Mathematics and Applied Mathematics - Master’s Year 1

UE Fondamentales S1

• Processus discrets

  Processus discrets

  Ects : 4

  Lecturer :
  PIERRE CARDALIAGUET
  

  Total hours : 37.5

  Overview :

  Volume horaire détaillé : CM : 19h30 TD : 19h30

  Espérance conditionnelle. Martingales. Stratégies. Convergence des martingales. Arrêt optionnel. Chaînes de Markov.

  Learning outcomes :

  Introduction à la modélisation aléatoire dynamique.

• Modèles linéaires et ses généralisations

  Modèles linéaires et ses généralisations

  Ects : 4

  Lecturer :
  ANGELINA ROCHE
  

  Total hours : 45

  Overview :

  Volume horaire détaillé : CM : 19h30 TD : 19h30 TP : 7h30

   

  Modèle linéaire (gaussien et non gaussien) : estimateur des moindres carrés ordinaire, intervalles de confiance et de prédiction, test de Student et test de Fisher.

  Critères de sélection de modèle (Cp de Mallows, AIC, BIC) et procédures de sélection de variables (forward, backward).

  Analyse de la variance à un et deux facteurs.

  Modèles linéaires généralisés, formalisation, modèles logit, probit, tobit et généralisations.

  Recommended prerequisites :

  Estimation et tests statistique.

  Require prerequisites :

  Algèbre linéaire.

  Learning outcomes :

  Ce cours vise à décrire la construction et l’analyse des divers modèles paramétriques de régression linéaire et non-linéaire reliant un groupe de variables explicatives à une variable expliquée. Il inclut également des TP en R.

  Assessment :

  Partiel, examen et projet.

• Optimization

  Optimization

  Ects : 4

  Lecturer :
  YANNICK VIOSSAT
  

  Total hours : 37.5

  Overview :

  Volume horaire détaillé : CM : 19h30 TD : 19h30

  Optimisation dans R^n (cas général et cas convexe). Optimisation sous contraintes d’égalités et d’inégalités : KKT, cas convexe, lemme de Farkas, dualité, méthodes numériques (gradient projeté, Usawa). Programmation dynamique en temps discret (problèmes en horizon fini, problèmes en horizon infini avec coût escompté). Calcul des variations. Introduction à la théorie du contrôle optimal (principe de Pontriaguine, équation de Hamilton-Jacobi-Bellman).

  Recommended prerequisites :

  Optimisation dans R^n sans contraintes.

  Learning outcomes :

  L’objectif de ce cours est d'étudier, d’une part, l’optimisation sous contraintes dans R^n et, d’autre part, les techniques de programmation dynamique déterministe qui sont fondamentales dans les applications.

  Assessment :

  Examen sur table (mi-semestre et fin de semestre).

• Analyse des données

  Analyse des données

  Ects : 4

  Lecturer :
  DENIS PASQUIGNON
  

  Total hours : 37.5

  Overview :

  Volume horaire détaillé : CM : 19h30 TD : 19h30

  Généralités sur l’analyse des données, tableaux, problèmes de codages. Nuages de points et caractéristiques associées. Analyse en Composantes Principales. Analyse Factorielle sur Tableaux de Distances. Analyse Factorielle des Correspondances. Analyse des Correspondances Multiples.

  Learning outcomes :

  Donner les notions de base de l’analyse des données.

  Assessment :

  Partiel au milieu du semestre et un examen final.

  Bibliography-recommended reading

  "Probabilités, analyse de données et Statistique" Gilbert Saporta, éditions Technip

UE de majeure Statistiques S1

• Série temporelles

  Série temporelles

  Ects : 4

  Lecturer :
  PIERRE CARDALIAGUET
  

  Total hours : 37.5

  Overview :

  Volume horaire détaillé : CM : 19h30 TD : 19h30

  Échantillonnage Quantification Compression sans perte et correction d’erreurs L’algorithme FFT Filtres numériques Conception de filtres numériques Compression avec perte, introduction au MP3

  Learning outcomes :

  Comprendre les mathématiques du filtrage et du traitement de l’information et les principes de la numérisation des signaux. Avoir une vision globale des techniques du traitement de l’information.

