Le programme de la formation
UE Obligatoires
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Intégrale de Lebesgue et probabilités
Intégrale de Lebesgue et probabilités
Ects : 8
Enseignant responsable :
STEPHANE MISCHLER
Volume horaire : 80
Description du contenu de l'enseignement :
1. Théorie de la mesure (tribus, mesurabilité), intégration abstraite (Lebesgue).2. Théorèmes de convergence, théorème de Fubini, transformée de Fourier.3. Variables aléatoires, lois et convergence (presque sûre, en probabilité, en loi).4. Lemmes de Borel-Cantelli, suites des variables indépendantes, lois des grands nombres (fort), théorème de la limite centrale.5. Espérance conditionnelle.
Compétences à acquérir :
Introduction à l’intégrale de Lebesgue, à l’intégration dans les espaces abstraits (théorie de la mesure) et à l’analyse de Fourier ; notions nécessaires pour la loi des grands nombres et le théorème de la limite centrale.
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Calcul différentiel et optimisation
Calcul différentiel et optimisation
Ects : 6
Enseignant responsable :
EMERIC BOUIN
Volume horaire : 30
Description du contenu de l'enseignement :
Rappels sur la continuité. Continuité directionnelle.Dérivées directionnelles. Différentielle. Dérivées partielles.Opérations usuelles, dont composée.Accroissements finis.Fonctions de classe C1. Caractérisation.Gradient. Interprétation géométrique.Dérivée d’ordre 2. Hessienne. Théorème de Schwarz (admis).Formules de Taylor d’ordre 1 et 2 (applications aux surfaces).Optimisation libre : conditions d’ordre 1, d’ordre 2.Cas des fonctions convexes une/deux fois différentiables.Inversion locale, fonctions implicites.
Compétences à acquérir :
Calcul différentiel dans un ouvert de Rn, avec théorèmes d’inversion locale et des fonctions implicites. Optimisation libre dans un ouvert.
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Modélisation statistique
Modélisation statistique
Ects : 4
Enseignant responsable :
CHRISTIAN ROBERT
Volume horaire : 50
Description du contenu de l'enseignement :
- Statistics, the what and why - Probabilistic models for statistics - Glivenko-Cantelli theorem, Monte Carlo principles, and the bootstrap - Likelihood function, statistical information, and likelihood inference - Bayesian inference
Coefficient : 4 ECTS
Pré-requis recommandés :
A first course in (continuous) probability theory covering standard distributions, expectations, limit theorems, and conditional distributions
Pré-requis obligatoire :
A first course in (continuous) probability theory covering standard distributions, expectations, limit theorems, and conditional distributions
Compétences à acquérir :
This course is the first part of the two L3 statistics courses. It covers the fundamentals of parametric statistics, both from mathematical and methodological points of view, with some forays into computational statistics. The main theme is that modelling is an inherent part of the statistical practice, rather than an antecedent to the statistical step. Data may be a given, while models almost never are. This means one should keep a critical eye about models and develop critical tools to assess their adequation. Including, first and foremost, an assessment by simulation (Monte Carlo) methods. The course is entirely in English, except for the partial and final exams. Some practicals (TP) will be included, covering R language programming and applications to the bootstrap and Monte Carlo methodologies.
Mode de contrôle des connaissances :
Mid-term exam and final exam, potentially completed by quizzes and projects along the semester
Bibliographie-lectures recommandées
Casella and Berger (1989) Statistical Inference. Duxbury.
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Notions fondamentales de L1-L2
Notions fondamentales de L1-L2
Ects : 2
Enseignant responsable :
DANIELA TONON
Volume horaire : 20
Description du contenu de l'enseignement :
Rappels de rédaction mathématique, structure d’une démonstration, principes de raisonnement, logique, construction d’ensembles, applications, introduction aux relations d’équivalences et ensembles quotients.Ensembles finis, permutations, déterminant, ensembles dénombrables.Suites et séries réelles, développement asymptotique, étude des fonctions réelles, développements limités, suites et séries de fonctions, topologie dans Rn.Nombres complexes, polynômes, fractions rationnelles.Espaces vectoriels, applications linéaires, matrices.Réduction d’endomorphismes : valeurs propres, espaces propres, polynôme caractéristique, diagonalisation, lemme des noyaux, polynôme minimal, théorème de Cayley-Hamilton.Algèbre bilinéaire : produits scalaires, bases orthonormées, diagonalisation des matrices symétriques réelles.
