Mathématiques, Apprentissage, Sciences et Humanités - 2ème année de Master

Cours fondamentaux

• Optimisation pour l'apprentissage automatique

  Optimisation pour l'apprentissage automatique

  Ects : 3
  

  Enseignant responsable :
  Clement ROYER
  

  Volume horaire : 18

  Description du contenu de l'enseignement :
  Optimization is at the heart of most recent advances in machine learning. Indeed, it not only plays a major role in linear regression, SVM and kernel methods, but it is also the key to the recent explosion of deep learning for supervised and unsupervised problems in imaging, vision and natural language processing. This course will review the mathematical foundations, the underlying algorithmic methods and showcase modern applications of a broad range of optimization techniques.
  The course will be composed of classical lectures and numerical sessions in Python. It will begin with the basic components of smooth optimization (optimality conditions, gradient-type methods), then move to methods that are particularly relevant in a machine learning setting such as the celebrated stochastic gradient descent algorithm and its variants. More advanced algorithms related to non-smooth and constrained optimization, that encompass known characteristics of learning problems such as the presence of regularizing terms, will also be described. During lab sessions, the various algorithms studied during the lectures will be implemented and tested on real and synthetic datasets: these sessions will also address several practical features of optimization codes such as automatic differentiation, and built-in optimization routines within popular machine learning libraries such as PyTorch.

  Pré-requis recommandés :
  Fundamentals of linear algebra and real analysis. Experience with Python programming.
  

  Compétences à acquérir :
  - Identify the characteristics of an optimization problem given its formulation.
  - Know the theoretical and practical properties of the most popular optimization techniques.
  - Find the best optimization algorithm to handle a particular feature of a machine learning problem.
  

  Mode de contrôle des connaissances :
  Written exam.
  

  Bibliographie-lectures recommandées
  Bibliography:
  Theory and algorithms:
  Convex Optimization, Boyd and Vandenberghe
  Introduction to matrix numerical analysis and optimization, Philippe Ciarlet
  Proximal algorithms, N. Parikh and S. Boyd
  Introduction to Nonlinear Optimization - Theory, Algorithms and Applications, Amir Beck
  Numerics:
  Pyrthon and Jupyter installation: use only Python 3 with Anaconda distribution.
  The Numerical Tours of Signal Processing, Gabriel Peyré
  Scikitlearn tutorial #1 and Scikitlearn tutorial #2, Fabian Pedregosa, Jake VanderPlas
  Reverse-mode automatic differentiation: a tutorial
  Convolutional Neural Networks for Visual Recognition
  Christopher Olah, Blog
  

• Optimisation

  Optimisation

  Ects : 6
  

  Enseignant responsable :
  ANTONIN CHAMBOLLE
  

  Volume horaire : 24

  Description du contenu de l'enseignement :
  This course will review the mathematical foundations for Machine Learning, as well as the underlying algorithmic methods and showcases some modern applications of a broad range of optimization techniques.
  Optimization is at the heart of most recent advances in machine learning. This includes of course most basic methods (linear regression, SVM and kernel methods). It is also the key for the recent explosion of deep learning which are state of the art approaches to solve supervised and unsupervised problems in imaging, vision and natural language processing.
  This course will review the mathematical foundations, the underlying algorithmic methods and showcases some modern applications of a broad range of optimization techniques. The course will be composed of both classical lectures and numerical sessions in Python. The first part covers the basic methods of smooth optimization (gradient descent) and convex optimization (optimality condition, constrained optimization, duality). The second part will features more advanced methods (non-smooth optimization, SDP programming, interior points and proximal methods). The last part will cover large scale methods (stochastic gradient descent), automatic differentiation (using modern python framework) and their application to neural network (shallow and deep nets).

  Compétences à acquérir :
  The objective of this course is to learn how to recognize, manipulate and solve a relatively large class of emerging convex problems in areas such as, for example, learning, finance or signal processing.
  

• Statistiques en grandes dimensions

  Statistiques en grandes dimensions

  Ects : 4
  

  Enseignant responsable :
  MARC HOFFMANN
  VINCENT RIVOIRARD
  

  Volume horaire : 18

  Description du contenu de l'enseignement :
  Fléau de la dimension et hypothèse de parcimonie pour la régression gaussienne, les modèles linéaires généralisés et les données de comptage.
  Ondelettes et estimation par seuillage.
  Choix de modèles et sélection de variables.
  Estimation par pénalisation convexe : procédure Ridge, lasso, group-lasso…
  Liens avec l’approche bayésienne.
  Méthodes d’agrégation.
  Tests multiplies : procédures FDR, FWER.
  Estimation matricielle.

  Compétences à acquérir :
  L’objectif de ce cours de statistique est de présenter les outils mathématiques et les méthodologies dans la situation où le nombre de paramètres à inférer est très élevé, typiquement beaucoup plus important que le nombre d’observations.
  

