Mathématiques-Informatique - 2e année de Licence

UE Obligatoires

• Analyse 3

  Analyse 3

  Ects : 5

  Enseignant responsable :
  GUILLAUME VIGERAL
  

  Volume horaire : 58.5

  Description du contenu de l'enseignement :

  1. Suites de Cauchy, propriétés, complétude de R.2. Séries numériques ; propriétés et exemples usuels, reste. Série absolument convergente. Séries positives. Séries de Riemann. Comparaison, équivalence. Critère de Cauchy, de D'Alembert, en n , d'Abel3. Intégrale généralisée sur un intervalle borné ou non. Intégrale de Riemann. Propriétés usuelles. Intégrale absolument convergente, semi-convergente. Intégrales positives. Critère de comparaison, critère d'équivalence, en (x-a) . Intégrale doublement généralisée. Exemples.4. Suites de fonctions : convergence simple, uniforme, interversion de limites. Continuité, intégration, dérivation. 5. Séries de fonctions : convergence simple, absolue, uniforme et normale. Séries entières. Rayon de convergence. Lemme d'Abel. Critères de Cauchy, de D'Alembert, critères de comparaison, d'équivalence. Somme et produit, convergence uniforme, série primitive, série dérivée. Fonction développable en série entière. Régularité. Utilisation des formules de Taylor.

  Compétences à acquérir :

  Introduction de différents procédés de sommation comme l'intégrale généralisée, les séries numériques et de fonctions.

• Algèbre linéaire 3

  Algèbre linéaire 3

  Ects : 5

  Enseignant responsable :
  AMIC FROUVELLE
  

  Volume horaire : 58.5

  Description du contenu de l'enseignement :

  1. Réduction des endomorphismes : diagonalisation et trigonalisation. 2. Formes bilinéaires. 3. Formes quadratiques 4. Espaces euclidiens : produit scalaire, norme euclidienne, orthogonalité, bases orthonormées et procédé de Gram-Schmidt, projection orthogonale, isométries vectorielles et endomorphismes auto-adjoints.

  Compétences à acquérir :

  Réduction des endomorphismes, formes bilinéaires et quadratiques, espaces euclidiens.

  En savoir plus sur le cours :

  www.ceremade.dauphine.fr/~amic/enseignement/AL3_2023/

• Probabilités 1

  Probabilités 1

  Ects : 5

  Enseignant responsable :
  FRANCOIS SIMENHAUS
  

  Volume horaire : 58.5

  Description du contenu de l'enseignement :

  1. Espace probabilisable, tribus et probabilités.2. Événements indépendants.3. Probabilités conditionnelles.4. Variables aléatoires.5. Loi d'une variable.6. Rappels sur les variables aléatoires finies.7. Cas des variables aléatoires discrètes dénombrables.8. Espérance - Variance - Lois usuelles.9. Cas des variables aléatoires continues à densité (support borné ou non borné).10. Lois usuelles.11. Fonction de répartition.

  Compétences à acquérir :

  Calcul des probabilités sur un ensemble discret dénombrable et sur la droite réelle.

UE de parcours

• Algorithmique et programmation 3

  Algorithmique et programmation 3

  Ects : 5

  Enseignant responsable :
  DENIS CORNAZ
  

  Volume horaire : 49.5

  Description du contenu de l'enseignement :

  Chacun des points suivants sera présenté et expérimenté en langage Python :

  1. Algorithmes et fonctions logarithmes : logarithmes naturels dans les appels récursifs où dans les boucles type série harmonique, preuves courtes des propriétés de base des logarithmes. Notations asymptotiques et arrondis récursifs.
  2. Complexité : algorithmes en T(n)=aT(n-b) + poly(n), et application aux implémentations exponentielle/linéaire de Fibonacci et à l'algorithme d'Euler-Bachet-Bezout.
  3. Récursivité de la forme T(n)=aT(n/b) + poly(n): (rappel tri fusion), preuve courte du "master theorem", calcul rapide de complexité à partir du cas n puissance de b.
  4. Performance des algorithmes : application du "master theorem" à la conception d'algorithmes de multiplication rapide d'entiers (Karatsuba), et de matrices (Strassen).
  5. Tri : variétés du concept de complexité (pire cas, moyenne, expression des données) avec les algorithmes classiques de tri (rappel: insertion, dénombrement, tas)
  6. Force brute : algorithmes énumératifs, application à la résolution de systèmes d'équations et aux placements de reines sur échiquiers nxn.