Compétences à acquérir :
Revoir, synthétiser et approfondir certains points du programme de L1-L2 particulièrement importants pour l’année de L3. Comprendre les liens entre les différentes matières étudiées les deux premières années. S’exercer à la rédaction et à la rigueur sur des exercices de savoir-faire ne nécessitant pas l’acquisition de nouvelles notions.
UE de parcours
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Algorithmes dans les graphes
Algorithmes dans les graphes
Ects : 4
Enseignant responsable :
CRISTINA BAZGAN
Volume horaire : 18
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Anglais 5
Anglais 5
Ects : 2
Volume horaire : 20
Description du contenu de l'enseignement :
Faire acquérir aux étudiants des connaissances linguistiques spécialisées leur permettant de fonctionner efficacement dans leur futur contexte professionnel. Parcours et progression différenciés par semestre. Utilisation large des ressources audiovisuelles (caméra).
Compétences à acquérir :
Faire acquérir aux étudiants des connaissances linguistiques spécialisées leur permettant de fonctionner efficacement dans leur futur contexte professionnel. Parcours et progression différenciés par semestre. Utilisation large des ressources audiovisuelles (caméra).
UE Optionnelles
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Bases de données relationnelles
Bases de données relationnelles
Ects : 4
Enseignant responsable :
MAUDE MANOUVRIER
Volume horaire : 24
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Java-objet
Java-objet
Ects : 4
Enseignant responsable :
HUGO GILBERT
Volume horaire : 18
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Produits dérivés et gestion des risques
Produits dérivés et gestion des risques
Ects : 4
Enseignant responsable :
ZHENJIE REN
Volume horaire : 40
Description du contenu de l'enseignement :
1. Rappel du modèle binomial, notion de probabilité risque neutre.2. Théorie de l’arbitrage dans un modèle à une période. 3. Marché complet et unicité de la probabilité risque neutre.4. Sélection de probabilité risque neutre via la maximisation d’utilité.5. Théorie de l’arbitrage dynamique (multi-périodes).6. Options Américaines.
Compétences à acquérir :
Présenter les méthodes de mesure et d’analyse des stratégies de gestion des produits dérivés et des risques financiers.
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Pré-rentrée : probabilités et statistiques
Pré-rentrée : probabilités et statistiques
Enseignant responsable :
ANGELINA ROCHE
Description du contenu de l'enseignement :
Espace de probabilité Variables aléatoires discrètes et continues Couples, indépendance et conditionnement Théorèmes limites
Compétences à acquérir :
Donner les bases de probabilités et de statistique, afin de faciliter l’intégration des étudiants venant de l’extérieur n’ayant jamais fait de probabilités (cours obligatoire pour ces étudiants).
UE Obligatoires
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Statistique mathématique
Statistique mathématique
Ects : 5
Enseignant responsable :
VINCENT RIVOIRARD
Volume horaire : 40
Description du contenu de l'enseignement :
- Outils de probabilité
- Concepts fondamentaux de la statistique
- Estimation ponctuelle
- Intervalles et régions de confiance
- Tests d’hypothèses - Généralités
- Tests fondés sur la vraisemblance
- Tests asymptotiques - Tests du ?2
Pré-requis recommandés :
Les notions de probabilité de la 2ème année de licence MIDO - Notions enseignées lors du cours du premier semestre « Statistical modelling »
Pré-requis obligatoire :
Les notions de probabilité de la 2ème année de licence MIDO
Compétences à acquérir :
Ce cours reprend et complète le cours du premier semestre « Statistical modelling » sous l'angle théorique de la décision en statistique mathématique. Les principales notions abordées sont l'estimation paramétrique, les régions de confiance et les tests statistiques.
