Le programme de la formation
UE Obligatoires
- Intégrale de Lebesgue et probabilités
Intégrale de Lebesgue et probabilités
Ects : 8
Enseignant responsable :
JOSE TRASHORRASVolume horaire : 78
Description du contenu de l'enseignement :
1. Théorie de la mesure (tribus, mesurabilité), intégration abstraite (Lebesgue).2. Théorèmes de convergence, théorème de Fubini, transformée de Fourier.3. Variables aléatoires, lois et convergence (presque sûre, en probabilité, en loi).4. Lemmes de Borel-Cantelli, suites des variables indépendantes, lois des grands nombres (fort), théorème de la limite centrale.5. Espérance conditionnelle.
Pré-requis recommandés :
Les enseignements de L1 et L2 de la licence MIDO
Compétences à acquérir :
Introduction à l’intégrale de Lebesgue, à l’intégration dans les espaces abstraits; notions nécessaires pour la loi des grands nombres et le théorème de la limite centrale.
Mode de contrôle des connaissances :
Deux épreuves écrites
Bibliographie-lectures recommandées
Philippe Barbe et Michel Ledoux : « Probabilité »
- Calcul différentiel et optimisation
Calcul différentiel et optimisation
Ects : 8
Enseignant responsable :
AMIC FROUVELLEVolume horaire : 78
Description du contenu de l'enseignement :
- Courbes paramétrées (de R dans R^2).
- Rappels sur la continuité. Continuité directionnelle. Dérivées directionnelles. Différentielle. Dérivées partielles. Gradient. Interprétation géométrique. Matrice Jacobienne. Opérations usuelles, dont composée.
- Accroissements finis. Fonctions de classe C1. Caractérisation.
- Point fixe de Banach. Point fixe à paramètre.
- Homéomorphismes. Difféomorphismes.
- Inversion locale (avec sa preuve) et ses corollaires (Inversion globale et application ouverte).
- Théorème des fonctions implicites.
- Ordre supérieur : Dérivée d ’ ordre 2. Hessienne. Théorème de Schwarz. Formules de Taylor d ’ ordre 1 et 2 (et suivants).
- Optimisation libre : conditions d ’ ordre 1, d ’ ordre 2. Cas des fonctions convexes une/deux fois différentiables.
- Sous-variétés (définitions équivalentes, équivalence admise) avec un but purement pratique. Théorème de l'espace tangent.
- Théorème des extrêmas liés.
Coefficient : 6
Pré-requis recommandés :
Topologie (L2)
Compétences à acquérir :
Calcul différentiel dans un espace de Banach. Théorèmes d’inversion locale et des fonctions implicites. Optimisation libre dans un ouvert. Introduction aux sous-variétés dans l'optique de l'optimisation liée.
- Statistical modelling
Statistical modelling
Ects : 4
Enseignant responsable :
CHRISTIAN ROBERTVolume horaire : 49.5
Description du contenu de l'enseignement :
- Statistics, the what and why - Probabilistic models for statistics - Glivenko-Cantelli theorem, Monte Carlo principles, and the bootstrap - Likelihood function, statistical information, and likelihood inference - Bayesian inference
Coefficient : 4 ECTS
Pré-requis recommandés :
A first course in (continuous) probability theory covering standard distributions, expectations, limit theorems, and conditional distributions
Pré-requis obligatoire :
A first course in (continuous) probability theory covering standard distributions, expectations, limit theorems, and conditional distributions
Compétences à acquérir :
This course is the first part of the two L3 statistics courses. It covers the fundamentals of parametric statistics, both from mathematical and methodological points of view, with some forays into computational statistics. The main theme is that modelling is an inherent part of the statistical practice, rather than an antecedent to the statistical step. Data may be a given, while models almost never are. This means one should keep a critical eye about models and develop critical tools to assess their adequation. Including, first and foremost, an assessment by simulation (Monte Carlo) methods. The course is entirely in English, except for the partial and final exams. Some practicals (TP) will be included, covering R language programming and applications to the bootstrap and Monte Carlo methodologies.
Mode de contrôle des connaissances :
Mid-term exam and final exam, potentially completed by quizzes and projects along the semester
Bibliographie-lectures recommandées
Casella and Berger (1989) Statistical Inference. Duxbury.
