Mathématiques-Informatique - 3e année de Licence

UE Obligatoires S5

• Intégrale de Lebesgue et probabilités

  Intégrale de Lebesgue et probabilités

  Ects : 10

  Enseignant responsable :
  JOSE TRASHORRAS
  

  Volume horaire : 117

  Description du contenu de l'enseignement :

  Intégrale de Lebesgue

  1. Rappels sur l'intégrale de Riemann.
  2. Fonctions Riemann-intégrables, fonction caractéristique de Q
  3. Tribu, tribu engendrée, tribu borélienne sur R, sur la droite achevée et sur Rn, tribu produit
  4. Tribu réciproque (“tribu engendrée par une v.a.”), tribu image
  5. Mesures positives, probabilités
  6. Fonctions mesurables, lien avec la continuité, opérations sur les fonctions mesurables, mesure image
  7. Classe monotone, exemple : unicité de la mesure de Lebesgue
  8. Fonctions étagées, intégrale des fonctions étagées positives
  9. Approximation des fonctions mesurables par des fonctions étagées, intégrale des fonctions mesurables
  10. Lemme de Fatou, théorème de convergence monotone
  11. Fonctions intégrables, théorème de convergence dominée
  12. Intégrales dépendant d'un paramètre
  13. Lien avec le calcul différentiel
  14. Lien avec l'intégrale de Riemann
  15. Espaces L1 et L2, complétude
  16. Espaces Lp, inégalités de Hölder, Jensen, Minkowski
  17. Mesures produit
  18. Théorème de Fubini
  19. Formule du changement de variables

  Probabilités

  1. Espace de probabilité. Variable aléatoire et loi d'une variable aléatoire. Variables discrètes ou à densité
  2. Espérance et loi d'une variable aléatoire, lois marginales
  3. Moments d'ordre p, variance, inégalités associées
  4. Fonction caractéristique, caractérisation de la loi, exemples
  5. Indépendance
  6. Loi produit, caractérisations de l'indépendance
  7. Regroupements par paquets, indépendance dans le cadre d'une famille infinie
  8. Lemme de Borel-Cantelli, loi faible des grands nombres, loi du 0-1
  9. Notions de convergence
  10. Implications entre les modes de convergence
  11. Loi forte des grands nombres
  12. Convergence en probabilités
  13. Théorème central limite
  14. Vecteurs gaussiens
  15. Espérance conditionnelle dans L2
  16. Théorème de Radon-Nikodym
  17. Espérance conditionnelle dans L1

  Pré-requis recommandés :

  Les enseignements de L1 et L2 de la licence MIDO

  Compétences à acquérir :

  Introduction à l’intégrale de Lebesgue et à la théorie des probabilités.

  Mode de contrôle des connaissances :

  Deux épreuves écrites

  Bibliographie-lectures recommandées

  Philippe Barbe et Michel Ledoux : « Probabilité »

• Calcul différentiel et équations différentielles

  Calcul différentiel et équations différentielles

  Ects : 8

  Enseignant responsable :
  BORIS HASPOT
  

  Volume horaire : 78

UE de majeure S5

• Statistical modelling

  Statistical modelling

  Ects : 6

  Enseignant responsable :
  JUDITH ROUSSEAU
  

  Volume horaire : 49.5

  Description du contenu de l'enseignement :

  - Statistics, the what and why - Probabilistic models for statistics - Glivenko-Cantelli theorem, Monte Carlo principles, and the bootstrap - Likelihood function, statistical information, and likelihood inference - Bayesian inference

  Pré-requis recommandés :

  A first course in (continuous) probability theory covering standard distributions, expectations, limit theorems, and conditional distributions

  Pré-requis obligatoire :

  A first course in (continuous) probability theory covering standard distributions, expectations, limit theorems, and conditional distributions

  Compétences à acquérir :

  This course is the first part of the two L3 statistics courses. It covers the fundamentals of parametric statistics, both from mathematical and methodological points of view, with some forays into computational statistics. The main theme is that modelling is an inherent part of the statistical practice, rather than an antecedent to the statistical step. Data may be a given, while models almost never are. This means one should keep a critical eye about models and develop critical tools to assess their adequation. Including, first and foremost, an assessment by simulation (Monte Carlo) methods. The course is entirely in English, except for the partial and final exams. Some practicals (TP) will be included, covering R language programming and applications to the bootstrap and Monte Carlo methodologies.