Mode de contrôle des connaissances :
Examen sur table
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Équations différentielles
Équations différentielles
Ects : 4
Enseignant responsable :
OLIVIER GLASS
Volume horaire : 40
Description du contenu de l'enseignement :
1. Théorème de Cauchy-Lipschitz, alternative d’explosion. 2. Résolution explicite en dimension 1 (variables séparables, équations linéaires).3. Lemmes de Gronwall.4. Systèmes d’équations différentielles linéaires, portraits de phase. 5. Stabilité, linéarisation. 6. Méthode d’Euler explicite, consistance, stabilité.
Compétences à acquérir :
Bases de la théorie des équations différentielles et introduction à l'approche « systèmes dynamiques » des systèmes d'équations différentielles.
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Analyse fonctionnelle et analyse hilbertienne
Analyse fonctionnelle et analyse hilbertienne
Ects : 6
Enseignant responsable :
ERIC SERE
Volume horaire : 60
Description du contenu de l'enseignement :
Fonctions Lp. Inégalités de Minkowski et de Hölder. Espace Lp, complétude, réciproque du théorème de convergence dominée. Théorèmes de densité des fonctions régulières.Transformée de Fourier dans L1(R). Continuité, dérivabilité de la transformée de Fourier. Translation. Lemme de Riemann-Lebesgue. Transformée de Fourier de la gaussienne. Injectivité. Inversion.Produit de convolution dans L1(R). Généralisation : inégalité de Young. Bilinéarité, associativité, commutativité. Convolution et dérivation, et intégration. Translation. Lien entre convolution et transformée de Fourier.Produit scalaire réel, hermitien. Identité du parallélogramme, polarisation.Projection sur un convexe fermé. Cas d’un sous-espace vectoriel fermé. Théorème de Riesz.Orthogonalité. Familles orthonormales. Inégalité de Bessel. Bases hilbertiennes. Espace de Hilbert séparable. Égalité de Parseval.Application : transformée de Fourier dans L2.Séries de Fourier. Polynômes trigonométriques. Densité dans L2. Séries de Fourier et régularité. Théorème de convergence simple de Dirichlet. Théorème de convergence uniforme. Phénomène de Gibbs.
Compétences à acquérir :
Acquérir des bases en analyse fonctionnelle et en analyse hilbertienne.Se familiariser avec les espaces de fonctions classiques qui interviennent en probabilités et en analyse.Étudier la transformée de Fourier sur L1 et la convolution.Se familiariser avec l’analyse hilbertienne, et l’appliquer à la transformée de Fourier dans L2 et aux séries de Fourier.
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Méthodes numériques : optimisation
Méthodes numériques : optimisation
Ects : 5
Enseignant responsable :
DAVID GONTIER
Volume horaire : 50
Description du contenu de l'enseignement :
Optimisation continue en une dimension : généralités, notions de convergence, vitesse de convergence, section dorée, autres méthodes.Méthode de descente de gradient, méthode du gradient conjugué.Méthodes de Newton et quasi-Newton (BFGS) pour l’optimisation.Optimisation stochastique.
Compétences à acquérir :
Présentation de méthodes numériques pour l'optimisation et d'éléments d'analyse numérique. Mise en œuvre sous forme de travaux pratiques.
UE de parcours
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Programmation linéaire
Programmation linéaire
Ects : 4
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Anglais 6
Anglais 6
Ects : 2
Description du contenu de l'enseignement :
Groupes de niveau permettant de décliner compréhension et expression écrite (lettres de motivation, CV, mémos, rapports, synthèses) et compréhension et expression orale (vidéos, public speaking, présentations PP, entretiens, réunions).
Compétences à acquérir :
Faire acquérir aux étudiants des connaissances linguistiques spécialisées leur permettant de fonctionner efficacement dans leur futur contexte professionnel. Une expérience pilote déjà menée sur le Portfolio Européen des Langues (CercleS version for Higher Education, approuvée par le Conseil de l’Europe) est susceptible d’être élargie.Parcours et progression différenciés selon les niveaux, utilisation large des ressources vidéo, laboratoire de langues, et NTICE du Centre de Ressources en Langues (utilisation de logiciels intégrée au cours et proposés en auto-formation).