- Pré-rentrée L3 Mathématiques
Pré-rentrée L3 Mathématiques
Enseignant responsable :
JULIEN POISATVolume horaire : 15
Description du contenu de l'enseignement :
Probabilités : Espace de probabilité ; Variables aléatoires discrètes et continues ; Couples, indépendance et conditionnement ; Théorèmes limites ; Vecteurs gaussiens.
Partie topologie : Topologie générale, espaces métriques, compacité, complétude, espaces vectoriels normés.
Compétences à acquérir :
Donner les bases de probabilités et de topologie, afin de faciliter l’intégration des étudiants venant de l’extérieur (cours obligatoire pour ces étudiants et fortement recommandé pour les autres).
UE de parcours
- Algorithmes dans les graphes
Algorithmes dans les graphes
Ects : 4
Enseignant responsable :
VIRGINIE GABREL-WILLEMINVolume horaire : 36
Description du contenu de l'enseignement :
- Définition des graphes orientés et non orientés
- Modélisation de problèmes de décision sous la forme de graphes
- Algorithmes de parcours de graphes
- Détermination des composantes connexes et fortement connexes d'un graphe
- Algorithmes de plus courts chemins
- Flots dans un réseau
Compétences à acquérir :
Comprendre et concevoir des algorithmes (polynomiaux) sur les graphes
Mode de contrôle des connaissances :
TP noté, Partiel et Examen
- Anglais 5
Anglais 5
Ects : 2
Enseignant responsable :
CATHERINE BOILLOT-PATTERSONVolume horaire : 19.5
Description du contenu de l'enseignement :
Faire acquérir aux étudiants des connaissances linguistiques spécialisées leur permettant de fonctionner efficacement dans leur futur contexte professionnel. Parcours et progression différenciés par semestre. Utilisation large des ressources audiovisuelles (caméra).
Compétences à acquérir :
Faire acquérir aux étudiants des connaissances linguistiques spécialisées leur permettant de fonctionner efficacement dans leur futur contexte professionnel. Parcours et progression différenciés par semestre. Utilisation large des ressources audiovisuelles (caméra).
UE Optionnelles
- Bases de données relationnelles
Bases de données relationnelles
Ects : 4
Enseignant responsable :
MAUDE MANOUVRIERVolume horaire : 48
Description du contenu de l'enseignement :
L'objectif de cet enseignement est de former les étudiants à la création et à la manipulation des bases de données relationnelles.
Au cours de cette unité d’enseignement, les étudiants vont apprendre à définir un schéma de base de données relationnelle à partir d’un modèle de données entité/association et/ou UML, à interroger et manipuler les données de la base en SQL (pour la manipulation de données, la définition de schéma du langage et la définition de déclencheurs), et à vérifier la cohérence des données et les propriétés d’un schéma de base de données.
Chaque partie du cours fait l'objet d'un cours magistral et d'une séance de TD.
Deux séances de TP permettront de mettre en pratique les connaissances acquises au cours de cet enseignement en utilisant un SGBD du marché.
Les étudiants auront également un TP noté, à réaliser en fin de module, mettant en œuvre sur un SGBD relationnel toutes les notions abordées en cours.
Coefficient : 5 ECTS
Pré-requis recommandés :
Logique du 1er ordre
Compétences à acquérir :
- Connaissances théoriques et pratique du modèle relationnel (dépendances fonctionnelles, formes normales, création d'une base de données relationnelles en SQL).
- Langages d'interrogation de données relationnelles (Algèbre Relationnelle, Calcul Relationnel à Variables Nuplets, SQL).
Mode de contrôle des connaissances :
Examen Partiel (20%), TP Noté (10%) et Examen Final (70%)
Bibliographie-lectures recommandées
- J-L. Hainaut Bases de données - Concepts, utilisation et développement - 5e éd., InfoSup, Dunod, 2022, ISBN : 978-2100784608
- A. Silberschatz, H.F. Korth et S. Sudarshan, Database System Concepts, McGraw-Hill, 7ème édition, 2019, ISBN: 978-0073523323
- Java-objet
Java-objet
Ects : 4
Enseignant responsable :
HUGO GILBERTVolume horaire : 39
Description du contenu de l'enseignement :
Découpe d’un programme en fonctionnalités réutilisables, maitrise des concepts de la programmation orientée objet : classes, interfaces, encapsulation, design patterns. Programmation efficace, programmes clairs et élégants : exceptions, généricité, collections, programmation par contrat, Javadoc, tests JUnit. Quelques outils de développement du programmeur professionnel moderne seront abordés et exploités : eclipse, git pour la collaboration au sein d'une équipe.
