Mathématiques-Informatique - 2ème année de Licence

L'année de formation

UE Obligatoires

  • Analyse 3

    Array

    Ects : 5
    Coefficient : Array
    Compétence à acquérir :
    Introduction de différents procédés de sommation comme l'intégrale généralisée, les séries numériques et de fonctions.

    Description du contenu de l'enseignement :
    1. Suites de Cauchy, propriétés, complétude de R.
    2. Séries numériques ; propriétés et exemples usuels, reste. Série absolument convergente. Séries positives. Séries de Riemann. Comparaison, équivalence. Critère de Cauchy, de D'Alembert, en n , d'Abel
    3. Intégrale généralisée sur un intervalle borné ou non. Intégrale de Riemann. Propriétés usuelles. Intégrale absolument convergente, semi-convergente. Intégrales positives. Critère de comparaison, critère d'équivalence, en (x-a) . Intégrale doublement généralisée. Exemples.
    4. Suites de fonctions : convergence simple, uniforme, interversion de limites. Continuité, intégration, dérivation.
    5. Séries de fonctions : convergence simple, absolue, uniforme et normale. Séries entières. Rayon de convergence. Lemme d'Abel. Critères de Cauchy, de D'Alembert, critères de comparaison, d'équivalence. Somme et produit, convergence uniforme, série primitive, série dérivée. Fonction développable en série entière. Régularité. Utilisation des formules de Taylor.

  • Algèbre linéaire 3

    Array

    Ects : 5
    Coefficient : Array
    Compétence à acquérir :
    Réduction des endomorphismes, espaces euclidiens, formes bilinéaires et quadratiques.

    Description du contenu de l'enseignement :
    1. Réduction des endomorphismes : diagonalisation, trigonalisation, décomposition de Dunford et représentation de Jordan. Applications linéaires, théorème du rang et applications.
    2. Formes bilinéaires.
    3. Espaces euclidiens : produit scalaire, norme euclidienne, orthogonalité, bases orthonormées et procédé de Gram-Schmidt, projection orthogonale, endomorphismes orthogonaux.
    4. Formes quadratiques : réduction de Gauss, diagonalisation des matrices symétriques réelles et autres applications.

  • Probabilité 1

    Array

    Ects : 5
    Coefficient : Array
    Compétence à acquérir :
    Calcul des probabilités sur un ensemble discret dénombrable et sur la droite réelle.

    Description du contenu de l'enseignement :
    1. Espace probabilisable, tribus et probabilités.
    2. Événements indépendants.
    3. Probabilités conditionnelles.
    4. Variables aléatoires.
    5. Loi d'une variable.
    6. Rappels sur les variables aléatoires finies.
    7. Cas des variables aléatoires discrètes dénombrables.
    8. Espérance - Variance - Lois usuelles.
    9. Cas des variables aléatoires continues à densité (support borné ou non borné).
    10. Lois usuelles.
    11. Fonction de répartition.

UE de parcours

  • Algorithmique et programmation 3

    Array

    Ects : 5
    Coefficient : Array
    Compétence à acquérir :
    Poursuite de l’analyse des algorithmes à travers l’étude de leur complexité et l’utilisation des structures arborescentes. Étude de leur implémentation sur machine en Python. 

    Description du contenu de l'enseignement :
    Comparaison asymptotique des algorithmes : principales classes de complexité. 
    Utilisation de structures arborescentes pour la recherche et le tri : arbres binaires et ABR, arbres équilibrés, tas. 
    Exemples d’algorithmes avancés : multiplication d'entiers et de matrices, élévation à la puissance.
    Théorème de complexité des algorithmes récursifs du type divise-et-règne.

  • Programmation C

    Array

    Ects : 4
    Coefficient : Array
    Compétence à acquérir :
    Apprentissage du langage C de base et évolué.

    Description du contenu de l'enseignement :
    Types et expression.
    Structures de contrôle.
    Fonctions.
    Tableaux et pointeurs.
    Structures.
    Préprocesseur.
    Entrées/sorties.