UE Optionnelles
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Théorie des jeux
Théorie des jeux
Ects : 4
Enseignant responsable :
GUILLAUME VIGERAL
Volume horaire : 40
Description du contenu de l'enseignement :
1. Éléments de théorie de la décision. Représentation d'une situation d'interaction stratégique (forme stratégique, forme extensive, stratégies mixtes et de comportement, équivalence dans les jeux à mémoire parfaite). Rationalité bayésienne, connaissance partagée et connaissance commune.2. Forme stratégique : stratégies dominantes, dominées, itérativement dominées. Meilleure réponse, équilibre de Nash, existence dans les jeux finis. Optimalité de Pareto. Jeux classiques.3. Jeux à somme nulle, valeur, théorème du MinMax.4. Forme extensive : induction amont, théorème de Zermelo, équilibre sous-jeux parfait.5. Jeux répétés, coopération endogène.6. Équilibres corrélés.
Compétences à acquérir :
Introduction à la théorie des jeux et à l’approche stratégique de la microéconomie.
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Économie dans l’incertain
Économie dans l’incertain
Ects : 4
Enseignant responsable :
MARION OURY
Description du contenu de l'enseignement :
1. Choix en environnement risqué et théorie de von Neumann Morgenstern (vNM). (Préférences sur les loteries ; axiomatique de vNM ; théorème de l’espérance d’utilité ; limites de la théorie vNM : paradoxes d’Allais et d’Ellsberg).2. Aversion pour le risque (Définition et mesure ; notion d’équivalent certain ; comparaison des aversions au risque). 3. Comparaison des risques : dominance stochastique d’ordre 1 et d’ordre 2. 4. Applications (demande d’actif risqué en Finance, théorème d’Arrow en assurance…).
Compétences à acquérir :
Ce cours est un cours d’économie du risque : modélisation du problème de choix en environnement incertain et applications en finance et en assurance.
UE Optionnelles
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Grands enjeux contemporains
Grands enjeux contemporains
Ects : 4
Volume horaire : 36
Description du contenu de l'enseignement :
Exercices de synthèse de textes, exposés, entretiens, débats.
Compétences à acquérir :
Permettre aux étudiants d’acquérir une meilleure maîtrise de l’écrit et de l’oral
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Allemand 5&6
Allemand 5&6
Ects : 4
Volume horaire : 40
Description du contenu de l'enseignement :
Les étudiants seront divisés après un test d’entrée en groupes de niveau. Le but visé est de rendre à chaque niveau l’étudiant capable de communiquer dans le cadre de la vie de tous les jours, ainsi que dans celui du monde professionnel avec des interlocuteurs autochtones. Pour ce faire, on s’attachera non seulement à développer des savoir-faire linguistiques fondamentaux dans les quatre domaines classiques (compréhension de l’écrit et expression écrite, compréhension orale et expression orale), mais aussi à lui donner des informations propres au monde hispanique ou germanophone afin de lui permettre de mieux connaître la culture du pays et d’appréhender les différences culturelles (voir portfolio européen). Introduction à la préparation du ZERTIFIKAT Deutsch fûr den Beruf (ZD) et du Diploma Español Lengua Extranjera (DELE).
Objectifs selon groupe de niveau : A = consolidation des acquis. B = renforcement de la compréhension et de la communication écrite. C = recherche de l’autonomie langagière complète au travers du développement des expressions idiomatiques. Les séances ont lieu toute l’année, et l’évaluation compte pour le semestre 6.
Contenu selon groupe de niveau : A = renforcement de l’expression écrite (rédaction de courts compte-rendus, de lettres personnelles et professionnelles) ; présentation orale d’expériences et de projets ayant trait à la vie quotidienne ou à la vie professionnelle. B = travail sur des documents authentiques de la presse et de la télévision ; rédaction de lettres de motivation ; entraînement à l’entretien d’embauche. C = lecture de longs textes d’actualités ; étude de vidéos et de films ; rédaction de lettres, de CV et de rapports sur des sujets professionnels ou culturels.