  Compétences à acquérir :

  Fondements mathématiques de la complexité algorithmique et idée précises, avec connaissance profondes des exemples emblématiques, de ses paradigmes centraux. Maîtrise des mécanismes de base du langage Python.

• Programmation C

  Programmation C

  Ects : 4

  Enseignant responsable :
  EMMANUEL LAZARD
  

  Volume horaire : 49.5

  Description du contenu de l'enseignement :

  Types et expression.Structures de contrôle.Fonctions.Tableaux et pointeurs.Structures.Préprocesseur.Entrées/sorties.

  Compétences à acquérir :

  Apprentissage du langage C de base et évolué.

• Architecture des ordinateurs

  Architecture des ordinateurs

  Ects : 4

  Enseignant responsable :
  EMMANUEL LAZARD
  

  Volume horaire : 39

  Description du contenu de l'enseignement :

  Histoire de l’informatique. Représentation des nombres et arithmétique. Circuits logiques. Structure générale d’un ordinateur L’unité centrale : instructions, registres, pipeline, interruptions L’assembleur. Les mémoires : hiérarchie, mémoire électronique, mémoire cache, mémoire de masse Les entrées/sorties. Performances d’un ordinateur.

  Compétences à acquérir :

  Comprendre la structure interne d’un ordinateur à travers l’étude de ses différents composants : microprocesseur, mémoire, entrées/sorties ; acquérir les notions de base en langage machine : instruction, adressage, assembleur.

• Anglais 3

  Anglais 3

  Ects : 2

  Enseignant responsable :
  VERONIQUE BOURREL
  

  Volume horaire : 19.5

  Description du contenu de l'enseignement :

  Contenu : professionnels, culturels, d’actualité et de société

  Forme : débats, jeux de rôles, quiz et activités ludiques

  Méthodologie : prise de parole en public, travail sur l’expression orale

  Thématiques au programme: Communication & customer service, Team building & building relationships, Money & finance

  Pré-requis recommandés :

  Une volonté de s’investir et un niveau d’anglais correct

  Pré-requis obligatoire :

  Une attitude professionnelle (ponctualité et sérieux)

  Compétences à acquérir :

  Savoir s’exprimer à l’oral

  Améliorer ses compétences langagières et communicationnelles

  Enrichir son vocabulaire

  Développer sa créativité

  Travailler en équipe

  Mode de contrôle des connaissances :

  100% contrôle continu

  -3 notes : test écrit +présentation orale + note d’oral

  (test écrit de 2e chance en fin de semestre ouvert à tous les étudiants qui le souhaitent)

  -travail individuel hebdomadaire (grammaire, vocabulaire, compréhension et expression écrites)

UE Obligatoires

• Probabilités 2

  Probabilités 2

  Ects : 6

  Enseignant responsable :
  MARC HOFFMANN
  

  Volume horaire : 58.5

  Description du contenu de l'enseignement :

  1. Cas des espaces produits (annexe sur somme et intégrale double, théorème d'interversion). 2. Loi produit - lois marginales. 3. Changement de variable. 4. Densité conditionnelle (pour les statistiques). 5. Théorèmes limites : Modes de convergence des variables aléatoires, LGN et TCL et Slutsky. 6. Fonction caractéristique. 7. Vecteurs gaussiens.