• Modèles graphiques

  Modèles graphiques

  Ects : 4
  

  Enseignant responsable :
  FABRICE ROSSI
  

  Volume horaire : 18

  Compétences à acquérir :
  Modélisation probabiliste, apprentissage et inférence sur les modèles graphiques. Les principaux thèmes abordés sont :
  Maximum de vraisemblance.
  Régression linéaire.
  Régression logistique.
  Modèle de mélange, partitionnement.
  Modèles graphiques.
  Familles exponentielles.
  Algorithme produit-somme.
  Hidden Markov models.
  Inférence approximée
  Méthodes bayésiennes.
  

• Advanced learning

  Advanced learning

  Ects : 4
  

  Volume horaire : 23

  Description du contenu de l'enseignement :
  Typologie des problèmes d’apprentissage (supervisé vs. non-supervisé).
  Modèle statistique pour la classification binaire : Approches génératives vs. discriminantes.
  Algorithmes classiques : méthodes paramétriques, perceptron, méthodes de partitionnement.
  Critères de performances : erreur de classification, courbe ROC, AUC.
  Convexification du risque : Algorithmes de type boosting et SVM. Mesures de complexité combinatoires, métriques géométriques.
  Sélection de modèle et régularisation.
  Théorèmes de consistance et vitesses de convergence.

  Compétences à acquérir :
  Bases mathématiques pour la modélisation des problèmes d’apprentissage supervisé et l’analyse des algorithmes de classification en grande dimension. Il s’agit de présenter les bases mathématiques pour la modélisation des problèmes d’apprentissage supervisé et l’analyse des algorithmes de classification en grande dimension.
  

UE Introductifs obligatoires en statistiques bayésienne

• Introduction à R

  Introduction à R

  Volume horaire : 3
• Introduction au Bayesian

  Introduction au Bayesian

  Volume horaire : 3
• Introduction à Python

  Introduction à Python

  Enseignant responsable :
  DAVID GONTIER
  

  Volume horaire : 3

Cours optionnels - 5 cours à choisir parmi :

• Computational methods and MCMC

  Computational methods and MCMC

  Ects : 4
  

  Enseignant responsable :
  CHRISTIAN ROBERT
  

  Volume horaire : 18

  Description du contenu de l'enseignement :
  Motivations
  Monte-Carlo Methods
  Markov Chain Reminders
  The Metropolis-Hastings method
  The Gibbs Sampler
  Perfect sampling
  Sequential Monte-Carlo methods

  Compétences à acquérir :
  This course aims at presenting the basics and recent developments of simulation methods used in statistics and especially in Bayesian statistics. Methods of computation, maximization and high-dimensional integration have indeed become necessary to deal with the complex models envisaged in the user disciplines of statistics, such as econometrics, finance, genetics, ecology or epidemiology (among others!). The main innovation of the last ten years is the introduction of Markovian techniques for the approximation of probability laws (and the corresponding integrals). It thus forms the central part of the course, but we will also deal with particle systems and stochastic optimization methods such as simulated annealing.
  

• Applied bayesian statistics

  Applied bayesian statistics

  Ects : 4
  

  Enseignant responsable :
  ROBIN RYDER
  

  Volume horaire : 18

  Description du contenu de l'enseignement :
  We shall put in practice classical models for statistical inference in a Bayesian setting, and implement computational methods. Using real data, we shall study simple and multiple linear regression, model choice with Bayes factor computation, and a probit model. The implementation shall use several algorithms: Markov Chain Monte Carlo, importance sampling, Approximate Bayesian Computation. The course is based on the free software R.
  Pre-requisite: Knowledge of the programming language R is essential.
  Practical information: all sessions will be held in one of the computer rooms. All computers are installed with Ubuntu, R and RStudio. Students may bring their own laptop, which must have R installed before the first session; I strongly suggest installing RStudio (free) as well.

  Compétences à acquérir :
  During this course, we shall first introduce the main notions of Bayesian Statistics.
  

