Mathématiques et Applications - 1re année de Master

Ects : 4

Enseignant responsable :
FRANCOIS SIMENHAUS

Volume horaire : 39

Description du contenu de l'enseignement :

Volume horaire détaillé : CM : 19h30 TD : 19h30

Espérance conditionnelle. Martingales. Stratégies. Convergence des martingales. Arrêt optionnel. Chaînes de Markov.

Compétences à acquérir :

Introduction à la modélisation aléatoire dynamique.

Ects : 4

Enseignant responsable :
KATIA MULLER MEZIANI

Volume horaire : 46.5

Description du contenu de l'enseignement :

Volume horaire détaillé : CM : 19h30 TD : 19h30 TP : 7h30

Moindres carrés ordinaires et généralisés. Cas normal et propriétés asymptotiques. Tests de Fisher et tests asymptotiques. Le modèle d’analyse de la variance. Hétéroscédasticité - Définition, conséquences, moindres carrés généralisés et quasi-généralisés, application aux données de panel. Endogénéité des répresseurs et variables instrumentales, moindres carrés indirects et double-moindres carrés, tests de spécification. Équations simultanées : formes structurelle et réduite, modèles SUR, 3-stage least squares. Modèles linéaires généralisés, formalisation, modèles logit, probit, tobit et généralisations. Modèles de durée et modèles de données de comptage.

Compétences à acquérir :

Ce cours vise à décrire la construction et l’analyse des divers modèles paramétriques de régression linéaire et non-linéaire reliant un groupe de variables explicatives à une variable expliquée. Il correspond à un premier cours d’économétrie dans le Master. Il inclut également des TP pour l’apprentissage et utilisation du langage de programmation SAS.

Ects : 4

Enseignant responsable :
PIERRE CARDALIAGUET

Volume horaire : 39

Description du contenu de l'enseignement :

Volume horaire détaillé : CM : 19h30 TD : 19h30

Optimisation dans Rn (cas général et cas convexe). Optimisation sous contrainte d’égalité, d’inégalité. KKT, cas convexe, lemme de Farkas, dualité. Techniques de programmation dynamique : programmation dynamique en temps discret (problèmes en horizon fini ; problèmes en horizon infini avec coût escompté), Introduction à la théorie du contrôle optimal (principe de Pontriaguine, équation de Hamilton-Jacobi-Bellman).

Compétences à acquérir :

L’objectif de ce cours est, d’une part, de reprendre l’optimisation dans Rn et, d’autre part, d’étudier les techniques de programmation dynamique déterministe qui sont fondamentales dans les applications.

Ects : 4

Enseignant responsable :
DENIS PASQUIGNON

Volume horaire : 39

Description du contenu de l'enseignement :

Volume horaire détaillé : CM : 19h30 TD : 19h30

Généralités sur l’analyse des données, tableaux, problèmes de codages. Nuages de points et caractéristiques associées. Analyse en Composantes Principales. Analyse Factorielle sur Tableaux de Distances. Analyse Factorielle des Correspondances. Analyse des Correspondances Multiples.

Compétences à acquérir :

Donner les notions de base de l’analyse des données.

Mode de contrôle des connaissances :

Partiel au milieu du semestre et un examen final.

Bibliographie-lectures recommandées

"Probabilités, analyse de données et Statistique" Gilbert Saporta, éditions Technip

Ects : 4

Enseignant responsable :
JUSTIN SALEZ

Volume horaire : 39

Description du contenu de l'enseignement :

Volume horaire détaillé : CM : 19h30 TD : 19h30

Échantillonnage Quantification Compression sans perte et correction d’erreurs L’algorithme FFT Filtres numériques Conception de filtres numériques Compression avec perte, introduction au MP3

Compétences à acquérir :

Comprendre les mathématiques du filtrage et du traitement de l’information et les principes de la numérisation des signaux. Avoir une vision globale des techniques du traitement de l’information.

Ects : 4

Enseignant responsable :
JULIEN STOEHR

Volume horaire : 40.5

Description du contenu de l'enseignement :

Volume horaire détaillé : CM : 10h30 TD : 6h00 TP : 24h00

• Introduction de la méthode de Monte-Carlo
• Méthodes de simulation de variables aléatoires
• Techniques de réduction de variance

Coefficient : 4 ECTS

Compétences à acquérir :

L’objectif de ce cours est d’introduire les méthodes dites de Monte-Carlo. Ces méthodes sont utilisées pour calculer des espérances (et par extension des intégrales) par simulation de variables aléatoires. La simplicite´ de la me´thode, sa flexibilite´ et son efficacite´ pour les proble`mes en grande dimension en font un outil inte´ressant pour des domaines d’applications variés allant de la physique à la finance de marché. L’objectif de ce cours est non seulement de fournir les bases théoriques des méthodes de Monte-Carlo, mais aussi de fournir les outils pour leur utilisation pratique.