• Méthodes Monte-Carlo

  Méthodes Monte-Carlo

  Ects : 4

  Lecturer :
  YATING LIU
  

  Total hours : 40.5

  Overview :

  Volume horaire détaillé : CM : 10h30 TD : 6h00 TP : 24h00

  • Introduction de la méthode de Monte-Carlo
  • Méthodes de simulation de variables aléatoires
  • Techniques de réduction de variance

  Coefficient : 4 ECTS

  Learning outcomes :

  L’objectif de ce cours est d’introduire les méthodes dites de Monte-Carlo. Ces méthodes sont utilisées pour calculer des espérances (et par extension des intégrales) par simulation de variables aléatoires. La simplicite´ de la me´thode, sa flexibilite´ et son efficacite´ pour les proble`mes en grande dimension en font un outil inte´ressant pour des domaines d’applications variés allant de la physique à la finance de marché. L’objectif de ce cours est non seulement de fournir les bases théoriques des méthodes de Monte-Carlo, mais aussi de fournir les outils pour leur utilisation pratique.

  Assessment :

  • Examen écrit (70% de la note finale)
  • Contrôle continu (30% de la note finale). Le contrôle continu se compose d'un projet à la maison et d'un TP noté en séance, tous deux à réaliser avec le language de programmation R.

  Bibliography-recommended reading

  • C.P.Robert and G.Casella. Monte Carlo Statistical Methods. Springer Texts in Statistics. Springer-Verlag New York, 2 edition, 2004.
  • B. Ycart. Modèles et Algorithmes Markoviens, volume 39 of Mathématiques et Applications. Springer-Verlag Berlin Heidelberg, 2002.

UE Complémentaires S1

• Anglais 1

  Anglais 1

  Ects : 2

  Lecturer :
  VERONIQUE BOURREL
  

  Total hours : 19.5

  Overview :

  Contenu : professionnels, culturels, d’actualité et de société

  Forme : débats, jeux de rôles, quiz et activités ludiques

  Méthodologie : prise de parole en public, travail sur l’expression orale

  Thématiques au programme: Inclusion & exclusion, Thinking outside the box

  Recommended prerequisites :

  Une volonté de s’investir et un niveau d’anglais correct

  Require prerequisites :

  Une attitude professionnelle (ponctualité et sérieux)

  Learning outcomes :

  Savoir s’exprimer à l’oral

  Améliorer ses compétences langagières et communicationnelles

  Enrichir son vocabulaire

  Développer sa créativité

  Travailler en équipe

  Assessment :

  100% contrôle continu

  3 notes : jeu de rôles +présentation orale + note d’oral

UE Optionnelles majeure Statistiques S1

• Actuariat 1

  Actuariat 1

  Ects : 4

  Lecturer :
  CLAIRE LAMON
  QUENTIN GUIBERT
  

  Total hours : 37.5

  Overview :

  Volume horaire détaillé : CM : 19h30 TD : 19h30

  Présenter les notions et mécanismes de base de l’assurance, typologie des modèles. Principe de calculs des primes et comparaison des risques. Modélisation des risques non-vie (la fréquence des sinistres, les coûts des sinistres). Modélisation des risques vie (probabilité viagère, valeur actuelle probable). Éléments sur la modélisation du montant cumulé des sinistres (mutualisation et agrégation).

  Learning outcomes :

  Présenter les méthodes quantitatives de base dont dispose l’assureur pour la modélisation, la tarification et l’évaluation prévisionnelle des dépenses d’indemnisation des sinistres. Ces méthodes permettent, notamment de déterminer le montant des primes et de décider le montant de capital au risque.

  Assessment :

  1 examen terminal et 1 examen partiel

• Portfolio management

  Portfolio management

  Ects : 4

  Lecturer :
  PIERRE BRUGIERE
  

  Total hours : 39

  Overview :

  Volume horaire détaillé : CM : 19h30 TD : 19h30

  Théorie de Markowitz pour le choix de portefeuille (critère moyenne-variance ; notion de portefeuille efficient ; mesure de risque : la Value at Risk) Le Modèle d’Équilibre Des Actifs Financiers (MEDAF) (équilibre du marché ; notion de portefeuille de marché et application à la gestion de SICAV ; mesure de performance et notion de beta d’un portefeuille). APT et modèles à facteurs : fondements et pratiques empiriques. Critique empirique du CAPM. L’approche de Ross. Bases d’un modèle statique à facteurs. Mises en œuvre empiriques, difficultés pratiques. Interprétations économiques des facteurs. Conséquences pour la gestion. Assurance de portefeuille.