Pré-requis recommandés :
Maîtriser un autre langage de programmation.
Compétences à acquérir :
Les étudiantes et étudiants apprendront à implémenter, en Java, des programmes d’une certaine envergure, qui requièrent l’assemblage de plusieurs fonctionnalités. Ceci se fera grâce aux techniques de la programmation orientée objet. Ils et elles apprendront à découper les besoins en classes et objets de façon à maitriser la complexité des programmes non triviaux. Ils apprendront à réutiliser les fonctions déjà programmées par d’autres, et à fournir à leur tour des modules réutilisables. Ils pourront appliquer les bonnes pratiques de programmation, telle que la programmation par contrat, pour créer des programmes clairs, qui peuvent être maintenus et réutilisés.
Mode de contrôle des connaissances :
L'UE sera évaluée à l'aide d'un examen écrit sur table et d'un projet informatique à réaliser en binôme.
- Produits dérivés et gestion des risques
Produits dérivés et gestion des risques
Ects : 4
Enseignant responsable :
REMI LASSALLEVolume horaire : 39
Description du contenu de l'enseignement :
1. Rappel du modèle binomial, notion de probabilité risque neutre.2. Théorie de l’arbitrage dans un modèle à une période. 3. Marché complet et unicité de la probabilité risque neutre.4. Sélection de probabilité risque neutre via la maximisation d’utilité.5. Théorie de l’arbitrage dynamique (multi-périodes).6. Options Américaines.
Compétences à acquérir :
Présenter les méthodes de mesure et d’analyse des stratégies de gestion des produits dérivés et des risques financiers.
UE Obligatoires
- Statistique mathématique
Statistique mathématique
Ects : 5
Enseignant responsable :
VINCENT RIVOIRARDVolume horaire : 39
Description du contenu de l'enseignement :
- Outils de probabilité
- Concepts fondamentaux de la statistique
- Estimation ponctuelle
- Intervalles et régions de confiance
- Tests d’hypothèses - Généralités
- Tests fondés sur la vraisemblance
- Tests asymptotiques - Tests du Chi2
Pré-requis recommandés :
Les notions de probabilité de la 2ème année de licence MIDO - Notions enseignées lors du cours du premier semestre « Statistical modelling »
Pré-requis obligatoire :
Les notions de probabilité de la 2ème année de licence MIDO
Compétences à acquérir :
Ce cours reprend et complète le cours du premier semestre « Statistical modelling » sous l'angle théorique de la décision en statistique mathématique. Les principales notions abordées sont l'estimation paramétrique, les régions de confiance et les tests statistiques.
Mode de contrôle des connaissances :
Examen sur table
En savoir plus sur le cours :
- Differential equations
Differential equations
Ects : 4
Enseignant responsable :
BORIS HASPOTVolume horaire : 39
Description du contenu de l'enseignement :
1. Théorème de Cauchy-Lipschitz, alternative d’explosion. 2. Résolution explicite en dimension 1 (variables séparables, équations linéaires).3. Lemmes de Gronwall.4. Systèmes d’équations différentielles linéaires, portraits de phase. 5. Stabilité, linéarisation. 6. Méthode d’Euler explicite, consistance, stabilité.
Compétences à acquérir :
Bases de la théorie des équations différentielles et introduction à l'approche « systèmes dynamiques » des systèmes d'équations différentielles.