Mode de contrôle des connaissances :

• Examen écrit (70% de la note finale)
• Contrôle continu (30% de la note finale). Le contrôle continu se compose d'un projet à la maison et d'un TP noté en séance, tous deux à réaliser avec le language de programmation R.

Bibliographie-lectures recommandées

• C.P.Robert and G.Casella. Monte Carlo Statistical Methods. Springer Texts in Statistics. Springer-Verlag New York, 2 edition, 2004.
• B. Ycart. Modèles et Algorithmes Markoviens, volume 39 of Mathématiques et Applications. Springer-Verlag Berlin Heidelberg, 2002.

Ects : 2

Enseignant responsable :
VERONIQUE BOURREL

Volume horaire : 19.5

Description du contenu de l'enseignement :

Actualité économique en anglais : exercices d’écoute (radio, TV) ; exposés individuels ; exercices de compréhension et d’expression écrite (articles de la presse économique ; documentaires de la télévision britannique et américaine).Préparation au TOEIC : Test of English for International Communication.

Compétences à acquérir :

Fournir aux étudiants les outils linguistiques nécessaires pour fonctionner efficacement dans l’entreprise et avec leurs partenaires européens.

Ects : 4

Enseignant responsable :
CHRISTOPHE DUTANG

Volume horaire : 39

Description du contenu de l'enseignement :

Volume horaire détaillé : CM : 19h30 TD : 19h30

Présenter les notions et mécanismes de base de l’assurance, typologie des modèles. Principe de calculs des primes et comparaison des risques. Modélisation des risques non-vie (la fréquence des sinistres, les coûts des sinistres). Modélisation des risques vie (probabilité viagère, valeur actuelle probable). Éléments sur la modélisation du montant cumulé des sinistres (mutualisation et agrégation).

Compétences à acquérir :

Présenter les méthodes quantitatives de base dont dispose l’assureur pour la modélisation, la tarification et l’évaluation prévisionnelle des dépenses d’indemnisation des sinistres. Ces méthodes permettent, notamment de déterminer le montant des primes et de décider le montant de capital au risque.

Mode de contrôle des connaissances :

1 examen terminal et 1 examen partiel

Ects : 4

Enseignant responsable :
PIERRE BRUGIERE

Volume horaire : 39

Description du contenu de l'enseignement :

Volume horaire détaillé : CM : 19h30 TD : 19h30

Théorie de Markowitz pour le choix de portefeuille (critère moyenne-variance ; notion de portefeuille efficient ; mesure de risque : la Value at Risk) Le Modèle d’Équilibre Des Actifs Financiers (MEDAF) (équilibre du marché ; notion de portefeuille de marché et application à la gestion de SICAV ; mesure de performance et notion de beta d’un portefeuille). APT et modèles à facteurs : fondements et pratiques empiriques. Critique empirique du CAPM. L’approche de Ross. Bases d’un modèle statique à facteurs. Mises en œuvre empiriques, difficultés pratiques. Interprétations économiques des facteurs. Conséquences pour la gestion. Assurance de portefeuille.

Compétences à acquérir :

Ce cours est une introduction aux méthodes quantitatives de traitement des données financières et de gestion de portefeuille. L’objectif du cours est de donner un bagage minimal en théorie moderne de la gestion quantitative afin de pouvoir traiter des problèmes pratiques de finance de marché et d’aborder les cours plus spécialisés de finance ou d’économétrie.

Ects : 4

Enseignant responsable :
IMEN BEN TAHAR

Volume horaire : 39

Description du contenu de l'enseignement :

Volume horaire détaillé : CM : 19h30 TD : 19h30

Évaluation d’actifs contingents en absence d’opportunités d’arbitrage : cadre du temps discret opportunités d’arbitrage ; stratégies de réplication et évaluation ; modèle de Cox-Ross et Rubinstein. Introduction au calcul stochastique en temps continu (mouvement Brownien ; intégrale d’Itô). Modèle de Black et Scholes (modèle de marché en temps continu ; équation de Black et Scholes et prix d’options ; définition et utilisation des grecques).

Compétences à acquérir :

Étude du mouvement Brownien et son utilisation pour la modélisation des prix des actifs financiers. Présenter la méthodologie de l’évaluation d’actifs en Absence d’opportunités d’Arbitrage dans des modèles en temps continu et présenter le modèle de Black et Scholes.

Ects : 4

Enseignant responsable :
STEFANO OLLA

Volume horaire : 39

Description du contenu de l'enseignement :

Volume horaire détaillé : CM : 19h30 TD : 19h30

- Définitions et propriétés importantes des processus de Poisson (loi jointe des temps sauts, comportements asymptotiques). - Définitions des processus de renouvellement généraux. - Introduction de la théorie du renouvellement et théorème principaux (Théo

Compétences à acquérir :

Introduction des processus à temps continus fondamentaux en probabilités, tels que les chaînes de Markov à espace d’états dénombrable et les processus de renouvellement. Présentation de la théorie du renouvellement et de la théorie des files d’attente.