  Learning outcomes :

  Ce cours est une introduction aux méthodes quantitatives de traitement des données financières et de gestion de portefeuille. L’objectif du cours est de donner un bagage minimal en théorie moderne de la gestion quantitative afin de pouvoir traiter des problèmes pratiques de finance de marché et d’aborder les cours plus spécialisés de finance ou d’économétrie.

• Control of Markov chains

  Control of Markov chains

  Ects : 4

  Total hours : 39

  Overview :

  Volume horaire détaillé : CM : 19h30 TD : 19h30

  Rappels et compléments sur les chaînes de Markov et les temps d’arrêt. Analyse du problème d’arrêt optimal en horizon fini. Stratégies optimales et chaînes de Markov contrôlées.

  Learning outcomes :

  Introduire à travers l’étude de cas simples les idées du contrôle stochastique et montrer l’importance de ces idées dans des applications courantes, en finance notamment.

UE Fondamentales S2

• Mouvement brownien et évaluation des actifs contingents

  Mouvement brownien et évaluation des actifs contingents

  Ects : 4

  Lecturer :
  PHILIPPE BERGAULT
  

  Total hours : 39

  Overview :

  Volume horaire détaillé : CM : 19h30 TD : 19h30

  Évaluation d’actifs contingents en absence d’opportunités d’arbitrage : cadre du temps discret opportunités d’arbitrage ; stratégies de réplication et évaluation ; modèle de Cox-Ross et Rubinstein. Introduction au calcul stochastique en temps continu (mouvement Brownien ; intégrale d’Itô). Modèle de Black et Scholes (modèle de marché en temps continu ; équation de Black et Scholes et prix d’options ; définition et utilisation des grecques).

  Learning outcomes :

  Étude du mouvement Brownien et son utilisation pour la modélisation des prix des actifs financiers. Présenter la méthodologie de l’évaluation d’actifs en Absence d’opportunités d’Arbitrage dans des modèles en temps continu et présenter le modèle de Black et Scholes.

• Poisson process

  Poisson process

  Ects : 4

  Lecturer :
  STEFANO OLLA
  

  Total hours : 39

  Overview :

  Volume horaire détaillé : CM : 19h30 TD : 19h30

  - Définitions et propriétés importantes des processus de Poisson (loi jointe des temps sauts, comportements asymptotiques). - Définitions et propriétés importantes des processus de Markov à espace d’états dénombrable.

  Learning outcomes :

  Introduction des processus à temps continus fondamentaux en probabilités, tels que les chaînes de Markov à espace d’états dénombrable.

• Statistical learning

  Statistical learning

  Ects : 4

  Total hours : 39

  Overview :

  Volume horaire détaillé : CM : 19h30 TD : 19h30

  • Introduction à l’apprentissage statistique : Apprentissage supervisé/non-supervisé, Régression et Classification, Procédure générale d’apprentissage, Évaluation du modèle, Sur et Sous-apprentissage.
  • Méthode des K plus proches voisins et notion de “curse of dimensionality”.
  • Régression linéaire en grande dimension, sélection des variables et régularisation du modèle (Ridge et Lasso).
  • Méthodes classiques pour la classification supervisée.
  • Algorithme du gradient (descente classique, stochastique et mini-batch) (optionnel).
  • (Non-supervisé) K-means clustering.

  Require prerequisites :

  Probabilités ( y compris "Espérance conditionnelle" ) et statistiques ( Niveau L3 )

  Learning outcomes :

  Connaître les bases de l’apprentissage statistique et les méthodes les plus courantes, en particulier dans un contexte de grande dimension.