  Compétences à acquérir :

  Modélisation probabiliste et étude des phénomènes aléatoires illustrée par la simulation aléatoire et motivée par des problèmes de statistique. Mener l’étudiant à traiter de manière rigoureuse les problèmes de probabilités, dans le cadre discret et continu. Lui donner les moyens de bâtir sa propre intuition probabiliste au travers d’expériences sur ordinateur lors des séances de TP, incluant le langage R.

• Analyse 4

  Analyse 4

  Ects : 6

  Enseignant responsable :
  OLIVIER GLASS
  

  Volume horaire : 58.5

  Description du contenu de l'enseignement :

  1. Espaces métriques. Exemples : espaces euclidiens, espaces vectoriels normés. 2. Boules ouvertes, fermées, sphères. 3. Parties bornées. 4. Suites : convergence, bornitude, unicité de la limite. Suites extraites, valeurs d'adhérence. 5. Ouvert, voisinage. Fermé, point adhérent. Intérieur, adhérence, frontière. 6. Caractérisations séquentielles. 7. Compacité (au sens de Bolzano-Weierstrass). 8. Densité, exemples. 9. Restrictions à une partie. 10. Complétude : suites de Cauchy et définition d'un espace de Banach. 11. Convergence normale dans un Banach. 12. Exemple de l'exponentielle de matrice (TD). 13. Comparaison des topologies, distances, normes. Normes équivalentes. Exemples de normes non équivalentes (TD). 14. Limite en un point. Propriétés. 15. Continuité. Caractérisation séquentielle. 16. Image réciproque d'un ouvert, fermé. 17. Compacité et continuité. 18. Applications (bi)linéaires continues, norme. Exemple d ’ applications linéaires non continues (TD). 19. Connexité et connexité par arcs. 20. Dimension finie : équivalence des normes. Complétude. 21. Convergence des coordonnées. Caractérisation des compacts. 22. Calcul différentiel élémentaire en dimension finie (pas de différentielle) : 23. Dérivées partielles d'ordre 1 ou 2, fonctions de classe C1 ou C2.

  Compétences à acquérir :

  Notions de Topologie : savoir démontrer qu'un ensemble est ouvert, fermé, borné ; calculer l'intérieur, l'adhérence, la frontière dans des cas simples ; savoir étudier les suites à valeurs dans Rn ou des espaces de matrices ; savoir utiliser la compacité en dimension finie, la notion d'ensemble dense, savoir utiliser la continuité pour montrer qu'un ensemble est ouvert, fermé ; savoir utiliser la caractérisation séquentielle de la continuité ; savoir étudier la norme d'applications (bi)linéaires en dimension finie ; savoir calculer des dérivées partielles.

• Méthodes numériques: algèbre matricielle et fonction d'une variable réelle

  Méthodes numériques: algèbre matricielle et fonction d'une variable réelle

  Ects : 4

  Enseignant responsable :
  GUILLAUME LEGENDRE
  

  Volume horaire : 58.5

  Description du contenu de l'enseignement :

  1. Résolution numérique de systèmes linéaires (méthodes directes et itératives). 2. Calcul numérique de valeurs propres (méthode de la puissance). 3. Résolution numérique d'équations scalaires non linéaires (méthodes d'encadrement et de point fixe, méthode de la sécante). 4. Interpolation polynomiale. 5. Formules de quadrature interpolatoires.

  Compétences à acquérir :

  Présentation de méthodes numériques de résolution et d'éléments d'analyse numérique. Mise en œuvre : utilisation de Python Numpy et Jupyter (travaux pratiques et projet).

UE de parcours

• Programmation fonctionnelle

  Programmation fonctionnelle

  Ects : 4

  Enseignant responsable :
  MICHAIL LAMPIS
  

  Volume horaire : 58.5

  Description du contenu de l'enseignement :

  La notion de fonction comme valeur, et les "high-order functions".La récursivité dans le contexte de la programmation fonctionnelle et les questions de complexité associées.Les systèmes de types qui permettent la manipulation de fonctions et de fonctions partielles (la notion de Currying)La récursivité dans le contexte des types. Les types infinis, les structures de données associées et leur manipulation.La théorie mathématique de la programmation fonctionnelle (lambda-calcul, théorème de Church-Roser) et la théorie mathématique de la vérification du comportement d'un programme (sémantiques).Toutes ces sujets seront élaborés avec des exercices de programmation en Haskell.