Ects : 4

Enseignant responsable :
GABRIEL TURINICI

Volume horaire : 40.5

Description du contenu de l'enseignement :

Volume horaire détaillé : CM : 16h30 TD : 12h00 TP : 12h00

• Introduction
• Équations Différentielles Ordinaires : Euler Implicite, Runge Kutta, consistance, stabilité, A-stabilité
• Calcul de dérivée et contrôle: graphe computationnel, différentiation automatique
• Équations Différentielles Stochastiques : Euler Maruyama, Milstein

Compétences à acquérir :

Présentation de méthodes de résolution numérique des problèmes d’évolution et d’éléments d’analyse numérique. Mise en œuvre : utilisation de MatLab et de GNU Octave (travaux pratiques et projet).

Bibliographie-lectures recommandées

site de Gabriel Turinici (aller au cours en question)

Ects : 4

Enseignant responsable :
GABRIEL TURINICI

Volume horaire : 39

Description du contenu de l'enseignement :

Volume horaire détaillé : CM : 19h30 TD : 19h30

• 1 Introduction et rappels
• 2 Estimation de la fonction de répartition
• 3 Tests robustes
• 4 Estimation de densités par estimateurs à noyau
• 5 Régression non paramétrique

Compétences à acquérir :

Décrire les méthodes d’analyse statistique qui permettent de s’affranchir de la connaissance d’un modèle de forme trop contraint; prise de conscience des hypothèses de modélisation.

Bibliographie-lectures recommandées

site de Gabriel Turinici (aller au cours en question)

Ects : 4

Enseignant responsable :
ANGELINA ROCHE

Volume horaire : 39

Description du contenu de l'enseignement :

Volume horaire détaillé : CM : 19h30 TD : 19h30

• Introduction à l’apprentissage statistique : Apprentissage supervisé/non-supervisé, Régression et Classification, Procédure générale d’apprentissage, Évaluation du modèle, Sur et Sous-apprentissage.
• Méthode des K plus proches voisins et notion de “curse of dimensionality”.
• Régression linéaire en grande dimension, sélection des variables et régularisation du modèle (Ridge et Lasso).
• Méthodes classiques pour la classification supervisée.
• Algorithme du gradient (descente classique, stochastique et mini-batch) (optionnel).
• (Non-supervisé) K-means clustering.

Pré-requis obligatoire :

Probabilités ( y compris "Espérance conditionnelle" ) et statistiques ( Niveau L3 )

Compétences à acquérir :

Connaître les bases de l’apprentissage statistique et les méthodes les plus courantes, en particulier dans un contexte de grande dimension.

Mode de contrôle des connaissances :

Examen partiel, Projet (en Python), Examen Final

Enseignant responsable :
ROBIN RYDER

Description du contenu de l'enseignement :

Le cours est effectué conjointement avec les étudiants de l’Institut Pratique de Journalisme, sur un thème qui change chaque année (le logement, l’énergie, la pauvreté...). Trois heures de cours magistral sont consacrées au thème d’application et la méthodologie. Ensuite, les étudiants sont répartis en groupe d’environ 4 mathématiciennes et 4 journalistes. Ils consacrent 3 demi-journées à l’analyse en groupe d’un jeu de données réel : exploration, recherche de problématique, modélisation statistique, tests d’inférence, conclusions. Pendant la dernière demi-journée, chaque groupe présente ses résultats. L’accent est mis sur la communication entre journalistes et mathématiciens et sur la rigueur de la procédure d’inférence.

Compétences à acquérir :

Travailler en groupe pluridisciplinaire avec les journalistes. Analyser des données réelles. Choisir, implémenter et valider les outils statistiques pertinents. Traduire les résultats mathématiques en langage courant.

Ects : 2

Enseignant responsable :
VERONIQUE BOURREL

Volume horaire : 19.5

Description du contenu de l'enseignement :

Actualité économique en anglais : exercices d’écoute (radio, TV) ; exposés individuels ; exercices de compréhension et d’expression écrite (articles de la presse économique ; documentaires de la télévision britannique et américaine).Préparation au TOEIC : Test of English for International Communication.

Compétences à acquérir :

Fournir aux étudiants les outils linguistiques nécessaires pour fonctionner efficacement dans l’entreprise et avec leurs partenaires européens.

Ects : 4

Description du contenu de l'enseignement :

Rédaction d’un projet par groupe de 2 ou 3 étudiants sur un thème proposé par un enseignant de la majeure suivie.