  Assessment :

  Examen partiel, Projet (en Python), Examen Final

UE de majeure Statistiques S2

• Statistique non paramétrique

  Statistique non paramétrique

  Ects : 4

  Lecturer :
  LAETITIA COMMINGES
  

  Total hours : 39

  Overview :

  Volume horaire détaillé : CM : 19h30 TD : 19h30

  • 1 Introduction et rappels
  • 2 Estimation de la fonction de répartition
  • 3 Tests robustes
  • 4 Estimation de densités par estimateurs à noyau
  • 5 Régression non paramétrique

  Learning outcomes :

  Décrire les méthodes d’analyse statistique qui permettent de s’affranchir de la connaissance d’un modèle de forme trop contraint; prise de conscience des hypothèses de modélisation.

• Journées MIDO-IPJ

  Journées MIDO-IPJ

  Lecturer :
  ROBIN RYDER
  

  Overview :

  Le cours est effectué conjointement avec les étudiants de l’Institut Pratique de Journalisme, sur un thème qui change chaque année (le logement, l’énergie, la pauvreté...). Trois heures de cours magistral sont consacrées au thème d’application et la méthodologie. Ensuite, les étudiants sont répartis en groupe d’environ 4 mathématiciennes et 4 journalistes. Ils consacrent 3 demi-journées à l’analyse en groupe d’un jeu de données réel : exploration, recherche de problématique, modélisation statistique, tests d’inférence, conclusions. Pendant la dernière demi-journée, chaque groupe présente ses résultats. L’accent est mis sur la communication entre journalistes et mathématiciens et sur la rigueur de la procédure d’inférence.

  Learning outcomes :

  Travailler en groupe pluridisciplinaire avec les journalistes. Analyser des données réelles. Choisir, implémenter et valider les outils statistiques pertinents. Traduire les résultats mathématiques en langage courant.

• Méthodes numériques : problèmes dépendant du temps

  Méthodes numériques : problèmes dépendant du temps

  Ects : 4

  Lecturer :
  GABRIEL TURINICI
  

  Total hours : 40.5

  Overview :

  Volume horaire détaillé : CM : 16h30, TD : 12h00, TP : 12h00

  • Introduction
  • Équations Différentielles Ordinaires : Euler Implicite, Runge Kutta, consistance, stabilité, A-stabilité
  • appliations des EDO : épidemiologie
  • Calcul de dérivée et contrôle: graphe computationnel, différentiation automatique
  • application du calcul de dérivée: deep learning
  • Équations Différentielles Stochastiques : Euler Maruyama, Milstein
  • applications de EDS: calcul d'options en finance sur modèle log-normal

  Require prerequisites :

  python, algèbre matricielle,

  Learning outcomes :

  Présentation de méthodes de résolution numérique des problèmes d’évolution et d’éléments d’analyse numérique. Cours théorique mais aussi une forte partie implementation (en python).

  Learn more about the course :

  turinici.com

  Bibliography-recommended reading

  site de Gabriel Turinici (aller au cours en question)

UE Complémentaires S2

• Anglais 2

  Anglais 2

  Ects : 2

  Lecturer :
  VERONIQUE BOURREL
  

  Total hours : 19.5

  Overview :

  Contenu : professionnel, culturel, d’actualité et de société

  Forme : débats, jeux de rôles, quiz et activités ludiques

  Méthodologie : prise de parole en public, travail sur l’expression orale

  Thématique au programme: The professional world, Finance

  Recommended prerequisites :

  Une volonté de s’investir et un niveau d’anglais correct

  Require prerequisites :

  Une attitude professionnelle (ponctualité et sérieux)

  Learning outcomes :

  Savoir s’exprimer à l’oral

  Améliorer ses compétences langagières et communicationnelles

  Enrichir son vocabulaire

  Développer sa créativité

  Travailler en équipe

  Assessment :

  100% contrôle continu

  3 notes : jeu de rôles +présentation orale + note d’oral

• Mémoire de M1

  Mémoire de M1

  Ects : 4

  Overview :

  Rédaction d’un projet par groupe de 2 ou 3 étudiants sur un thème proposé par un enseignant de la majeure suivie.

  Learning outcomes :

  Approfondissement et/ou la mise en pratique d’un thème de la majeure suivie à travers la rédaction d’un projet.