• Bayesian non parametric and Bayesian Machine Learning

  Bayesian non parametric and Bayesian Machine Learning

  Ects : 4
  

  Enseignant responsable :
  JUDITH ROUSSEAU
  JULYAN ARBEL
  

  Volume horaire : 18
• Journalisme et données

  Journalisme et données

  Ects : 4
  

  Enseignant responsable :
  ROBIN RYDER
  

  Volume horaire : 18

  Description du contenu de l'enseignement :
  L’objectif de ce cours est de mettre en place une interaction entre des étudiants mathématiciens et journalistes, en collaboration avec l’Institut Pratique du Journalisme. Après des interventions de deux professionnels, les étudiants formeront des groupes de 2 à 4 personnes (en mélangeant M2 MASH/TSI et M2 IPJ) pour analyser en autonomie des jeux de données de leur choix, par exemple en provenance d’Etalab. Ils auront à débroussailler les données, trouver une problématique, proposer et valider des modèles pertinents, effectuer des analyses mathématiques, choisir un angle, élaborer des visualisations de données, et rédiger un rapport accessible au grand public sous forme d’article de presse. Des rendez-vous réguliers seront organisés pour chaque groupe.
• Algorithmique pour le traitement automatique du langage

  Algorithmique pour le traitement automatique du langage

  Ects : 4
  

  Volume horaire : 24

  Description du contenu de l'enseignement :
  Speech and natural language processing is a subfield of artificial intelligence used in an increasing number of applications; yet, while some aspects are on par with human performances, others are lagging behind. This course will present the full stack of speech and language technology, from automatic speech recognition to parsing and semantic processing. The course will present, at each level, the key principles, algorithms and mathematical principles behind the state of the art, and confront them with what is know about human speech and language processing. Students will acquire detailed knowledge of the scientific issues and computational techniques in automatic speech and language processing and will have hands on experience in implementing and evaluating the important algorithms.
• Vie privée et données

  Vie privée et données

  Ects : 4
  

  Enseignant responsable :
  DANIEL LE METAYER
  

  Volume horaire : 18

  Description du contenu de l'enseignement :
  Comment caractériser la notion de vie privée ? Quels sont les risques en la matière et comment s’en prémunir (instruments techniques et juridiques) ?
  
  Économie du numérique, valorisation des données personnelles.
  Les réseaux sociaux, les réseaux pair à pair et la vie privée.
  Problèmes éthiques posés par le numérique, l’homme augmenté.
  Vie privée et pouvoirs régaliens (police, justice, renseignement).
  Gouvernance de l’internet, politiques publiques.

  Compétences à acquérir :
  La protection de la vie privée est devenue un enjeu majeur du développement de l’économie numérique, enjeu tout d’abord en matière de droits fondamentaux des individus, mais qui comporte de multiples dimensions (technique, économique, sociologique, politique, éthique, etc.). L’objectif de ce cours est de présenter ces défis, d’abord sur le plan technique, puis sous différentes perspectives avec des experts des disciplines concernées.
  

• Apprentissage par réseaux de neurones profonds

  Apprentissage par réseaux de neurones profonds

  Ects : 4
  

  Volume horaire : 24

  Description du contenu de l'enseignement :
  Les réseaux de neurones profonds ont des applications spectaculaires dans des domaines très divers dont la vision par ordinateur, la compréhension de la parole, l’analyse de langages naturels, mais aussi pour la robotique, la prédiction de phénomènes physiques divers, le diagnostic médical ou des jeux de stratégie comme le Go. Ce premier cours sur les réseaux de neurones présente leurs applications, les architectures de ces réseaux, les algorithmes permettant d’optimiser leurs paramètres, et enfin les questions mathématiques sur l’optimisation et la capacité de généralisation des réseaux de neurones. Nous verrons que les théorèmes connus ne répondent à ces questions que dans des cas simplifiés qui sont souvent loin des conditions d’applications de ces réseaux. La compréhension mathématique des réseaux de neurones profonds reste donc essentiellement un problème ouvert. Outre les challenges de données, les séminaires sont dédiés à des applications spécifiques des réseaux de neurones profonds.
  
  Le cours abordera successivement les sujets suivants :
  

  • Applications des réseaux de neurones en vision, audition, physique, langage naturel...
  • Réduction de la dimensionnalité : symétries, décompositions multi-échelles, et parcimonie
  • Les origines des réseaux de neurones : la cybernétique et le perceptron
  • Universalité d'un réseau à deux couches
  • Approximations de fonctions : malédiction de la dimensionnalité
  • Approximations avec des réseaux multicouches
  • Apprentissage d'un réseau : fonctions de coûts
  • Optimisations par descente de gradient stochastique
  • Algorithme de rétro-propagation
  • Architecture des réseaux convolutifs
  • Analyses multi-échelles et ondelettes
  • Symétries, invariants et parcimonie dans les réseaux profonds
• Introduction to reinforcement learning

  Introduction to reinforcement learning

  Ects : 3
  

  Volume horaire : 24

  Description du contenu de l'enseignement :
  1. Multiarmed bandits, Markov Decision Processes and other models
  2. Planning: finite and infinite horizon problems, the value function, Bellman equations, dynamic programming, value and policy iteration
  3. Probabilistic and statistical tools for RL: Bayesian models, relative entropy and hypothesis testing, concentration inequalities, linear regression, the stochastic approximation algorithm
  4. RL algorithms for multiarmed bandits: the explore vs. exploit compromise, bandit algorithms vs. A/B testing, UCB, Thomson sampling,
  contextual bandits
  5. RL algorithms for Markov Decision Processes: off policy and on policy learning, Q-learning, SARSA, Monte Carlo tree search

  Compétences à acquérir :
  This introductory course will provide the main methodological building blocks of reinforcement learning. Some basic notions in probability theory are required to follow the course. The course will imply some work on simple implementations of the algorithms, assuming familiarity with common scientific computing language.
  

