilisation large des ressources vidéo, laboratoire de langues, et NTICE du Centre de Ressources en Langues (utilisation de logiciels intégrée au cours et proposés en auto-formation).
- Analyse complexe
Analyse complexe
Ects : 4
Enseignant responsable :
Volume horaire : 39
Description du contenu de l'enseignement :
Fonctions holomorphes, intégrale de contour, théorème des résidus, séries entières complexes.
Pré-requis recommandés :
topologie du plan complexe.
Compétences à acquérir :
Bases de l'analyse complexe.
- Introduction aux équations aux dérivées partielles
Introduction aux équations aux dérivées partielles
Ects : 4
Enseignant responsable :
Volume horaire : 39
Description du contenu de l'enseignement :
1 - Histoire des EDP
2 - Equations de transport : modélisation, méthode des caractéristiques, solutions classiques, solutions faibles, principe de superposition, equation de Burgers, phénomènes de chocs, solutions entropiques, méthodes numériques et simulation (Euler explicite, implicite, Lax-Friedrichs)
3 - Equation de la chaleur : modélisation, solution fondamentale, convergence à l’équilibre, résolutions particulières par Fourier (tore et espace entier), principe du maximum.
Compétences à acquérir :
1 - Histoire des EDP
2 - Equations de transport : modélisation, méthode des caractéristiques, solutions classiques, solutions faibles, principe de superposition, equation de Burgers, phénomènes de chocs, solutions entropiques, méthodes numériques et simulation (Euler explicite, implicite, Lax-Friedrichs)
3 - Equation de la chaleur : modélisation, solution fondamentale, convergence à l’équilibre, résolutions particulières par Fourier (tore et espace entier), principe du maximum.
UE Optionnelles S6
- Économie dans l’incertain
Économie dans l’incertain
Ects : 4
Enseignant responsable :
Volume horaire : 39
Description du contenu de l'enseignement :
1. Choix en environnement risqué et théorie de von Neumann Morgenstern (vNM). (Préférences sur les loteries ; axiomatique de vNM ; théorème de l’espérance d’utilité ; limites de la théorie vNM : paradoxes d’Allais et d’Ellsberg).2. Aversion pour le risque (Définition et mesure ; notion d’équivalent certain ; comparaison des aversions au risque). 3. Comparaison des risques : dominance stochastique d’ordre 1 et d’ordre 2. 4. Applications (demande d’actif risqué en Finance, théorème d’Arrow en assurance…).
Compétences à acquérir :
Ce cours est un cours d’économie du risque : modélisation du problème de choix en environnement incertain et applications en finance et en assurance.
- Machine learning
Machine learning
- Produits dérivés et gestion des risques
Produits dérivés et gestion des risques
Ects : 4
Enseignant responsable :
Volume horaire : 39
Description du contenu de l'enseignement :
1. Rappel du modèle binomial, notion de probabilité risque neutre.2. Théorie de l’arbitrage dans un modèle à une période. 3. Marché complet et unicité de la probabilité risque neutre.4. Sélection de probabilité risque neutre via la maximisation d’utilité.5. Théorie de l’arbitrage dynamique (multi-périodes).6. Options Américaines.
Compétences à acquérir :
Présenter les méthodes de mesure et d’analyse des stratégies de gestion des produits dérivés et des risques financiers.
- Programmation linéaire
Programmation linéaire
Ects : 4
Enseignant responsable :
Volume horaire : 36
Description du contenu de l'enseignement :
Modélisation en termes de programmes linéaires, aspects géométriques. Méthode graphique. Algorithme du simplexe (méthode par pivot de Gauss (méthode du tableau) et méthode par substitution (dictionnaire). Introduction à la dualité : définitions et interprétation du problème dual, utilisation des théorèmes faible et fort de la dualité, et théorème des écarts complémentaires. Utilisation d ’ un solveur (AMLP, Cplex, GLPK … )
Compétences à acquérir :
Initier les étudiants à la modélisation à l'aide de la programmation linéaire et les former pour la résolution des programmes linéaires.
- Théorie des jeux
Théorie des jeux
Ects : 4
Enseignant responsable :
Volume horaire : 39
Description du contenu de l'enseignement :
1. Éléments de théorie de la décision. Représentation d'une situation d'interaction stratégique (forme stratégique, forme extensive, stratégies mixtes et de comportement, équivalence dans les jeux à mémoire parfaite). Rationalité bayésienne, connaissance partagée et connaissance commune.2. Forme stratégique : stratégies dominantes, dominées, itérativement dominées. Meilleure réponse, équilibre de Nash, existence dans les jeux finis. Optimalité de Pareto. Jeux classiques.3. Jeux à somme nulle, valeur, théorème du MinMax.4. Forme extensive : induction amont, théorème de Zermelo, équilibre sous-jeux parfait.5. Jeux répétés, coopération endogène.6. Équilibres corrélés.
Compétences à acquérir :
Introduction à la théorie des jeux et à l’approche stratégique de la microéconomie.