  Mode de contrôle des connaissances :

  Mid-term exam and final exam, potentially completed by quizzes and projects along the semester

  Bibliographie-lectures recommandées

  Casella and Berger (1989) Statistical Inference. Duxbury.

• Anglais 5

  Anglais 5

  Ects : 2

  Enseignant responsable :
  CATHERINE BOILLOT-PATTERSON
  

  Volume horaire : 19.5

  Description du contenu de l'enseignement :

  Faire acquérir aux étudiants des connaissances linguistiques spécialisées leur permettant de fonctionner efficacement dans leur futur contexte professionnel. Parcours et progression différenciés par semestre. Utilisation large des ressources audiovisuelles (caméra).

  Compétences à acquérir :

  Faire acquérir aux étudiants des connaissances linguistiques spécialisées leur permettant de fonctionner efficacement dans leur futur contexte professionnel. Parcours et progression différenciés par semestre. Utilisation large des ressources audiovisuelles (caméra).

UE Optionnelles S5

• Algèbre et géométrie

  Algèbre et géométrie

  Ects : 4

  Enseignant responsable :
  PATRICK BERNARD
  

  Volume horaire : 58.5

  Description du contenu de l'enseignement :

  - Groupes finis et infinis, quotients, solvabilité- Actions de groupes- Anneaux et quotients par leurs idéaux- Corps et extensions, théorème de Galois

  Compétences à acquérir :

  Ce cours introduit quelques-unes des structures algébriques fondamentales (groupes, anneaux, corps) et des constructions qu'on peut leur associer. L'accent est mis sur les exemples, tirés de la géométrie, de l'analyse, de l'algèbre, ou de la physique, sans prérequis autres que de l'algèbre linéaire et du calcul différentiel.

• Algorithmes dans les graphes

  Algorithmes dans les graphes

  Ects : 4

  Enseignant responsable :
  VIRGINIE GABREL-WILLEMIN
  

  Volume horaire : 36

  Description du contenu de l'enseignement :

  • Définition des graphes orientés et non orientés
  • Modélisation de problèmes de décision sous la forme de graphes
  • Algorithmes de parcours de graphes
  • Détermination des composantes connexes et fortement connexes d'un graphe
  • Algorithmes de plus courts chemins
  • Flots dans un réseau

  Compétences à acquérir :

  Comprendre et concevoir des algorithmes (polynomiaux) sur les graphes

  Mode de contrôle des connaissances :

  TP noté, Partiel et Examen

• Mécanique quantique

  Mécanique quantique

  Ects : 4

  Volume horaire : 39
• Microéconomie : concurrence imparfaite

  Microéconomie : concurrence imparfaite

  Ects : 4

  Enseignant responsable :
  BERTRAND VILLENEUVE
  

  Volume horaire : 39

  Description du contenu de l'enseignement :

  1. Monopole, monopsone : performance et régulation 2. Oligopole : modèles de Bertrand, Cournot 3. Différenciation des produits : prix et qualités 4. Collusion : forme et stabilité des ententes 5. Relations verticales : contrôle des fournisseurs et distributeurs 6. Publicité [Eventuellement. 7. Réseaux : transports, télécom, logiciels, etc. ]

  Pré-requis recommandés :

  Accessible à tout étudiant de L3, y compris n'ayant jamais fait d'économie. Pour ceux qui commencent l'économie, un effort particulier doit être fait lors des premiers cours.

  Compétences à acquérir :

  Étude du comportement stratégique des entreprises et des conséquences sur les performances des marchés. La diversité très grande des situations d'imperfection de la concurrence permet de saisir la richesse de l'économie industrielle et sa pertinence pour la compréhension de questions d'actualité.

  Mode de contrôle des connaissances :

  Un contrôle continu sur table.

  Un examen final sur table.