  Bibliographie-lectures recommandées
  Bibliographie, lectures recommandées
  M. Puterman. Markov Decision Processes: Discrete Stochastic Dynamic
  Programming. John Wiley & Sons, 1994.
  R. Sutton and A. Barto. Introduction to Reinforcement Learning. MIT Press,
  1998.
  C. Szepesvari. Algorithms for Reinforcement Learning. Morgan & Claypool
  Publishers, 2010
  J. Myles White. Bandit Algorithms for Website Optimization. O'Reilly. 2012
  T. Lattimore and C. Szepesvari. Bandit Algorithms. Cambridge University Press. 2019. http://downloads.tor-lattimore.com/banditbook/book.pdf
  

• Temps de mélange & chaines de Markov

  Temps de mélange & chaines de Markov

  Ects : 6
  

  Enseignant responsable :
  JUSTIN SALEZ
  

  Volume horaire : 24

  Description du contenu de l'enseignement :
  Combien de fois faut-il battre un paquet de 52 cartes pour que la permutation aléatoire obtenue soit à peu près uniformément distribuée ? Ce cours est une introduction sans pré-requis à la théorie moderne des temps de mélange des chaînes de Markov. Un interêt particulier sera porté au célèbre phénomène de "cutoff", qui est une transition de phase remarquable dans la convergence de certaines chaînes vers leur distribution stationnaire. Parmi les outils abordés figureront les techniques de couplage, l'analyse spectrale, le profil isopérimétrique, ou les inégalités fonctionnelles de type Poincaré. En guise d'illustration, ces méthodes seront appliquées à divers exemples classiques issus de contextes variés: mélange de cartes, marches aléatoires sur les groupes, systèmes de particules en intéraction, algorithmes de Metropolis-Hastings, etc. Une place importante sera accordée aux marches sur graphes et réseaux, qui sont aujourd'hui au coeur des algorithmes d'exploration d'Internet et sont massivement utilisées pour la collecte de données et la hiérarchisation des pages par les moteurs de recherche.
   

  Compétences à acquérir :
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  Bibliographie-lectures recommandées
  Notes de cours, examen 2019 et correction (J. Salez)
  Markov Chains and Mixing Times (D. Levin, Y. Peres & E. Wilmer)
  Mathematical Aspects of Mixing Times in Markov Chains (R. Montenegro & P. Tetali)
  Mixing Times of Markov Chains: Techniques and Examples (N. Berestycki)
  Reversible Markov Chains and Random Walks on Graphs (D. Aldous & J. Fill)
  

• Transport optimal

  Transport optimal

  Ects : 4
  

  Enseignant responsable :
  GABRIEL PEYRE
  

  Volume horaire : 18

  Description du contenu de l'enseignement :
  Optimal transport (OT) is a fundamental mathematical theory at the interface between optimization, partial differential equations and probability. It has recently emerged as an important tool to tackle a surprisingly large range of problems in data sciences, such as shape registration in medical imaging, structured prediction problems in supervised learning and training deep generative networks.
  This course will interleave the description of the mathematical theory with the recent developments of scalable numerical solvers. This will highlight the importance of recent advances in regularized approaches for OT which allow one to tackle high dimensional learning problems.
  
  The course will feature numerical sessions using Python.
  

  • Motivations, basics of probabilistic modeling and matching problems.
  • Monge problem, 1D case, Gaussian distributions.
  • Kantorovitch formulation, linear programming, metric properties.
  • Shrödinger problem, Sinkhorn algorithm.
  • Duality and c-transforms, Brenier’s theory, W1, generative modeling.
  • Semi-discrete OT, quantization, Sinkhorn dual and divergences
• Object recognition and computer vision

  Object recognition and computer vision

  Ects : 4
  
• Méthode à noyau pour l'apprentissage

  Méthode à noyau pour l'apprentissage

  Ects : 4
  

  Volume horaire : 18

  Description du contenu de l'enseignement :
  Reproducing kernel Hilbert spaces et le “kernel trick”
  Théorème de représentation
  Kernel PCA
  Kernel ridge regression
  Support vector machines
  Noyaux sur les semigroupes
  Noyaux pour le texte, les graphes, etc.

  Compétences à acquérir :
  Présenter les bases théoriques et des applications des méthodes à noyaux en apprentissage.
  

Mémoire de recherche