  • Architecture des ordinateurs

    Array

    Ects : 4
    Coefficient : Array
    Compétence à acquérir :
    Comprendre la structure interne d’un ordinateur à travers l’étude de ses différents composants : microprocesseur, mémoire, entrées/sorties ; acquérir les notions de base en langage machine : instruction, adressage, assembleur.

    Description du contenu de l'enseignement :
    Histoire de l’informatique. Représentation des nombres et arithmétique.
    Circuits logiques. Structure générale d’un ordinateur
    L’unité centrale : instructions, registres, pipeline, interruptions L’assembleur.
    Les mémoires : hiérarchie, mémoire électronique, mémoire cache, mémoire de masse Les entrées/sorties.
    Performances d’un ordinateur.

  • Anglais 3

    Array

    Ects : 2
    Coefficient : Array
    Compétence à acquérir :
    Maîtriser les structures grammaticales (Upper Intermediate Level) ; acquérir le vocabulaire de base de l’anglais des affaires ; communiquer dans un cadre professionnel.

    Description du contenu de l'enseignement :
    Travail (écrit et oral) par thème : marketing international, ressources humaines, gestion des risques en entreprise.

UE Obligatoires

  • Probabilité 2

    Array

    Ects : 8
    Coefficient : Array
    Compétence à acquérir :
    Modélisation probabiliste et étude des phénomènes aléatoires illustrée par la simulation aléatoire et motivée par des problèmes de statistique. Mener l’étudiant à traiter de manière rigoureuse les problèmes de probabilités ne nécessitant pas l’emploi de la théorie de la mesure, dans le cadre discret et continu. Lui donner les moyens de bâtir sa propre intuition probabiliste au travers d’expériences sur ordinateur lors des séances de TP, incluant le langage R.

    Description du contenu de l'enseignement :
    1. Cas des espaces produits (annexe sur somme et intégrale double, théorème d'interversion).
    2. Loi produit - lois marginales.
    3. Changement de variable.
    4. Densité conditionnelle (pour les statistiques).
    5. Théorèmes limites : Modes de convergence des variables aléatoires, LGN et TCL et Slutsky.
    6. Fonction caractéristique.
    7. Vecteurs gaussiens.

  • Analyse 4

    Array

    Ects : 4
    Coefficient : Array
    Compétence à acquérir :
    Notions de Topologie : savoir démontrer qu'un ensemble est ouvert, fermé, borné ; calculer l'intérieur, l'adhérence, la frontière dans des cas simples ; savoir étudier les suites à valeurs dans Rn ou des espaces de matrices ; savoir utiliser la compacité en dimension finie, la notion d'ensemble dense, savoir utiliser la continuité pour montrer qu'un ensemble est ouvert, fermé ; savoir utiliser la caractérisation séquentielle de la continuité ; savoir étudier la norme d'applications (bi)linéaires en dimension finie ; savoir calculer des dérivées partielles.

    Description du contenu de l'enseignement :
    1. Espaces métriques. Exemples : espaces euclidiens, espaces vectoriels normés.
    2. Boules ouvertes, fermées, sphères.
    3. Parties bornées.
    4. Suites : convergence, bornitude, unicité de la limite. Suites extraites, valeurs d'adhérence.
    5. Ouvert, voisinage. Fermé, point adhérent. Intérieur, adhérence, frontière.
    6. Caractérisations séquentielles.
    7. Compacité (au sens de Bolzano-Weierstrass).
    8. Densité, exemples.
    9. Restrictions à une partie.
    10. Complétude : suites de Cauchy et définition d'un espace de Banach.
    11. Convergence normale dans un Banach.
    12. Exemple de l'exponentielle de matrice (TD).
    13. Comparaison des topologies, distances, normes. Normes équivalentes. Exemples de normes non équivalentes (TD).
    14. Limite en un point. Propriétés.
    15. Continuité. Caractérisation séquentielle.
    16. Image réciproque d'un ouvert, fermé.
    17. Compacité et continuité.
    18. Applications (bi)linéaires continues, norme. Exemple d’applications linéaires non continues (TD).
    19. Connexité et connexité par arcs.
    20. Dimension finie : équivalence des normes. Complétude.
    21. Convergence des coordonnées. Caractérisation des compacts.
    22. Calcul différentiel élémentaire en dimension finie (pas de différentielle) :
    23. Dérivées partielles d'ordre 1 ou 2, fonctions de classe C1 ou C2.