UE Obligatoires S6

• Statistique mathématique

  Statistique mathématique

  Ects : 4

  Enseignant responsable :
  VINCENT RIVOIRARD
  

  Volume horaire : 39

  Description du contenu de l'enseignement :

  • Outils de probabilité
  • Concepts fondamentaux de la statistique
  • Estimation ponctuelle
  • Intervalles et régions de confiance
  • Tests d’hypothèses - Généralités
  • Tests fondés sur la vraisemblance
  • Tests asymptotiques - Tests du Chi2

  Pré-requis recommandés :

  Les notions de probabilité de la 2ème année de licence MIDO - Notions enseignées lors du cours du premier semestre « Statistical modelling »

  Pré-requis obligatoire :

  Les notions de probabilité de la 2ème année de licence MIDO

  Compétences à acquérir :

  Ce cours reprend et complète le cours du premier semestre « Statistical modelling » sous l'angle théorique de la décision en statistique mathématique. Les principales notions abordées sont l'estimation paramétrique, les régions de confiance et les tests statistiques.

  Mode de contrôle des connaissances :

  Examen sur table

  En savoir plus sur le cours :

  www.ceremade.dauphine.fr/~rivoirar/Poly-L3-StatMath.pdf

• Analyse fonctionnelle et analyse hilbertienne

  Analyse fonctionnelle et analyse hilbertienne

  Ects : 6

  Enseignant responsable :
  OLIVIER GLASS
  

  Volume horaire : 58.5

  Description du contenu de l'enseignement :

  Fonctions Lp. Inégalités de Minkowski et de Hölder. Espace Lp, complétude, réciproque du théorème de convergence dominée. Théorèmes de densité des fonctions régulières.Transformée de Fourier dans L1(R). Continuité, dérivabilité de la transformée de Fourier. Translation. Lemme de Riemann-Lebesgue. Transformée de Fourier de la gaussienne. Injectivité. Inversion.Produit de convolution dans L1(R). Généralisation : inégalité de Young. Bilinéarité, associativité, commutativité. Convolution et dérivation, et intégration. Translation. Lien entre convolution et transformée de Fourier.Produit scalaire réel, hermitien. Identité du parallélogramme, polarisation.Projection sur un convexe fermé. Cas d’un sous-espace vectoriel fermé. Théorème de Riesz.Orthogonalité. Familles orthonormales. Inégalité de Bessel. Bases hilbertiennes. Espace de Hilbert séparable. Égalité de Parseval.Application : transformée de Fourier dans L2.Séries de Fourier. Polynômes trigonométriques. Densité dans L2. Séries de Fourier et régularité. Théorème de convergence simple de Dirichlet. Théorème de convergence uniforme. Phénomène de Gibbs.

  Compétences à acquérir :

  Acquérir des bases en analyse fonctionnelle et en analyse hilbertienne.Se familiariser avec les espaces de fonctions classiques qui interviennent en probabilités et en analyse.Étudier la transformée de Fourier sur L1 et la convolution.Se familiariser avec l’analyse hilbertienne, et l’appliquer à la transformée de Fourier dans L2 et aux séries de Fourier.

• Calcul différentiel et optimisation numérique

  Calcul différentiel et optimisation numérique

  Ects : 5

  Enseignant responsable :
  GUILLAUME BONNET
  

  Volume horaire : 49.5

UE de majeure S6

• Anglais 6

  Anglais 6

  Ects : 2

  Enseignant responsable :
  CATHERINE BOILLOT-PATTERSON
  

  Volume horaire : 19.5

  Description du contenu de l'enseignement :

  Groupes de niveau permettant de décliner compréhension et expression écrite (lettres de motivation, CV, mémos, rapports, synthèses) et compréhension et expression orale (vidéos, public speaking, présentations PP, entretiens, réunions).

  Compétences à acquérir :

  Faire acquérir aux étudiants des connaissances linguistiques spécialisées leur permettant de fonctionner efficacement dans leur futur contexte professionnel. Une expérience pilote déjà menée sur le Portfolio Européen des Langues (CercleS version for Higher Education, approuvée par le Conseil de l’Europe) est susceptible d’être élargie.Parcours et progression différenciés selon les niveaux, utilisation large des ressources vidéo, laboratoire de langues, et NTICE du Centre de Ressources en Langues (utilisation de logiciels intégrée au cours et proposés en auto-formation).