- Analyse fonctionnelle et analyse hilbertienne
Analyse fonctionnelle et analyse hilbertienne
Ects : 6
Enseignant responsable :
OLIVIER GLASSVolume horaire : 58.5
Description du contenu de l'enseignement :
Fonctions Lp. Inégalités de Minkowski et de Hölder. Espace Lp, complétude, réciproque du théorème de convergence dominée. Théorèmes de densité des fonctions régulières.Transformée de Fourier dans L1(R). Continuité, dérivabilité de la transformée de Fourier. Translation. Lemme de Riemann-Lebesgue. Transformée de Fourier de la gaussienne. Injectivité. Inversion.Produit de convolution dans L1(R). Généralisation : inégalité de Young. Bilinéarité, associativité, commutativité. Convolution et dérivation, et intégration. Translation. Lien entre convolution et transformée de Fourier.Produit scalaire réel, hermitien. Identité du parallélogramme, polarisation.Projection sur un convexe fermé. Cas d’un sous-espace vectoriel fermé. Théorème de Riesz.Orthogonalité. Familles orthonormales. Inégalité de Bessel. Bases hilbertiennes. Espace de Hilbert séparable. Égalité de Parseval.Application : transformée de Fourier dans L2.Séries de Fourier. Polynômes trigonométriques. Densité dans L2. Séries de Fourier et régularité. Théorème de convergence simple de Dirichlet. Théorème de convergence uniforme. Phénomène de Gibbs.
Compétences à acquérir :
Acquérir des bases en analyse fonctionnelle et en analyse hilbertienne.Se familiariser avec les espaces de fonctions classiques qui interviennent en probabilités et en analyse.Étudier la transformée de Fourier sur L1 et la convolution.Se familiariser avec l’analyse hilbertienne, et l’appliquer à la transformée de Fourier dans L2 et aux séries de Fourier.
- Méthodes numériques : optimisation
Méthodes numériques : optimisation
Ects : 5
Enseignant responsable :
IDRISS MAZARIVolume horaire : 49.5
Description du contenu de l'enseignement :
Optimisation continue en une dimension : généralités, notions de convergence, vitesse de convergence, section dorée, autres méthodes. Notions de base en optimisation, convexité etc
Méthode de descente de gradient, méthode du gradient conjugué.
Ouverture(s) vers l'optimisation sous contrainte(s)
Compétences à acquérir :
Présentation de méthodes numériques pour l'optimisation et d'éléments d'analyse numérique. Mise en œuvre sous forme de travaux pratiques.
UE de parcours
- Programmation linéaire
Programmation linéaire
Ects : 4
Enseignant responsable :
BRICE MAYAGVolume horaire : 36
- Anglais 6
Anglais 6
Ects : 2
Enseignant responsable :
CATHERINE BOILLOT-PATTERSONVolume horaire : 19.5
Description du contenu de l'enseignement :
Groupes de niveau permettant de décliner compréhension et expression écrite (lettres de motivation, CV, mémos, rapports, synthèses) et compréhension et expression orale (vidéos, public speaking, présentations PP, entretiens, réunions).
Compétences à acquérir :
Faire acquérir aux étudiants des connaissances linguistiques spécialisées leur permettant de fonctionner efficacement dans leur futur contexte professionnel. Une expérience pilote déjà menée sur le Portfolio Européen des Langues (CercleS version for Higher Education, approuvée par le Conseil de l’Europe) est susceptible d’être élargie.Parcours et progression différenciés selon les niveaux, utilisation large des ressources vidéo, laboratoire de langues, et NTICE du Centre de Ressources en Langues (utilisation de logiciels intégrée au cours et proposés en auto-formation).
UE Optionnelles
- Théorie des jeux
Théorie des jeux
Ects : 4
Enseignant responsable :
MARION OURYVolume horaire : 39
Description du contenu de l'enseignement :
1. Éléments de théorie de la décision. Représentation d'une situation d'interaction stratégique (forme stratégique, forme extensive, stratégies mixtes et de comportement, équivalence dans les jeux à mémoire parfaite). Rationalité bayésienne, connaissance partagée et connaissance commune.2. Forme stratégique : stratégies dominantes, dominées, itérativement dominées. Meilleure réponse, équilibre de Nash, existence dans les jeux finis. Optimalité de Pareto. Jeux classiques.3. Jeux à somme nulle, valeur, théorème du MinMax.4. Forme extensive : induction amont, théorème de Zermelo, équilibre sous-jeux parfait.5. Jeux répétés, coopération endogène.6. Équilibres corrélés.
Compétences à acquérir :
Introduction à la théorie des jeux et à l’approche stratégique de la microéconomie.