  • Méthodes numériques: algèbre matricielle et fonctions d'une variable réelle

    Array

    Ects : 4
    Coefficient : Array
    Compétence à acquérir :
    Présentation de méthodes numériques de résolution et d'éléments d'analyse numérique. Mise en œuvre : utilisation de MatLab, GNU Octave, Python Numpy et Jupyter (travaux pratiques et projet).

    Description du contenu de l'enseignement :
    1. Résolution de systèmes linéaires (méthodes directes, itératives, moindres carrés).
    2. Valeurs propres : méthode de la puissance et puissance inverse.
    3. Résolution équation scalaire non linéaire f(x)=0 : dichotomie, point fixe (Newton-Raphson et variantes).
    4. Interpolation polynomiale et moindres carrés.
    5. Formules de quadrature interpolatoire.

UE de parcours

  • Programmation fonctionnelle

    Array

    Ects : 4
    Coefficient : Array
    Compétence à acquérir :
    L'objectif de ce cours est de familiariser les étudiants avec les principes de la programmation fonctionnelle en utilisant le langage Haskell. La programmation fonctionnelle est un paradigme moderne de programmation qui permet la conception à la fois rapide et fiable des applications complexes. Les notions de la programmation fonctionnelle, comme les expressions lambda, sont actuellement prévalents dans la plupart des langages de programmation modernes, comme Java, C++, JavaScript, etc. Le but de ce cours est d'aider les étudiants à les maîtriser en utilisant un langage purement fonctionnel (Haskell). De plus, le cours couvrira le système de types de Haskell, montrera comment un tel système de types peut nous aider à concevoir des programmes dont on peut vérifier le bon fonctionnement de manière formelle, et donnera les bases mathématiques de la théorie de la programmation fonctionnelle.

    Description du contenu de l'enseignement :
    La notion de fonction comme valeur, et les "high-order functions".
    La récursivité dans le contexte de la programmation fonctionnelle et les questions de complexité associées.
    Les systèmes de types qui permettent la manipulation de fonctions et de fonctions partielles (la notion de Currying)
    La récursivité dans le contexte des types. Les types infinis, les structures de données associées et leur manipulation.
    La théorie mathématique de la programmation fonctionnelle (lambda-calcul, théorème de Church-Roser) et la théorie mathématique de la vérification du comportement d'un programme (sémantiques).
    Toutes ces sujets seront élaborés avec des exercices de programmation en Haskell.

  • Utilisation et programmation Unix

    Array

    Ects : 4
    Coefficient : Array
    Compétence à acquérir :
    Ce cours est orienté vers l’utilisation du système d’exploitation par le développeur. Il s’agit donc d’étudier l’interface de programmation d’un système d’exploitation, l’interface Posix des systèmes Unix en l’occurrence. On vise ainsi à donner un sens concret à la notion de système et à son utilisation par les développeurs. Le cours comporte une partie pratique importante d’utilisation du systèmes Linux et de sa programmation.

    Description du contenu de l'enseignement :
    Rôle du système d’exploitation et de son interface de programmation.
    Étude et mise en pratique de l’utilisation d’un système Unix.
    Étude et mise en pratique de la programmation Shell.
    Étude des principaux appels systèmes de l’interface Posix (gestion de fichiers, processus).
    Réalisation d’exercices simples mettant en œuvre chacun de ces appels système.
    Réalisation d’un exercice complet combinant tous ces appels système.

  • Anglais 4

    Array

    Ects : 2
    Coefficient : Array
    Compétence à acquérir :
    Maîtriser les structures grammaticales (Upper Intermediate Level) ; acquérir le vocabulaire de base de l’anglais des affaires ; communiquer dans un cadre professionnel.

    Description du contenu de l'enseignement :
    Travail (écrit et oral) par thème : financement de projets ; fusions et acquisitions.