• Machine learning

  Machine learning

  Ects : 4

  Enseignant responsable :
  YANN CHEVALEYRE
  

  Volume horaire : 36
• Programmation linéaire

  Programmation linéaire

  Ects : 4

  Enseignant responsable :
  BRICE MAYAG
  

  Volume horaire : 36

  Description du contenu de l'enseignement :

  Modélisation en termes de programmes linéaires, aspects géométriques. Méthode graphique. Algorithme du simplexe (méthode par pivot de Gauss (méthode du tableau) et méthode par substitution (dictionnaire). Introduction à la dualité : définitions et interprétation du problème dual, utilisation des théorèmes faible et fort de la dualité, et théorème des écarts complémentaires. Utilisation d ’ un solveur (AMLP, Cplex, GLPK … )

  Compétences à acquérir :

  Initier les étudiants à la modélisation à l'aide de la programmation linéaire et les former pour la résolution des programmes linéaires.

UE Optionnelles S6

• Analyse complexe

  Analyse complexe

  Ects : 4

  Enseignant responsable :
  JACQUES FEJOZ
  

  Volume horaire : 39

  Description du contenu de l'enseignement :

  Fonctions holomorphes, intégrale de contour, théorème des résidus, séries entières complexes.

  Pré-requis recommandés :

  topologie du plan complexe.

  Compétences à acquérir :

  Bases de l'analyse complexe.

• Économie dans l’incertain

  Économie dans l’incertain

  Ects : 4

  Enseignant responsable :
  MARION OURY
  

  Volume horaire : 39

  Description du contenu de l'enseignement :

  1. Choix en environnement risqué et théorie de von Neumann Morgenstern (vNM). (Préférences sur les loteries ; axiomatique de vNM ; théorème de l’espérance d’utilité ; limites de la théorie vNM : paradoxes d’Allais et d’Ellsberg).2. Aversion pour le risque (Définition et mesure ; notion d’équivalent certain ; comparaison des aversions au risque). 3. Comparaison des risques : dominance stochastique d’ordre 1 et d’ordre 2. 4. Applications (demande d’actif risqué en Finance, théorème d’Arrow en assurance…).

  Compétences à acquérir :

  Ce cours est un cours d’économie du risque : modélisation du problème de choix en environnement incertain et applications en finance et en assurance.

• Introduction aux équations aux dérivées partielles

  Introduction aux équations aux dérivées partielles

  Ects : 4

  Enseignant responsable :
  EMERIC BOUIN
  

  Volume horaire : 39
• Produits dérivés et gestion des risques

  Produits dérivés et gestion des risques

  Ects : 4

  Enseignant responsable :
  REMI LASSALLE
  

  Volume horaire : 39

  Description du contenu de l'enseignement :

  1. Rappel du modèle binomial, notion de probabilité risque neutre.2. Théorie de l’arbitrage dans un modèle à une période. 3. Marché complet et unicité de la probabilité risque neutre.4. Sélection de probabilité risque neutre via la maximisation d’utilité.5. Théorie de l’arbitrage dynamique (multi-périodes).6. Options Américaines.

  Compétences à acquérir :

  Présenter les méthodes de mesure et d’analyse des stratégies de gestion des produits dérivés et des risques financiers.

• Théorie des jeux

  Théorie des jeux

  Ects : 4

  Enseignant responsable :
  MARION OURY
  

  Volume horaire : 39

  Description du contenu de l'enseignement :

  1. Éléments de théorie de la décision. Représentation d'une situation d'interaction stratégique (forme stratégique, forme extensive, stratégies mixtes et de comportement, équivalence dans les jeux à mémoire parfaite). Rationalité bayésienne, connaissance partagée et connaissance commune.2. Forme stratégique : stratégies dominantes, dominées, itérativement dominées. Meilleure réponse, équilibre de Nash, existence dans les jeux finis. Optimalité de Pareto. Jeux classiques.3. Jeux à somme nulle, valeur, théorème du MinMax.4. Forme extensive : induction amont, théorème de Zermelo, équilibre sous-jeux parfait.5. Jeux répétés, coopération endogène.6. Équilibres corrélés.