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Espagnol 5&6
Espagnol 5&6
Ects : 4
Enseignant responsable :
BEATRICE AMISSE
Volume horaire : 40
Description du contenu de l'enseignement :
Les étudiants seront divisés après un test d’entrée en groupes de niveau. Le but visé est de rendre à chaque niveau l’étudiant capable de communiquer dans le cadre de la vie de tous les jours, ainsi que dans celui du monde professionnel avec des interlocuteurs autochtones. Pour ce faire, on s’attachera non seulement à développer des savoir-faire linguistiques fondamentaux dans les quatre domaines classiques (compréhension de l’écrit et expression écrite, compréhension orale et expression orale), mais aussi à lui donner des informations propres au monde hispanique ou germanophone afin de lui permettre de mieux connaître la culture du pays et d’appréhender les différences culturelles (voir portfolio européen). Introduction à la préparation du ZERTIFIKAT Deutsch fûr den Beruf (ZD) et du Diploma Español Lengua Extranjera (DELE).
Objectifs selon groupe de niveau : A = consolidation des acquis. B = renforcement de la compréhension et de la communication écrite. C = recherche de l’autonomie langagière complète au travers du développement des expressions idiomatiques. Les séances ont lieu toute l’année, et l’évaluation compte pour le semestre 6.
Contenu selon groupe de niveau : A = renforcement de l’expression écrite (rédaction de courts compte-rendus, de lettres personnelles et professionnelles) ; présentation orale d’expériences et de projets ayant trait à la vie quotidienne ou à la vie professionnelle. B = travail sur des documents authentiques de la presse et de la télévision ; rédaction de lettres de motivation ; entraînement à l’entretien d’embauche. C = lecture de longs textes d’actualités ; étude de vidéos et de films ; rédaction de lettres, de CV et de rapports sur des sujets professionnels ou culturels.
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Sport 5&6
Sport 5&6
Ects : 4
Formation année universitaire 2023 - 2024 - sous réserve de modification
Modalités pédagogiques
Campus de Paris
La formation démarre en septembre dont la présence en cours est obligatoire.
La troisième année est accessible de droit aux étudiants ayant validé le parcours Mathématiques-Informatique de la deuxième année de Licence MIDO.
Les enseignements sont organisés en semestre 5 et 6. Chaque semestre est constitué d'un bloc fondamental, d'UE complémentaires et d'UE optionnelles suivant la répartition. Chaque bloc fondamental est composé de plusieurs UE. A chaque UE est associé un certains nombre de crédits européens (ECTS) ; à chaque semestre est associée la somme des ECTS associés aux UE composant le semestre.
Le semestre 5 comprend 30 ECTS dont 20 ECTS du bloc fondamental, 4 ECTS d'UE de parcours, 2 ECTS d'UE complémentaire et 4 ECTS à choisir en UE optionnelle.
Le semestre 6 comprend 30 ECTS dont 20 ECTS du bloc fondamental, 4 ECTS d'UE de parcours, 2 ECTS d'UE complémentaire et 4 ECTS à choisir en UE optionnelle.
L'enseignement de "Deuxième langue vivante 5&6" et l'UE sport sont annnuels et leur note finale est comptabilisée au semestre 6.
L'UE "sport" est soumise à un numerus clausus (15 étudiants maximum).
L'option "Grands enjeux comptemporains" est accessible uniquement aux étudiants n'ayant pas suivi cet enseignement en deuxième année de Licence.
Inscription aux UE complémentaires (UE de parcours et optionnelles) : un certain nombre d'UE étant laissé au libre choix de l'étudiant, celui-ci devra indiquer les UE choisies lors de son inscription pédagogique. La date de à partir de laquelle il ne sera plus possible de modifier les choix de parcours et d'UE complémentaires (pour les semestres 5 et 6) est fixée dans la 3ème semaine de cours. Postérieurement à cette date, toute inscription sera considérée comme définitive et donnera lieu à une note finale d'UE (même en cas d'absence à l'examen).
La note finale d'une UE est obtenue par pondération entre des notes de contrôle continu, de projets, d'examen s partiels et terminaux. La note de contrôle continu peut faire intervenir plusieurs éléments : projets, devoirs, interrogations écrites ou orales, note de participation, assiduité...
Toute UE pour laquelle l'étudiant a obtenu une note finale supérieure ou égale à 10/20 est définitivement acquise ainsi que les ECTS associés.