UE Optionnelles

  • Anglais culture & civilisation

    Array

    Ects : 4
    Coefficient : Array
    Compétence à acquérir :
    Approfondissement des connaissances de pays anglophones, amélioration des quatre compétences (compréhension auditive, expression orale, compréhension textuelle, expression écrite).

    Description du contenu de l'enseignement :
    Étude de la culture et de la civilisation de plusieurs pays anglophones (Irlande, Royaume-Uni, Australie). Étude de documents (presse, TV, radio, etc.). Exposés.

  • Introduction à la finance

    Array

    Ects : 4
    Coefficient : Array
    Compétence à acquérir :
    Culture générale en finance et finance internationale.
    Présenter les concepts de base et les opérations classiques en finance faisant intervenir une réallocation des liquidités d’une période à l’autre.
    Présenter le marché des changes et les techniques de base associées à la gestion du risque de change.
    Présenter les marchés de produits dérivés : descriptions de contrats, des intervenants et du fonctionnement.

    Description du contenu de l'enseignement :
    1. Présentation des marchés financiers et produits dérivés.
    2. Taux d’intérêt simples et composés.
    3. Calcul actuariel, choix d’investissement, notion de taux de rentabilité interne.
    4. Notion d’arbitrage et de prix d’arbitrage. Application aux obligations.
    5. Produits dérivés 1 : contrats à terme, swaps.
    6. Produits dérivés 2 : options européennes ; modèle binomial pour le calcul du prix d’arbitrage d’une option européenne ; extension au cas d’une option américaine.

UE Optionnelles

  • Sport

    Array

    Ects : 4
    Coefficient : Array
    Compétence à acquérir :

    Description du contenu de l'enseignement :

  • Allemand 3&4

    Array

    Ects : 4
    Coefficient : Array
    Compétence à acquérir :
    Notions de base

    Description du contenu de l'enseignement :
    Les étudiants seront divisés après un test d’entrée en groupes de niveau. Le but visé est de rendre à chaque niveau l’étudiant capable de communiquer dans le cadre de la vie de tous les jours, ainsi que dans celui du monde professionnel avec des interlocuteurs autochtones. Pour ce faire on s’attachera non seulement à développer des savoir-faire linguistiques fondamentaux dans les quatre domaines classiques (compréhension de l’écrit et expression écrite, compréhension orale et expression orale), mais aussi à lui donner des informations propres au monde hispanique ou germanophone afin de lui permettre de mieux connaître la culture du pays et d’appréhender les différences culturelles (voir portfolio européen).

  • Espagnol 3&4

    Array

    Ects : 4
    Coefficient : Array
    Compétence à acquérir :
    Notions de base

    Description du contenu de l'enseignement :
    Les étudiants seront divisés après un test d’entrée en groupes de niveau. Le but visé est de rendre à chaque niveau l’étudiant capable de communiquer dans le cadre de la vie de tous les jours, ainsi que dans celui du monde professionnel avec des interlocuteurs autochtones. Pour ce faire on s’attachera non seulement à développer des savoir-faire linguistiques fondamentaux dans les quatre domaines classiques (compréhension de l’écrit et expression écrite, compréhension orale et expression orale), mais aussi à lui donner des informations propres au monde hispanique ou germanophone afin de lui permettre de mieux connaître la culture du pays et d’appréhender les différences culturelles (voir portfolio européen).

Formation année universitaire 2020 - 2021 - sous réserve de modification


Modalités pédagogiques

La formation démarre en septembre dont la présence en cours est obligatoire.
Les enseignements de la 2ème année de Licence parcours Mathématiques-Informatique sont organisés en deux semestres S3 et S4. Chaque semestre est constitué d'un bloc fondamental et d'UE complémentaires, suivant la répartition donnée.
Chaque bloc fondamental est composé de plusieurs UE. A chaque UE est associé un certain nombre de crédits européens (ECTS) ; à chaque semestre est associée la somme des ECTS aux UE composant le semestre.