- Économie dans l’incertain
Économie dans l’incertain
Ects : 4
Enseignant responsable :
MARION OURYVolume horaire : 39
Description du contenu de l'enseignement :
1. Choix en environnement risqué et théorie de von Neumann Morgenstern (vNM). (Préférences sur les loteries ; axiomatique de vNM ; théorème de l’espérance d’utilité ; limites de la théorie vNM : paradoxes d’Allais et d’Ellsberg).2. Aversion pour le risque (Définition et mesure ; notion d’équivalent certain ; comparaison des aversions au risque). 3. Comparaison des risques : dominance stochastique d’ordre 1 et d’ordre 2. 4. Applications (demande d’actif risqué en Finance, théorème d’Arrow en assurance…).
Compétences à acquérir :
Ce cours est un cours d’économie du risque : modélisation du problème de choix en environnement incertain et applications en finance et en assurance.
UE Optionnelles
- Grands enjeux contemporains
Grands enjeux contemporains
Ects : 4
Volume horaire : 36
Description du contenu de l'enseignement :
Exercices de synthèse de textes, exposés, entretiens, débats.
Compétences à acquérir :
Permettre aux étudiants d’acquérir une meilleure maîtrise de l’écrit et de l’oral
- Allemand 5&6
Allemand 5&6
Ects : 4
Enseignant responsable :
ANNE CAUDALVolume horaire : 39
Description du contenu de l'enseignement :
Espagnol:
Les étudiants seront divisés après un test d’entrée en groupes de niveau. Le but visé est de rendre à chaque niveau l’étudiant capable de communiquer dans le cadre de la vie de tous les jours, ainsi que dans celui du monde professionnel avec des interlocuteurs autochtones. Pour ce faire, on s’attachera non seulement à développer des savoir-faire linguistiques fondamentaux dans les quatre domaines classiques (compréhension de l’écrit et expression écrite, compréhension orale et expression orale), mais aussi à lui donner des informations propres au monde hispanique ou germanophone afin de lui permettre de mieux connaître la culture du pays et d’appréhender les différences culturelles (voir portfolio européen). Introduction à la préparation du Diploma Español Lengua Extranjera (DELE).
Objectifs selon groupe de niveau : A = consolidation des acquis. B = renforcement de la compréhension et de la communication écrite. C = recherche de l’autonomie langagière complète au travers du développement des expressions idiomatiques. Les séances ont lieu toute l’année, et l’évaluation compte pour le semestre 6.
Contenu selon groupe de niveau : A = renforcement de l’expression écrite (rédaction de courts compte-rendus, de lettres personnelles et professionnelles) ; présentation orale d’expériences et de projets ayant trait à la vie quotidienne ou à la vie professionnelle. B = travail sur des documents authentiques de la presse et de la télévision ; rédaction de lettres de motivation ; entraînement à l’entretien d’embauche. C = lecture de longs textes d’actualités ; étude de vidéos et de films ; rédaction de lettres, de CV et de rapports sur des sujets professionnels ou culturels.
Compétences à acquérir :
Allemand:
Les étudiants seront répartis en groupes de niveau: débutants (étudiants n'ayant jamais suivi de cours d'allemand), "recommençants" (A1-A2) ou avancés (B-C).
groupes des étudiants recommançants ou des avancés : Le but visé est de rendre l’étudiant capable de communiquer dans le cadre de la vie de tous les jours, et si possible également dans celui du monde professionnel. Pour ce faire, on s’attachera non seulement à développer par des activités variées ses savoir-faire linguistiques fondamentaux dans les quatre domaines classiques (compréhension de l’écrit et expression écrite, compréhension orale et expression orale), mais aussi à lui donner des informations propres au monde germanophone afin de lui permettre de mieux connaître la culture des différents pays de langue allemande. Autant de connaissances qui permettront à l'étudiant de disposer d'atouts pour s'intégrer dans le monde du travail de l'aire germanophone.
- Espagnol 5&6
Espagnol 5&6
Ects : 4
Enseignant responsable :
BEATRICE AMISSEVolume horaire : 39
Description du contenu de l'enseignement :
Contenu variable selon le niveau du groupe, approche actionnelle : entraînement à la prise de parole en continu et en interaction (réagir, dialoguer) et à la compréhension écrite et orale : repérer les informations principales d’un texte, comprendre l’essentiel d’un document audio et/ou vidéo.
Le but visé est de rendre, à chaque niveau, l’étudiant capable de communiquer non seulement dans le cadre de la vie de tous les jours, mais aussi dans celui du monde professionnel avec des interlocuteurs natifs.