  Compétences à acquérir :

  L'objectif de ce cours est de familiariser les étudiants avec les principes de la programmation fonctionnelle en utilisant le langage Haskell. La programmation fonctionnelle est un paradigme moderne de programmation qui permet la conception à la fois rapide et fiable des applications complexes. Les notions de la programmation fonctionnelle, comme les expressions lambda, sont actuellement prévalents dans la plupart des langages de programmation modernes, comme Java, C++, JavaScript, etc. Le but de ce cours est d'aider les étudiants à les maîtriser en utilisant un langage purement fonctionnel (Haskell). De plus, le cours couvrira le système de types de Haskell, montrera comment un tel système de types peut nous aider à concevoir des programmes dont on peut vérifier le bon fonctionnement de manière formelle, et donnera les bases mathématiques de la théorie de la programmation fonctionnelle.

• Programmation système

  Programmation système

  Ects : 4

  Enseignant responsable :
  KHADOUJA ZELLAMA
  

  Volume horaire : 33

  Description du contenu de l'enseignement :

  Rôle du système d’exploitation et de son interface de programmation.Étude et mise en pratique de l’utilisation d’un système Unix.Étude et mise en pratique de la programmation Shell.Étude des principaux appels systèmes de l’interface Posix (gestion de fichiers, processus).Réalisation d’exercices simples mettant en œuvre chacun de ces appels système.Réalisation d’un exercice complet combinant tous ces appels système.

  Compétences à acquérir :

  Ce cours est orienté vers l’utilisation du système d’exploitation par le développeur. Il s’agit donc d’étudier l’interface de programmation d’un système d’exploitation, l’interface Posix des systèmes Unix en l’occurrence. On vise ainsi à donner un sens concret à la notion de système et à son utilisation par les développeurs. Le cours comporte une partie pratique importante d’utilisation du systèmes Linux et de sa programmation.

• Anglais 4

  Anglais 4

  Ects : 2

  Enseignant responsable :
  VERONIQUE BOURREL
  

  Volume horaire : 19.5

  Description du contenu de l'enseignement :

  Contenu : professionnels, culturels, d’actualité et de société

  Forme : débats, jeux de rôles, quiz et activités ludiques

  Méthodologie : prise de parole en public, travail sur l’expression orale

  Thématiques au programme: Sports, Job satisfaction, success & failure, Crisis management

  Pré-requis recommandés :

  Une volonté de s’investir et un niveau d’anglais correct

  Pré-requis obligatoire :

  Une attitude professionnelle (ponctualité et sérieux)

  Compétences à acquérir :

  Savoir s’exprimer à l’oral

  Améliorer ses compétences langagières et communicationnelles

  Enrichir son vocabulaire

  Développer sa créativité

  Travailler en équipe

  Mode de contrôle des connaissances :

  100% contrôle continu

  -3 notes : test écrit +présentation orale + note d’oral

  (test écrit de 2e chance en fin de semestre ouvert à tous les étudiants qui le souhaitent)

  -travail individuel hebdomadaire (grammaire, vocabulaire, compréhension et expression écrites)

UE Optionnelles

• Anglais culture & civilisation

  Anglais culture & civilisation

  Ects : 4

  Enseignant responsable :
  CATHERINE PIOLA
  

  Volume horaire : 39

  Description du contenu de l'enseignement :

  Étude de la culture et de la civilisation de plusieurs pays anglophones (Irlande, Royaume-Uni, Australie). Étude de documents (presse, TV, radio, etc.). Exposés.

  Compétences à acquérir :

  Approfondissement des connaissances de pays anglophones, amélioration des quatre compétences (compréhension auditive, expression orale, compréhension textuelle, expression écrite).

