Mathematics and Applied Mathematics - Master’s Year 1

Ects : 4

Lecturer :

• JULIEN CLAISSE

Total hours : 37.5

Overview :

Volume horaire détaillé : CM : 19h30 TD : 19h30

Espérance conditionnelle. Martingales. Stratégies. Convergence des martingales. Arrêt optionnel. Chaînes de Markov.

Learning outcomes :

Introduction à la modélisation aléatoire dynamique.

Ects : 4

Lecturer :

• KATIA MULLER MEZIANI

Total hours : 45

Overview :

Volume horaire détaillé : CM : 19h30 TD : 19h30 TP : 7h30

Modèle linéaire (gaussien et non gaussien) : estimateur des moindres carrés ordinaire, intervalles de confiance et de prédiction, test de Student et test de Fisher.

Critères de sélection de modèle (Cp de Mallows, AIC, BIC) et procédures de sélection de variables (forward, backward).

Analyse de la variance à un et deux facteurs.

Modèles linéaires généralisés, formalisation, modèles logit, probit, tobit et généralisations.

Recommended prerequisites :

Estimation et tests statistique.

Require prerequisites :

Algèbre linéaire.

Learning outcomes :

Ce cours vise à décrire la construction et l’analyse des divers modèles paramétriques de régression linéaire et non-linéaire reliant un groupe de variables explicatives à une variable expliquée. Il inclut également des TP en R.

Assessment :

Partiel, examen et projet.

Ects : 4

Lecturer :

• YANNICK VIOSSAT

Total hours : 37.5

Overview :

Volume horaire détaillé : CM : 19h30 TD : 19h30

Optimisation dans R^n (cas général et cas convexe). Optimisation sous contraintes d’égalités et d’inégalités : KKT, cas convexe, lemme de Farkas, dualité, méthodes numériques (gradient projeté, Usawa). Programmation dynamique en temps discret (problèmes en horizon fini, problèmes en horizon infini avec coût escompté). Calcul des variations. Introduction à la théorie du contrôle optimal (principe de Pontriaguine, équation de Hamilton-Jacobi-Bellman).

Recommended prerequisites :

Optimisation dans R^n sans contraintes.

Learning outcomes :

L’objectif de ce cours est d'étudier, d’une part, l’optimisation sous contraintes dans R^n et, d’autre part, les techniques de programmation dynamique déterministe qui sont fondamentales dans les applications.

Assessment :

Examen sur table (mi-semestre et fin de semestre).

Ects : 4

Lecturer :

• DENIS PASQUIGNON

Total hours : 37.5

Overview :

Volume horaire détaillé : CM : 19h30 TD : 19h30

Généralités sur l’analyse des données, tableaux, problèmes de codages. Nuages de points et caractéristiques associées. Analyse en Composantes Principales. Analyse Factorielle sur Tableaux de Distances. Analyse Factorielle des Correspondances. Analyse des Correspondances Multiples.

Learning outcomes :

Donner les notions de base de l’analyse des données.

Assessment :

Partiel au milieu du semestre et un examen final.

Bibliography-recommended reading

"Probabilités, analyse de données et Statistique" Gilbert Saporta, éditions Technip

Ects : 4

Lecturer :

• PIERRE CARDALIAGUET

Total hours : 37.5

Overview :

Volume horaire détaillé : CM : 19h30 TD : 19h30

Échantillonnage Quantification Compression sans perte et correction d’erreurs L’algorithme FFT Filtres numériques Conception de filtres numériques Compression avec perte, introduction au MP3

Learning outcomes :

Comprendre les mathématiques du filtrage et du traitement de l’information et les principes de la numérisation des signaux. Avoir une vision globale des techniques du traitement de l’information.

Ects : 4

Lecturer :

• CHRISTIAN ROBERT

Total hours : 40.5

Overview :

Volume horaire détaillé : CM : 10h30 TD : 6h00 TP : 24h00

• Introduction de la méthode de Monte-Carlo
• Méthodes de simulation de variables aléatoires
• Techniques de réduction de variance

Coefficient : 4 ECTS

Learning outcomes :

L’objectif de ce cours est d’introduire les méthodes dites de Monte-Carlo. Ces méthodes sont utilisées pour calculer des espérances (et par extension des intégrales) par simulation de variables aléatoires. La simplicite´ de la me´thode, sa flexibilite´ et son efficacite´ pour les proble`mes en grande dimension en font un outil inte´ressant pour des domaines d’applications variés allant de la physique à la finance de marché. L’objectif de ce cours est non seulement de fournir les bases théoriques des méthodes de Monte-Carlo, mais aussi de fournir les outils pour leur utilisation pratique.