UE Optionnelles majeure Statistiques S2

• Actuariat 2

  Actuariat 2

  Ects : 4

  Lecturer :
  QUENTIN GUIBERT
  

  Total hours : 39

  Overview :

  Volume horaire détaillé : CM : 19h30 TD : 19h30

  1. Introduction au provisionnement en assurance Provisionnement en assurance non vie : PSAP, méthodes algorithmiques, méthodes stochastiquesProvisionnement en assurance vie : formule prospective et rétrospective
  2. Théorie de la crédibilité Crédibilité bayésienne de JewellCrédibilité linéaire de Buhlmann-Straub
  3. Théorie de la ruine Convergence, martingale, formule Formule explicite Poisson composée Approximations et borne de Cramer-Lundberg Impact de la loi de sévérité sur la probabilité de ruine

  Recommended prerequisites :

  Actuariat 1

  Learning outcomes :

  Étude de trois problématiques classiques en assurance : la théorie de la ruine (et les processus stochastiques associés), l’introduction au provisionnement vie et non-vie, et la théorie de la crédibilité.

  Assessment :

  1 examen terminal et 1 examen partiel

• Comptabilité de l'entreprise

  Comptabilité de l'entreprise

  Ects : 4

  Lecturer :
  BENJAMIN PASQUIERS
  

  Total hours : 39

  Overview :

  Sur la base d’une approche pédagogique fondée sur des exercices pratiques et des études de cas, l’étudiant acquiert les bases de la finance d’entreprise et les clés d’appréciation de leur santé financière, en particulier :-La compréhension du langage comptable, c’est-à-dire des écritures d’enregistrement et des agrégats du compte de résultat et du bilan.-La connaissance des méthodes de valorisation des actifs et des passifs, en particulier des provisions.-L’analyse de la rentabilité et de la capacité d’autofinancement d’une entreprise.-La présentation des règles essentielles en matière de consolidation de comptes.-Des repères en matière de fiscalité et d’IFRS.

  Déroulement des cours :- Avant la séance. Des exercices simples de compréhension ou d’application sont à effectuer pour permettre aux étudiants de contrôler leurs acquis.- Pendant la séance. Les concepts éventuels sont rappelés, approfondis, voire réexpliqués si nécessaire. Des exercices ou cas préparés par écrit sont discutés et expliqués. Leur préparation effective par les étudiants est contrôlée.- Après la séance. Des pistes d’approfondissement, de réflexion et d’ouverture sont proposées pour permettre aux étudiants de faire le lien entre le cours, son cadre conceptuel et la réalité des entreprises.

  Learning outcomes :

  La comptabilité est un système d’organisation de l’information financière qui permet de saisir, classer et enregistrer des données chiffrées. Sa finalité est de réaliser des états à destination de tous les interlocuteurs d’une entité économique, qu’ils soient externes (administration fiscale, clients, créanciers, banques, marchés financiers), ou internes (dirigeants, gestionnaires, salariés).Le cours d’analyse financière s’attache à apporter les bases indispensables que tout étudiant doit posséder pour connaître et comprendre les principales normes et techniques comptables applicables aux entreprises dans le cadre du plan comptable général.Certaines divergences entre les conventions internationales (IFRS) et nationales (françaises) seront évoquées à titre d’illustration.

• Advanced convex analysis

  Advanced convex analysis

  Ects : 4

  Lecturer :
  PATRICK BERNARD
  

  Total hours : 39

  Overview :

  Volume horaire détaillé : CM : 19h30 TD : 19h30

  1. Ensembles convexes (intérieur, fermeture, intérieur relatif, points extrémaux, jauge...) 2. Régularité des fonctions convexes (continuité, dérivée directionnelle, différentiabilité). 3. Hahn-Banach analytique et géométrique, applications (théorèmes de séparation, Farkas et Krein Millman). 4. Optimisation : conjuguée de Fenchel, sous différentiels (sous différentiel d’une somme), cône normal, KKT, théorème de Fenchel-Rockafellar. 5. Convexité et convergence faible (dans les espaces de Hilbert), application à l’algorithme du point proximal.

  Learning outcomes :

  Introduction aux principaux aspects de l’analyse convexe (géométrique, analytiques) et à ses applications en optimisation.