• Introduction to finance

  Introduction to finance

  Ects : 4

  Enseignant responsable :
  REMI LASSALLE
  

  Volume horaire : 39

  Description du contenu de l'enseignement :

  1. Présentation des marchés financiers et produits dérivés.2. Taux d’intérêt simples et composés.3. Calcul actuariel, choix d’investissement, notion de taux de rentabilité interne.4. Notion d’arbitrage et de prix d’arbitrage. Application aux obligations.5. Produits dérivés 1 : contrats à terme, swaps.6. Produits dérivés 2 : options européennes ; modèle binomial pour le calcul du prix d’arbitrage d’une option européenne ; extension au cas d’une option américaine.

  Compétences à acquérir :

  Culture générale en finance et finance internationale. Présenter les concepts de base et les opérations classiques en finance faisant intervenir une réallocation des liquidités d’une période à l’autre. Présenter le marché des changes et les techniques de base associées à la gestion du risque de change. Présenter les marchés de produits dérivés : descriptions de contrats, des intervenants et du fonctionnement.

• Enjeux écologiques du XXIe siècle 2

  Enjeux écologiques du XXIe siècle 2

  Ects : 4

  Enseignant responsable :
  ISABELLE CATTO
  HUGO GILBERT
  

  Volume horaire : 39

  Description du contenu de l'enseignement :

  Ce cours se situe dans le prolongement du cours de L1, obligatoire pour tous les étudiants, qui posait un certain nombre de constats.

  Ce deuxième volet, réservé aux étudiants de L2 Mathématiques et Informatique, est davantage tourné vers l’analyse des solutions. Il sera illustré par des petits modèles utilisant des notions de mathématiques et d'informatique connues des étudiants et accordera une place plus importante aux ordres de grandeur.

  Les séances de 1h30 se répartissent de la façon suivante :

  • Présentation du cours, des attendus, des sujets des projets, etc. (1 séance)
  • Le climat qui vient (4 séances)
  • L'énergie (5 séances)
  • La filière numérique (5 séances)
  • Les comportements individuels et le bien-être collectif (5 séances)
  • Le vivant (4 séances)

  Les deux séances restantes seront mobilisées pour le suivi des projets.

  Une personnalité extérieure sera sollicitée dans chacun des 5 thèmes abordés.

  Pré-requis obligatoire :

  Cours de L1 "Les enjeux écologiques du 21e siècle"

  Compétences à acquérir :

  Comprendre le phénomène du dérèglement climatique, les enjeux, la temporalité et les solutions envisagées.

  Mode de contrôle des connaissances :

  Soutenance d'un projet en petit groupe (40%) et examen final (60%).

• Grands enjeux contemporains

  Grands enjeux contemporains

  Ects : 4

  Enseignant responsable :
  PIERRE RUSCH
  

  Volume horaire : 18

  Description du contenu de l'enseignement :

  Les Grands Enjeux contemporains (GEC) constituent un enseignement de culture générale qui vise à entretenir et à développer les compétences de compréhension, de réflexion et d’expression dont l’acquisition débute dès l’enseignement secondaire. Au-delà, il s’agit de nourrir la curiosité, l’ouverture d’esprit, l’esprit d’analyse, la capacité à problématiser et à prendre position sur des enjeux et des thématiques d’intérêt général, en sachant s’informer de manière critique, lire en profondeur (les textes « classiques » comme les articles de fond de la presse de qualité) et en débattre. À la différence des enseignements disciplinaires, l’enseignement de GEC est conçu de manière thématique afin de cerner quelques-uns des « grands enjeux » de notre monde dont l’abord requiert la combinaison de plusieurs disciplines. – Au premier semestre, nous traitons d’enjeux fondamentaux dont l’origine peut se situer très en amont de notre époque, tels que : la liberté, la loi, la justice, l’État, les normes du vrai (abordées sous l’angle de la science, de la religion, des médias), l’identité, etc. Quoiqu’ayant une dimension philosophique certaine, celle-ci, dans l’approche que nous en proposons, n’est cependant pas privilégiée au détriment de leurs dimensions sociale, politique, transculturelle. Et nous veillons également, en particulier dans les cours, à examiner les contours nouveaux qu’elles peuvent adopter dans les débats contemporains : Les classements des universités servent-ils l’intérêt général ? Les animaux ont-ils des droits ? Les lois sur la parité sont-elles des lois justes ? Les réseaux sociaux menacent-ils l’information ? Etc. Dans cette perspective, et en préalable au second semestre, une attention particulière (en coordination avec les formateurs de la Bibliothèque universitaire) est apportée à l’impact des outils et des ressources numériques sur l’ensemble des enjeux examinés.