Un certain nombre d'UE étant laissé au libre choix de l'étudiant, celui-ci devra indiquer les UE choisies lors de son inscription pédagogique. Les dates à partir desquelles il ne sera plus possible de modifier le choix de son parcours (en 2ème année de licence) et d'UE libres sont détaillées ci-après. Postérieurement à ces dates, toute inscription sera considérée comme définitive et donnera lieu à une note finale d'UE (même en cas d'absence à l'examen).
2ème année de licence (parcours et UE libres semestres 3 et 4) : semaine du 16 septembre.
En deuxième année de Licence parcours Mathématiques-Informatique, une UE libre (4ECTS) est à choisir au semestre 4. Les enseignements de "Deuxième langue vivante 3&4" et "Sport" sont annuels et la note finale est comptabilisée au semestre 4. Pour le parcours Mathématiques-Informatique de L2, l'enseignement de la deuxième langue vivante LV3&4 peut donner lieu à un bonus. Cette note ne sera prise en compte que si elle est supérieure ou égale à 10/20, et si la note finale de l'année est supérieure ou égale à 10/20 ; un bonus égal à [note -10] / 30 est alors rajouté à la note finale de l'année.
L'inscription à l'UE libre "Anglais - Culture et Civilisation" est soumise à un numerus clausus.
L'UE libre "Sport" est limitée à une inscription sur les 2 premières années de Licence et est soumise à un numerus clausus.

La note finale de première session d'une UE est obtenue par pondération entre des notes de contrôle continu, de projets, d'examens partiels et terminaux. La note de contrôle continu (cc) peut faire intervenir plusieurs éléments : projets, devoirs, interrogations écrites ou orales, note de participation, assiduité... Toute UE pour laquelle l'étudiant a obtenu une note finale supérieure ou égale à 10/20 est définitivement acquise ainsi que les ECTS associés.

Un bloc est composé de plusieurs UE. Il lui est attribué une note finale : cette note est la moyenne pondérée des notes finales des UE constituant le bloc, le poids de la note finale d'une UE étant égal aux ECTS associés à l'UE. Un bloc fondamental dont la note finale est supérieure ou égale à 10/20 est définitivement acquis sous réserve que la note finale de chaque UE composant le bloc soit supérieure ou égale à 5/20. La validation d'un bloc fondamental implique la validation de chaque UE composant le bloc et des ECTS associés.
Chaque semestre est composé d'un bloc fondamental et d'UE complémentaires. La note finale d'un semestre est la moyenne pondérée des notes finales de toutes les UE constituant le semestre, le poids de la note finale d'une UE étant égal aux ECTS associés à l'UE.
Un semestre est définitivement acquis si toutes les conditions suivantes sont vérifiées :

  • Il est constitué d'au moins 30 ECTS et sa note finale est supérieure ou égale à 10/20
  • La note finale du bloc fondamental du semestre est supérieure ou égale à 8/20
  • La note finale de chaque UE du bloc fondamental du semestre est supérieure ou égale à 5/20

La validation d'un semestre implique la validation de chaque UE de ce semestre et des ECTS associés.

La validation d'une année entraîne la validation de chacun des deux semestres et de toutes les UE les composant ainsi que de tous les ECTS associés. La note finale d'une année est la moyenne pondérée des notes finales de toutes les UE constituant l'année, le poids de na note finale d'une UE étant égal aux ECTS associés à l'UE.
La 2ème année de Licence MIDO est validée si l'étudiant a obtenu une note finale de l'année supérieure ou égale à 10/20 sous réserve des conditions suivantes :

  • L'année est constituée d'au moins 60 ECTS
  • La note finale de chacun des deux blocs fondamentaux de l'année est supérieure ou égale à 8/20
  • La note finale de chaque UE des blocs fondamentaux de l'année est supérieure ou égale à 5/20


Stages et projets tutorés

Stage non obligatoire.


 

 

Des programmes nourris par la recherche

Les formations sont construites au contact des programmes de recherche de niveau international de Dauphine, qui leur assure exigence et innovation.
La recherche est organisée autour de 6 disciplines toutes centrées sur les sciences des organisations et de la décision.

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