• Allemand 1&2

  Allemand 1&2

  Ects : 4

  Lecturer :
  ANNE CAUDAL
  

  Total hours : 19.5

  Overview :

  Selon le groupe de niveau :

  débutants: apprentissage de langue de tous les jours, qui permet faire passer des informations simples et de répondre à des besoins concrets (comme faire ses courses); découverte de faits de société et d'éléments culturels des pays de langues allemande

  "recommençants": réactivation des savoirs acquis dans le secondaire; approfondissement des compétences écrites et orales; grammaire; exposés; jeux de rôle; découverte de faits de société et d'éléments culturels des pays de langues allemande

  avancés: approfondissement des compétences écrites et orales à partir de documents authentiques ; grammaire; exposés; jeux de rôle; rédaction de CV et entraînement à l’entretien d’embauche; découverte de faits de société et d'éléments culturels des pays de langues allemande

  Require prerequisites :

  groupe des débutants: n'avoir jamais suivi de cours d'allemand

  groupe des "recommançants": avoir des connaissances (A1) et/ou ne pas avoir fait d'allemand depuis plusieurs années

  groupe des avancés: niveau B ou C

  Learning outcomes :

  Les étudiants seront répartis en groupes de niveau: débutants (étudiants n'ayant jamais suivi de cours d'allemand), "recommençants" (A1-A2) ou avancés (B-C).

  groupes des étudiants recommançants ou des avancés : Le but visé est de rendre l’étudiant capable de communiquer dans le cadre de la vie de tous les jours, et si possible également dans celui du monde professionnel. Pour ce faire, on s’attachera non seulement à développer par des activités variées ses savoir-faire linguistiques fondamentaux dans les quatre domaines classiques (compréhension de l’écrit et expression écrite, compréhension orale et expression orale), mais aussi à lui donner des informations propres au monde germanophone afin de lui permettre de mieux connaître la culture des différents pays de langue allemande. Autant de connaissances qui permettront à l'étudiant de disposer d'atouts pour s'intégrer dans le monde du travail de l'aire germanophone.

  Assessment :

  100% contrôle continu

  Bibliography-recommended reading

  Des conseils de lecture et des adresses de sites internet seront fournis à la rentrée par l'enseignant.

• Espagnol 1&2

  Espagnol 1&2

  Ects : 4

  Lecturer :
  BEATRICE AMISSE
  

  Total hours : 39

  Overview :

  Contenu selon le niveau du groupe, approche actionnelle : entraînement à la prise de parole en continu et en interaction (réagir, dialoguer) et à la compréhension écrite et orale : repérer les informations principales d’un texte, comprendre l’essentiel d’un document audio et/ou vidéo.

  Le but visé est de rendre, à chaque niveau, l’étudiant capable de communiquer non seulement dans le cadre de la vie de tous les jours, mais aussi dans celui du monde professionnel avec des interlocuteurs natifs.

  Require prerequisites :

  Aucun

  Learning outcomes :

  Les étudiants seront divisés par groupes de niveau à l'issue d'un test qui sera organisé en début d'année (débutants acceptés).

  Les activités seront adaptées en fonction du niveau des apprenants (depuis le niveau A1 jusqu'au niveau B2/C1, en fonction du groupe d'affectation). Les étudiants s’entraîneront principalement à la compréhension et à la production orale. L’objectif sera d’amener chaque étudiant, en fonction de son niveau de départ, à développer son autonomie langagière. L’accent sera également mis sur la connaissance des conventions sociales et des référents culturels propres au monde hispanique.

  Assessment :

  100% Contrôle Continu

  Présence requise à tous les cours (cours annuel, inscription pour les semestres 1 & 2).

Certificat

• SAS, Excel, Matlab

  SAS, Excel, Matlab

  Lecturer :
  JEROME LEPAGNOL
  

  Total hours : 15

  Overview :

  Apprentissage de SAS, Excel, Matlab.

  Learning outcomes :

  Mise à niveau sur les logiciels SAS, Excel, Matlab, susceptibles d’être utilisés en projet et souvent exigés pour les stages.

  Assessment :

  QCM en fin de cours