Les séances ont lieu toute l’année (cours annuel), et l’évaluation compte pour le semestre 6.
Pré-requis recommandés :
Ce cours est ouvert aussi bien aux étudiants qui souhaitent découvrir la langue espagnole qu'à ceux qui ont déjà étudié cette langue vivante dans l'enseignement secondaire et/ou à l'université.
Pré-requis obligatoire :
Aucun.
Compétences à acquérir :
Les étudiants seront répartis, après un test de rentrée, par groupes de niveau allant depuis le niveau A1 (débutants acceptés) jusqu'au niveau B2/C1.
Les activités seront adaptées en fonction du niveau des apprenants, l’objectif étant d’amener chaque étudiant, en fonction de son niveau de départ, à développer son autonomie langagière. Les étudiants s’entraîneront principalement à la compréhension et à la production orale. L’accent sera également mis sur la connaissance des conventions sociales et des référents culturels propres au monde hispanique.
Mode de contrôle des connaissances :
100% Contrôle continu.
Présence indispensable à tous les cours.
- Sport 5&6
Sport 5&6
Ects : 4
Formation année universitaire 2024 - 2025 - sous réserve de modification
Modalités pédagogiques
Campus de Paris
La formation démarre en septembre dont la présence en cours est obligatoire.
La troisième année Dauphine-Licence majeure Mathématiques-Informatique est accessible de droit aux étudiants ayant validé le parcours Mathématiques-Informatique de la deuxième année de Licence MIDO.
Les enseignements sont organisés en semestre 5 et 6. Chaque semestre est constitué d'un bloc fondamental, d'UE complémentaires et d'UE optionnelles suivant la répartition. Chaque bloc fondamental est composé de plusieurs UE. A chaque UE est associé un certains nombre de crédits européens (ECTS) ; à chaque semestre est associée la somme des ECTS associés aux UE composant le semestre.
Bénéficiant de l’excellence académique de l’Université Paris Dauphine – PSL, le campus de Tunis propose une Licence en Mathématiques et Informatique pour la Décision qui offre un double diplôme tunisien et français.
- Pré-rentrée (Probabilités et statistiques, Finance, Algorithmique)
- Calcul différentiel et optimisation : théorie et méthodes numériques
- Intégration et probabilités
- Modélisation statistique
- Programmation orientée objet (JAVA)
- Bases de données
- Introduction à l’IA symbolique
- Anglais 5
- Analyse fonctionnelle et analyse hilbertienne
- Systèmes dynamiques
- Statistiques Mathématiques
- Théorie des langages et compilation
- Systèmes d’exploitation
- Produits dérivés et gestion des risques
Modalités pédagogiques
Campus de Tunis
La formation démarre fin août / début septembre et la présence en cours est obligatoire.
Les enseignements sont organisés en semestre 5 et 6. Chaque semestre est constitué d'un bloc fondamental et d'UE complémentaires. Chaque bloc fondamental est composé de plusieurs UE. A chaque UE est associé un certain nombre de crédits européens (ECTS) ; à chaque semestre est associée la somme des ECTS correspondant aux UE composant le semestre.
La note finale de première session d'une UE est obtenue par pondération entre des notes de contrôle continu, d'examens partiels et terminaux. La note de contrôle continu (CC) peut faire intervenir plusieurs éléments : projets, devoirs, interrogations écrites. Toute UE pour laquelle l'étudiante ou l'étudiant a obtenu une note finale supérieure ou égale à 10/20 est définitivement acquise ainsi que les ECTS associés.
Une année est définitivement acquise (ainsi que les 60 ECTS associés) si la note finale de l'année est supérieure ou égale à 10/20.
Stages et projets tutorés
Stage non obligatoire.
Le stage en entreprise s'inscrit dans le cadre de la formation et du projet personnel et professionnel de l'étudiant. Il est fortement recommandé dans le cursus pédagogique.
Des programmes nourris par la recherche
Les formations sont construites au contact des programmes de recherche de niveau international de Dauphine, qui leur assure exigence et innovation.
La recherche est organisée autour de 6 disciplines toutes centrées sur les sciences des organisations et de la décision.
En savoir plus sur la recherche à Dauphine