UE Optionnelles annuelles
- Allemand 5&6
Allemand 5&6
Ects : 4
Enseignant responsable :
Volume horaire : 39
Description du contenu de l'enseignement :
Selon le groupe de niveau : -débutants: apprentissage de langue de tous les jours, qui permet faire passer des informations simples et de répondre à des besoins concrets (comme faire ses courses); découverte de faits de société et d'éléments culturels des pays de langues allemande "recommençants": réactivation des savoirs acquis dans le secondaire; approfondissement des compétences écrites et orales; grammaire; exposés; jeux de rôle; découverte de faits de société et d'éléments culturels des pays de langues allemande -avancés: approfondissement des compétences écrites et orales à partir de documents authentiques ; grammaire; exposés; jeux de rôle; rédaction de CV et entraînement à l’entretien d’embauche; découverte de faits de société et d'éléments culturels des pays de langues allemande.
Compétences à acquérir :
Les étudiants seront répartis en groupes de niveau: débutants (étudiants n'ayant jamais suivi de cours d'allemand), "recommençants" (A1-A2) ou avancés (B-C). groupes des étudiants recommançants ou des avancés : Le but visé est de rendre l’étudiant capable de communiquer dans le cadre de la vie de tous les jours, et si possible également dans celui du monde professionnel. Pour ce faire, on s’attachera non seulement à développer par des activités variées ses savoir-faire linguistiques fondamentaux dans les quatre domaines classiques (compréhension de l’écrit et expression écrite, compréhension orale et expression orale), mais aussi à lui donner des informations propres au monde germanophone afin de lui permettre de mieux connaître la culture des différents pays de langue allemande. Autant de connaissances qui permettront à l'étudiant de disposer d'atouts pour s'intégrer dans le monde du travail de l'aire germanophone.
- Espagnol 5&6
Espagnol 5&6
Ects : 4
Enseignant responsable :
- BEATRICE AMISSE
Volume horaire : 39
Description du contenu de l'enseignement :
Contenu variable selon le niveau du groupe, approche actionnelle : entraînement à la prise de parole en continu et en interaction (réagir, dialoguer) et à la compréhension écrite et orale : repérer les informations principales d’un texte, comprendre l’essentiel d’un document audio et/ou vidéo.
Le but visé est de rendre, à chaque niveau, l’étudiant capable de communiquer non seulement dans le cadre de la vie de tous les jours, mais aussi dans celui du monde professionnel avec des interlocuteurs natifs.
Les séances ont lieu toute l’année (cours annuel), et l’évaluation compte pour le semestre 6.
Pré-requis recommandés :
Ce cours est ouvert aussi bien aux étudiants qui souhaitent découvrir la langue espagnole qu'à ceux qui ont déjà étudié cette langue vivante dans l'enseignement secondaire et/ou à l'université.
Pré-requis obligatoire :
Aucun.
Compétences à acquérir :
Les étudiants seront répartis, après un test de niveau qui a lieu à la rentrée, par groupes allant depuis le niveau A1 (débutants acceptés) jusqu'au niveau B2/C1.
Les activités seront adaptées en fonction du niveau des apprenants, l’objectif étant d’amener chaque étudiant, en fonction de son niveau de départ, à développer son autonomie langagière.
Les étudiants s’entraîneront principalement à la compréhension et à la production orale. L’accent sera également mis sur la connaissance des conventions sociales et des référents culturels propres au monde hispanique.
Mode de contrôle des connaissances :
100% Contrôle continu.
Présence indispensable à tous les cours.
- Sport 5&6
Sport 5&6
Ects : 4
Formation année universitaire 2025 - 2026 - sous réserve de modification
Modalités pédagogiques
La formation débute la dernière semaine d'août et la présence en cours est obligatoire.
La troisième année de la Licence majeure Mathématiques Approfondies est accessible de droit aux étudiantes et aux étudiants ayant validé le parcours Mathématiques-Economie de la deuxième année de Licence MIDO.
Les enseignements de licence Mathématiques appliquées sont organisés en semestres 5 et 6. Chaque semestre est constitué d’un bloc fondamental, d’Unités d’Enseignement (UE) complémentaires et d’UE optionnelles.
Chaque bloc fondamental est composé de plusieurs UE. A chaque UE est associé un certain nombre de crédits européens (ECTS) ; à chaque semestre est associée la somme des ECTS associés aux UE composant le semestre.
Les modalités de contrôle des connaissances sont communiquées lors de la rentrée.
Stages et projets tutorés
Stage non obligatoire.
Le stage en entreprise s'inscrit dans le cadre de la formation et du projet personnel et professionnel de chaque étudiant(e). Il est fortement recommandé dans le cursus pédagogique.
Des programmes nourris par la recherche
Les formations sont construites au contact des programmes de recherche de niveau international de Dauphine, qui leur assure exigence et innovation.
La recherche est organisée autour de 6 disciplines toutes centrées sur les sciences des organisations et de la décision.
En savoir plus sur la recherche à Dauphine