  Pré-requis recommandés :

  Intérêt pour l'actualité sous ses divers aspects

  Pré-requis obligatoire :

  Compétences générales de maîtrise de la langue, telles que sanctionnées par l'obtention du baccalauréat.

  Compétences à acquérir :

  - S'informer de manière critique ; lire des textes exigeants ; problématiser ; construire un raisonnement ; argumenter ; prendre position ; s'exprimer correctement à l'oral et à l'écrit.

  Mode de contrôle des connaissances :

  L'enseignement étant mutualisé avec LSO, le contrôle des connaissances s'effectue sur une base semestrielle. La note semestrielle globale se compose pour moitié d’une note de contrôle continu, pour moitié d’une note de contrôle terminal. Les modalités de contrôle continu sont à la discrétion de l’enseignant (exposé oral, devoir sur table, devoir à la maison, participation orale, quizz, éventuellement travaux impliquant des compétences numériques [recherches, réalisation d’essais numériques], etc.). Le contrôle terminal prend la forme d’un travail écrit de type dissertation (2 heures) sur un dossier original croisant tout ou partie des thèmes traités en cours. Les étudiants Mido sont évalués sur la moyenne des deux notes semestrielles.

  Bibliographie-lectures recommandées

  Les conseils de lecture sont donnés séance par séance.

UE Optionnelles

• Sport

  Sport

  Ects : 4
• Allemand 3&4

  Allemand 3&4

  Ects : 4

  Enseignant responsable :
  CORDULA KLEINER-CAROUANA
  

  Volume horaire : 19.5

  Description du contenu de l'enseignement :

  Les étudiants seront divisés après un test d’entrée en groupes de niveau. Le but visé est de rendre à chaque niveau l’étudiant capable de communiquer dans le cadre de la vie de tous les jours, ainsi que dans celui du monde professionnel avec des interlocuteurs autochtones. Pour ce faire on s’attachera non seulement à développer des savoir-faire linguistiques fondamentaux dans les quatre domaines classiques (compréhension de l’écrit et expression écrite, compréhension orale et expression orale), mais aussi à lui donner des informations propres au monde hispanique ou germanophone afin de lui permettre de mieux connaître la culture du pays et d’appréhender les différences culturelles (voir portfolio européen).

  Compétences à acquérir :

  Notions de base

• Espagnol 3&4

  Espagnol 3&4

  Ects : 4

  Enseignant responsable :
  SARA ALVAREZ PEREZ
  

  Volume horaire : 19.5

  Description du contenu de l'enseignement :

  Les étudiants seront divisés après un test d’entrée en groupes de niveau. Le but visé est de rendre à chaque niveau l’étudiant capable de communiquer dans le cadre de la vie de tous les jours, ainsi que dans celui du monde professionnel avec des interlocuteurs autochtones. Pour ce faire on s’attachera non seulement à développer des savoir-faire linguistiques fondamentaux dans les quatre domaines classiques (compréhension de l’écrit et expression écrite, compréhension orale et expression orale), mais aussi à lui donner des informations propres au monde hispanique ou germanophone afin de lui permettre de mieux connaître la culture du pays et d’appréhender les différences culturelles (voir portfolio européen).

  Compétences à acquérir :

  Notions de base