Assessment :

• Examen écrit (70% de la note finale)
• Contrôle continu (30% de la note finale). Le contrôle continu se compose d'un projet à la maison et d'un TP noté en séance, tous deux à réaliser avec le language de programmation R.

Bibliography-recommended reading

• C.P.Robert and G.Casella. Monte Carlo Statistical Methods. Springer Texts in Statistics. Springer-Verlag New York, 2 edition, 2004.
• B. Ycart. Modèles et Algorithmes Markoviens, volume 39 of Mathématiques et Applications. Springer-Verlag Berlin Heidelberg, 2002.

Ects : 2

Lecturer :

• VERONIQUE BOURREL

Total hours : 19.5

Overview :

Contenu : professionnels, culturels, d’actualité et de société

Forme : débats, jeux de rôles, quiz et activités ludiques

Méthodologie : prise de parole en public, travail sur l’expression orale

Thématiques au programme: Inclusion & exclusion, Thinking outside the box

Recommended prerequisites :

Une volonté de s’investir et un niveau d’anglais correct

Require prerequisites :

Une attitude professionnelle (ponctualité et sérieux)

Learning outcomes :

Savoir s’exprimer à l’oral

Améliorer ses compétences langagières et communicationnelles

Enrichir son vocabulaire

Développer sa créativité

Travailler en équipe

Assessment :

100% contrôle continu

3 notes : jeu de rôles +présentation orale + note d’oral

Ects : 4

Lecturer :

• QUENTIN GUIBERT
• CLAIRE LAMON

Total hours : 37.5

Overview :

Volume horaire détaillé : CM : 19h30 TD : 19h30

Présenter les notions et mécanismes de base de l’assurance, typologie des modèles. Principe de calculs des primes et comparaison des risques. Modélisation des risques non-vie (la fréquence des sinistres, les coûts des sinistres). Modélisation des risques vie (probabilité viagère, valeur actuelle probable). Éléments sur la modélisation du montant cumulé des sinistres (mutualisation et agrégation).

Learning outcomes :

Présenter les méthodes quantitatives de base dont dispose l’assureur pour la modélisation, la tarification et l’évaluation prévisionnelle des dépenses d’indemnisation des sinistres. Ces méthodes permettent, notamment de déterminer le montant des primes et de décider le montant de capital au risque.

Assessment :

1 examen terminal et 1 examen partiel

Ects : 4

Lecturer :

• PIERRE BRUGIERE

Total hours : 39

Overview :

Volume horaire détaillé : CM : 19h30 TD : 19h30

Théorie de Markowitz pour le choix de portefeuille (critère moyenne-variance) ; notion de portefeuille efficient ; mesure de risque et Value at Risk.

Portefeuille de Marché et Portefeuille Tangent, théorème des deux fonds, modèle du CAPM, équation de la Security Market Line et beta.

Les différents indicateurs : ratio de Sharpe, alpha, ratio de Treynor.

La décompostion et rémunération du risque: modèles à facteurs, modèle de Fama-French, modèles APT.

Analyse factorielle.

Recommended prerequisites :

connaissances en optimisation convexe sous contraintes affines

Require prerequisites :

connaissances des vecteurs gaussiens, algèbre linéaire de base, calcul différentiel.

Learning outcomes :

Ce cours est une introduction aux méthodes quantitatives en gestion de portefeuille.

Assessment :

Partiel, Examen, potentiellement projet en Python

Bibliography-recommended reading

"Quantitative Portfolio Management", Pierre Brugière, Springer 2020

Ects : 4

Lecturer :

• NICOLAS FORIEN

Total hours : 39

Overview :

Volume horaire détaillé : CM : 19h30 TD : 19h30

Rappels et compléments sur les chaînes de Markov et les temps d’arrêt. Analyse du problème d’arrêt optimal en horizon fini. Stratégies optimales et chaînes de Markov contrôlées.