Un bloc est composé de plusieurs UE. Il lui est attribué une note finale : cette note est la moyenne pondérée des notes finales des UE constituant le bloc, le poids de la note finale d'une UE étant égal aux ECTS associés à l'UE. Un bloc fondamental dont la note finale est supérieure ou égale à 10/20 est définitivement acquis sous réserve que la note finale de chaque UE composant le bloc soit supérieure ou égale à 5/20.
La validation d'un bloc fondamental implique la validation de chaque UE composant le bloc et des ECTS associés.
Chaque semestre est composé d'un bloc fondamental, d'UE de parcours, d'UE complémentaires et d'UE optionnelles. La note finale d'un semestre est calculée comme moyenne pondérée des notes finales les UE constituantle semestre, le poids de la note finale d'une UE étant égal aux ECTS associés à l'UE.
Un semestre est définitivement acquis si toutes les conditions suivantes sont vérifiées :
- Il est constitué d'au moins 30 ECTS et sa note finale est supérieure ou égale à 10/20
- La note finale du bloc fondamental du semestre est supérieure ou égale à 8/20
- La note finale de chaque UE du bloc fondamental du semestre est supérieure ou égale à 5/20
Lorqu'un semestre est acquis, les UE de ce semestre ne peuvent être repassées à la session de rattrapage.
La validation d'une année entraîne la validation de chacun des deux semestres et de toutes les UE les composant ainsi que de toutes les UE les composant ainsi que de tous les ECTS associés.
Une année est définitivement acquise (ainsi que les 60 ECTS associés) si toutes les conditions s uivantes sont vérifiées :
- Elle est constituée d'au moins 60 ECTS et la note finale de l'année est supérieure ou égale à 10/20
- La note finale de chacun des deux blocs fondamentaux de l'année est supérieure ou égale à 8/20
- La note finale de chaque UE des blocs fondamentaux de l'année est supérieure ou égale à 5/20
Bénéficiant de l’excellence académique de l’Université Paris Dauphine – PSL, le campus de Tunis propose une Licence en Mathématiques et Informatique pour la Décision qui offre un double diplôme tunisien et français.
- Pré-rentrée (Probabilités et statistiques, Finance, Algorithmique)
- Calcul différentiel et optimisation : théorie et méthodes numériques
- Intégration et probabilités
- Modélisation statistique
- Programmation orientée objet (JAVA)
- Bases de données
- Introduction à l’IA symbolique
- Anglais 5
- Analyse fonctionnelle et analyse hilbertienne
- Systèmes dynamiques
- Statistiques Mathématiques
- Théorie des langages et compilation
- Systèmes d’exploitation
- Produits dérivés et gestion des risques
Modalités pédagogiques
Campus de Tunis
La formation démarre fin août / début septembre et la présence en cours est obligatoire.
Les enseignements sont organisés en semestre 5 et 6. Chaque semestre est constitué d'un bloc fondamental et d'UE complémentaires. Chaque bloc fondamental est composé de plusieurs UE. A chaque UE est associé un certain nombre de crédits européens (ECTS) ; à chaque semestre est associée la somme des ECTS correspondant aux UE composant le semestre.
La note finale de première session d'une UE est obtenue par pondération entre des notes de contrôle continu, d'examens partiels et terminaux. La note de contrôle continu (CC) peut faire intervenir plusieurs éléments : projets, devoirs, interrogations écrites. Toute UE pour laquelle l'étudiante ou l'étudiant a obtenu une note finale supérieure ou égale à 10/20 est définitivement acquise ainsi que les ECTS associés.
Une année est définitivement acquise (ainsi que les 60 ECTS associés) si la note finale de l'année est supérieure ou égale à 10/20.
Stages et projets tutorés
Stage non obligatoire. Le stage en entreprise s'inscrit dans le cadre de la formation et du projet personnel et professionnel de l'étudiant. Il est fortement recommandé dans le cursus pédagogique.
Des programmes nourris par la recherche
Les formations sont construites au contact des programmes de recherche de niveau international de Dauphine, qui leur assure exigence et innovation.
La recherche est organisée autour de 6 disciplines toutes centrées sur les sciences des organisations et de la décision.
En savoir plus sur la recherche à Dauphine