Compétences à acquérir :

Approfondissement et/ou la mise en pratique d’un thème de la majeure suivie à travers la rédaction d’un projet.

Ects : 4

Enseignant responsable :
CHRISTOPHE DUTANG

Volume horaire : 39

Description du contenu de l'enseignement :

Volume horaire détaillé : CM : 19h30 TD : 19h30

1. Introduction au provisionnement en assurance Provisionnement en assurance non vie : PSAP, méthodes algorithmiques, méthodes stochastiquesProvisionnement en assurance vie : formule prospective et rétrospective
2. Théorie de la crédibilité Crédibilité bayésienne de JewellCrédibilité linéaire de Buhlmann-Straub
3. Théorie de la ruine Convergence, martingale, formule Formule explicite Poisson composée Approximations et borne de Cramer-Lundberg Impact de la loi de sévérité sur la probabilité de ruine

Pré-requis recommandés :

Actuariat 1

Compétences à acquérir :

Étude de trois problématiques classiques en assurance : la théorie de la ruine (et les processus stochastiques associés), l’introduction au provisionnement vie et non-vie, et la théorie de la crédibilité.

Mode de contrôle des connaissances :

1 examen terminal et 1 examen partiel

Ects : 4

Enseignant responsable :
ABD EL KADER SLIFI

Volume horaire : 39

Description du contenu de l'enseignement :

Volume horaire détaillé : CM : 19h30 TD : 19h30

Consommation et épargne dans une perspective inter temporelle : Choix inter temporels ; Cycle de vie ; Marché financier ; Revenu permanent ; Richesse. L’investissement dans une perspective inter temporelle : Contrainte de débouchées ; Coûts d’ajustement ; Coût d’usage du capital ; Facteur q de Tobin ; Théorème de Modigliani-Miller. Croissance : horizons infinis et générations imbriquées : Croissance optimale ; inefficience dynamique ; Modèle de Cass, Koopmans et Ramsey ; Modèle de Diamond. Théorie du cycle économique réel : Fluctuations ; Impulsion ; Propagation ; Substitution inter temporelle.

Compétences à acquérir :

Analyse approfondie des modèles de la macroéconomie de long-terme.

Ects : 4

Enseignant responsable :
ONS NEFLA

Volume horaire : 39

Description du contenu de l'enseignement :

Volume horaire détaillé : CM : 19h30 TD : 19h30

La pile et le tas (pointeurs, gestion de la mémoire, différences avec JAVA). Programmation modulaire, compilation et édition de liens. Librairie standard de C++ - Librairie standard de C. La classe C++. L’héritage. Les templates. Les exceptions. La surcharge des opérateurs.

Compétences à acquérir :

Découverte du langage C++ et de ses spécificités.

Ects : 4

Volume horaire : 39

Description du contenu de l'enseignement :

Sur la base d’une approche pédagogique fondée sur des exercices pratiques et des études de cas, l’étudiant acquiert les bases de la finance d’entreprise et les clés d’appréciation de leur santé financière, en particulier :-La compréhension du langage comptable, c’est-à-dire des écritures d’enregistrement et des agrégats du compte de résultat et du bilan.-La connaissance des méthodes de valorisation des actifs et des passifs, en particulier des provisions.-L’analyse de la rentabilité et de la capacité d’autofinancement d’une entreprise.-La présentation des règles essentielles en matière de consolidation de comptes.-Des repères en matière de fiscalité et d’IFRS.

Déroulement des cours :- Avant la séance. Des exercices simples de compréhension ou d’application sont à effectuer pour permettre aux étudiants de contrôler leurs acquis.- Pendant la séance. Les concepts éventuels sont rappelés, approfondis, voire réexpliqués si nécessaire. Des exercices ou cas préparés par écrit sont discutés et expliqués. Leur préparation effective par les étudiants est contrôlée.- Après la séance. Des pistes d’approfondissement, de réflexion et d’ouverture sont proposées pour permettre aux étudiants de faire le lien entre le cours, son cadre conceptuel et la réalité des entreprises.

Compétences à acquérir :

La comptabilité est un système d’organisation de l’information financière qui permet de saisir, classer et enregistrer des données chiffrées. Sa finalité est de réaliser des états à destination de tous les interlocuteurs d’une entité économique, qu’ils soient externes (administration fiscale, clients, créanciers, banques, marchés financiers), ou internes (dirigeants, gestionnaires, salariés).Le cours d’analyse financière s’attache à apporter les bases indispensables que tout étudiant doit posséder pour connaître et comprendre les principales normes et techniques comptables applicables aux entreprises dans le cadre du plan comptable général.Certaines divergences entre les conventions internationales (IFRS) et nationales (françaises) seront évoquées à titre d’illustration.

Ects : 4

Volume horaire : 19.5

Enseignant responsable :
BEATRICE AMISSE