Learning outcomes :

Introduire à travers l’étude de cas simples les idées du contrôle stochastique et montrer l’importance de ces idées dans des applications courantes, en finance notamment.

Ects : 4

Lecturer :

• PHILIPPE BERGAULT

Total hours : 39

Overview :

Volume horaire détaillé : CM : 19h30 TD : 19h30

Évaluation d’actifs contingents en absence d’opportunités d’arbitrage : cadre du temps discret opportunités d’arbitrage ; stratégies de réplication et évaluation ; modèle de Cox-Ross et Rubinstein. Introduction au calcul stochastique en temps continu (mouvement Brownien ; intégrale d’Itô). Modèle de Black et Scholes (modèle de marché en temps continu ; équation de Black et Scholes et prix d’options ; définition et utilisation des grecques).

Learning outcomes :

Étude du mouvement Brownien et son utilisation pour la modélisation des prix des actifs financiers. Présenter la méthodologie de l’évaluation d’actifs en Absence d’opportunités d’Arbitrage dans des modèles en temps continu et présenter le modèle de Black et Scholes.

Ects : 4

Lecturer :

• STEFANO OLLA

Total hours : 39

Overview :

Volume horaire détaillé : CM : 19h30 TD : 19h30

- Définitions et propriétés importantes des processus de Poisson (loi jointe des temps sauts, comportements asymptotiques). - Définitions et propriétés importantes des processus de Markov à espace d’états dénombrable.

Learning outcomes :

Introduction des processus à temps continus fondamentaux en probabilités, tels que les chaînes de Markov à espace d’états dénombrable.

Ects : 4

Lecturer :

• GABRIEL TURINICI

Total hours : 39

Overview :

• Introduction : apprentissage supervisé/non-supervis / RL; régression et classification, procédure générale d’apprentissage, évaluation du modèle, sur/sous-apprentissage.
• Méthode des K plus proches voisins et notion de “curse of dimensionality”.
• Régression linéaire en grande dimension, sélection des variables et régularisation du modèle (Ridge et Lasso).
• Algorithme du gradient (descente classique, stochastique et mini-batch) (optionnel).
• réseaux néuronaux (neural networks): introduction, operation, datasets, training, exemples, implémentations
• (Non-supervisé) K-means clustering.

Coefficient : cf. CC

Require prerequisites :

Probabilités ( y compris "Espérance conditionnelle" ), statistiques ( Niveau L3 ), analyse numérique

Learning outcomes :

Connaître les bases de l’apprentissage statistique, en particulier dans un contexte de grande dimension, incluant les "neural networks".

Assessment :

cf. CC

Learn more about the course :

turinici.com

Bibliography-recommended reading

cf. site du cours.

Ects : 4

Lecturer :

• LAETITIA COMMINGES

Total hours : 39

Overview :

Volume horaire détaillé : CM : 19h30 TD : 19h30

• 1 Introduction et rappels
• 2 Estimation de la fonction de répartition
• 3 Tests robustes
• 4 Estimation de densités par estimateurs à noyau
• 5 Régression non paramétrique

Learning outcomes :

Décrire les méthodes d’analyse statistique qui permettent de s’affranchir de la connaissance d’un modèle de forme trop contraint; prise de conscience des hypothèses de modélisation.

Overview :

Le cours est effectué conjointement avec les étudiants de l’Institut Pratique de Journalisme, sur un thème qui change chaque année (le logement, l’énergie, la pauvreté...). Trois heures de cours magistral sont consacrées au thème d’application et la méthodologie. Ensuite, les étudiants sont répartis en groupe d’environ 4 mathématiciennes et 4 journalistes. Ils consacrent 3 demi-journées à l’analyse en groupe d’un jeu de données réel : exploration, recherche de problématique, modélisation statistique, tests d’inférence, conclusions. Pendant la dernière demi-journée, chaque groupe présente ses résultats. L’accent est mis sur la communication entre journalistes et mathématiciens et sur la rigueur de la procédure d’inférence.