  Compétences à acquérir :

  Introduction à la théorie des jeux et à l’approche stratégique de la microéconomie.

UE Optionnelles

• Allemand 5&6

  Allemand 5&6

  Ects : 4

  Enseignant responsable :
  ANNE CAUDAL
  

  Volume horaire : 39

  Description du contenu de l'enseignement :

  Selon le groupe de niveau : -débutants: apprentissage de langue de tous les jours, qui permet faire passer des informations simples et de répondre à des besoins concrets (comme faire ses courses); découverte de faits de société et d'éléments culturels des pays de langues allemande "recommençants": réactivation des savoirs acquis dans le secondaire; approfondissement des compétences écrites et orales; grammaire; exposés; jeux de rôle; découverte de faits de société et d'éléments culturels des pays de langues allemande -avancés: approfondissement des compétences écrites et orales à partir de documents authentiques ; grammaire; exposés; jeux de rôle; rédaction de CV et entraînement à l’entretien d’embauche; découverte de faits de société et d'éléments culturels des pays de langues allemande.

  Compétences à acquérir :

  Les étudiants seront répartis en groupes de niveau: débutants (étudiants n'ayant jamais suivi de cours d'allemand), "recommençants" (A1-A2) ou avancés (B-C). groupes des étudiants recommançants ou des avancés : Le but visé est de rendre l’étudiant capable de communiquer dans le cadre de la vie de tous les jours, et si possible également dans celui du monde professionnel. Pour ce faire, on s’attachera non seulement à développer par des activités variées ses savoir-faire linguistiques fondamentaux dans les quatre domaines classiques (compréhension de l’écrit et expression écrite, compréhension orale et expression orale), mais aussi à lui donner des informations propres au monde germanophone afin de lui permettre de mieux connaître la culture des différents pays de langue allemande. Autant de connaissances qui permettront à l'étudiant de disposer d'atouts pour s'intégrer dans le monde du travail de l'aire germanophone.

• Espagnol 5&6

  Espagnol 5&6

  Ects : 4

  Enseignant responsable :
  BEATRICE AMISSE
  

  Volume horaire : 39

  Description du contenu de l'enseignement :

  Contenu variable selon le niveau du groupe, approche actionnelle : entraînement à la prise de parole en continu et en interaction (réagir, dialoguer) et à la compréhension écrite et orale : repérer les informations principales d’un texte, comprendre l’essentiel d’un document audio et/ou vidéo.

  Le but visé est de rendre, à chaque niveau, l’étudiant capable de communiquer non seulement dans le cadre de la vie de tous les jours, mais aussi dans celui du monde professionnel avec des interlocuteurs natifs.

   

  Les séances ont lieu toute l’année (cours annuel), et l’évaluation compte pour le semestre 6.

  Pré-requis recommandés :

  Ce cours est ouvert aussi bien aux étudiants qui souhaitent découvrir la langue espagnole qu'à ceux qui ont déjà étudié cette langue vivante dans l'enseignement secondaire et/ou à l'université.

  Pré-requis obligatoire :

  Aucun.

  Compétences à acquérir :

  Les étudiants seront répartis, après un test de rentrée, par groupes de niveau allant depuis le niveau A1 (débutants acceptés) jusqu'au niveau B2/C1.

  Les activités seront adaptées en fonction du niveau des apprenants, l’objectif étant d’amener chaque étudiant, en fonction de son niveau de départ, à développer son autonomie langagière. Les étudiants s’entraîneront principalement à la compréhension et à la production orale. L’accent sera également mis sur la connaissance des conventions sociales et des référents culturels propres au monde hispanique.

  Mode de contrôle des connaissances :

  100% Contrôle continu.

  Présence indispensable à tous les cours.

• Sport 5&6

  Sport 5&6

  Ects : 4