Learning outcomes :

Travailler en groupe pluridisciplinaire avec les journalistes. Analyser des données réelles. Choisir, implémenter et valider les outils statistiques pertinents. Traduire les résultats mathématiques en langage courant.

Ects : 4

Lecturer :

• GABRIEL TURINICI

Total hours : 40.5

Overview :

Volume horaire détaillé : CM : 16h30, TD : 12h00, TP : 12h00

• Introduction
• Équations Différentielles Ordinaires : Euler Implicite, Runge Kutta, consistance, stabilité, A-stabilité
• appliations des EDO : épidemiologie
• Calcul de dérivée et contrôle: graphe computationnel, différentiation automatique
• application du calcul de dérivée: deep learning, contrôle
• Équations Différentielles Stochastiques : Euler Maruyama, Milstein
• applications de EDS: calcul d'options en finance sur modèle log-normal

Require prerequisites :

python, algèbre matricielle,

Learning outcomes :

Présentation de méthodes de résolution numérique des problèmes d’évolution et d’éléments d’analyse numérique. Cours théorique mais aussi une forte partie implementation (en python).

Learn more about the course :

turinici.com

Bibliography-recommended reading

site de Gabriel Turinici (aller au cours en question)

Ects : 4

Lecturer :

• PAUL PEGON

Total hours : 39

Overview :

Volume horaire détaillé : CM : 19h30 TD : 19h30

1. Ensembles convexes : intérieur, fermeture, intérieur relatif, hyperplans d'appui, points extrémaux, faces, cône normal, jauge... 2. Fonctions convexes : sous-différentiel, régularité, structure des ensembles singuliers, opérateurs cycliquement monotones. 3. Hahn-Banach analytique et géométrique, applications (théorèmes de séparation, Farkas et Krein-Millman). 4. Optimisation : transformée de Legendre-Fenchel, dualité, conditions KKT, théorème de Fenchel-Rockafellar, application au transport optimal. 5. Convexité et convergence faible (dans les espaces de Hilbert), application aux algorithmes proximaux (point proximal, gradient proximal et son accélération)

Learning outcomes :

Introduction aux principaux aspects de l’analyse convexe (géométrique, analytiques) et à ses applications en optimisation.

Ects : 4

Lecturer :

• QUENTIN GUIBERT

Total hours : 39

Overview :

Volume horaire détaillé : CM : 19h30 TD : 19h30

1. Introduction au provisionnement en assurance
   1. Provisionnement en assurance non vie : PSAP, méthodes algorithmiques, méthodes stochastiques
   2. Provisionnement en assurance vie : formule prospective et rétrospective
2. Théorie de la crédibilité
   1. Crédibilité bayésienne de Jewell
   2. Crédibilité linéaire de Buhlmann-Straub
3. Théorie de la ruine
   1. Convergence, martingale, formule
   2. Formule explicite Poisson composée
   3. Approximations et borne de Cramer-Lundberg
   4. Impact de la loi de sévérité sur la probabilité de ruine

Recommended prerequisites :

Actuariat 1

Learning outcomes :

Étude de trois problématiques classiques en assurance : la théorie de la ruine (et les processus stochastiques associés), l’introduction au provisionnement vie et non-vie, et la théorie de la crédibilité.

Assessment :

1 examen terminal et 1 examen partiel

Ects : 4

Total hours : 39

Overview :

Sur la base d’une approche pédagogique fondée sur des exercices pratiques et des études de cas, l’étudiant acquiert les bases de la finance d’entreprise et les clés d’appréciation de leur santé financière, en particulier :-La compréhension du langage comptable, c’est-à-dire des écritures d’enregistrement et des agrégats du compte de résultat et du bilan.-La connaissance des méthodes de valorisation des actifs et des passifs, en particulier des provisions.-L’analyse de la rentabilité et de la capacité d’autofinancement d’une entreprise.-La présentation des règles essentielles en matière de consolidation de comptes.-Des repères en matière de fiscalité et d’IFRS.

Déroulement des cours :- Avant la séance. Des exercices simples de compréhension ou d’application sont à effectuer pour permettre aux étudiants de contrôler leurs acquis.- Pendant la séance. Les concepts éventuels sont rappelés, approfondis, voire réexpliqués si nécessaire. Des exercices ou cas préparés par écrit sont discutés et expliqués. Leur préparation effective par les étudiants est contrôlée.- Après la séance. Des pistes d’approfondissement, de réflexion et d’ouverture sont proposées pour permettre aux étudiants de faire le lien entre le cours, son cadre conceptuel et la réalité des entreprises.

Learning outcomes :

La comptabilité est un système d’organisation de l’information financière qui permet de saisir, classer et enregistrer des données chiffrées. Sa finalité est de réaliser des états à destination de tous les interlocuteurs d’une entité économique, qu’ils soient externes (administration fiscale, clients, créanciers, banques, marchés financiers), ou internes (dirigeants, gestionnaires, salariés).Le cours d’analyse financière s’attache à apporter les bases indispensables que tout étudiant doit posséder pour connaître et comprendre les principales normes et techniques comptables applicables aux entreprises dans le cadre du plan comptable général.Certaines divergences entre les conventions internationales (IFRS) et nationales (françaises) seront évoquées à titre d’illustration.

Ects : 4

Lecturer :

• ANNE CAUDAL

Total hours : 19.5

Overview :

Selon le groupe de niveau :

débutants: apprentissage de langue de tous les jours, qui permet faire passer des informations simples et de répondre à des besoins concrets (comme faire ses courses); découverte de faits de société et d'éléments culturels des pays de langues allemande

"recommençants": réactivation des savoirs acquis dans le secondaire; approfondissement des compétences écrites et orales; grammaire; exposés; jeux de rôle; découverte de faits de société et d'éléments culturels des pays de langues allemande

avancés: approfondissement des compétences écrites et orales à partir de documents authentiques ; grammaire; exposés; jeux de rôle; rédaction de CV et entraînement à l’entretien d’embauche; découverte de faits de société et d'éléments culturels des pays de langues allemande

Require prerequisites :

groupe des débutants: n'avoir jamais suivi de cours d'allemand

groupe des "recommançants": avoir des connaissances (A1) et/ou ne pas avoir fait d'allemand depuis plusieurs années

groupe des avancés: niveau B ou C

Learning outcomes :

Les étudiants seront répartis en groupes de niveau: débutants (étudiants n'ayant jamais suivi de cours d'allemand), "recommençants" (A1-A2) ou avancés (B-C).

groupes des étudiants recommançants ou des avancés : Le but visé est de rendre l’étudiant capable de communiquer dans le cadre de la vie de tous les jours, et si possible également dans celui du monde professionnel. Pour ce faire, on s’attachera non seulement à développer par des activités variées ses savoir-faire linguistiques fondamentaux dans les quatre domaines classiques (compréhension de l’écrit et expression écrite, compréhension orale et expression orale), mais aussi à lui donner des informations propres au monde germanophone afin de lui permettre de mieux connaître la culture des différents pays de langue allemande. Autant de connaissances qui permettront à l'étudiant de disposer d'atouts pour s'intégrer dans le monde du travail de l'aire germanophone.

Assessment :

100% contrôle continu

Bibliography-recommended reading

Des conseils de lecture et des adresses de sites internet seront fournis à la rentrée par l'enseignant.

Ects : 4

Lecturer :

• BEATRICE AMISSE

Total hours : 39

Overview :

Contenu selon le niveau du groupe, approche actionnelle : entraînement à la prise de parole en continu et en interaction (réagir, dialoguer) et à la compréhension écrite et orale : repérer les informations principales d’un texte, comprendre l’essentiel d’un document audio et/ou vidéo.

Le but visé est de rendre, à chaque niveau, l’étudiant capable de communiquer non seulement dans le cadre de la vie de tous les jours, mais aussi dans celui du monde professionnel avec des interlocuteurs natifs.

Require prerequisites :

Aucun

Learning outcomes :

Les étudiants seront divisés par groupes de niveau à l'issue d'un test qui sera organisé en début d'année (débutants acceptés).

Les activités seront adaptées en fonction du niveau des apprenants (depuis le niveau A1 jusqu'au niveau B2/C1, en fonction du groupe d'affectation). Les étudiants s’entraîneront principalement à la compréhension et à la production orale. L’objectif sera d’amener chaque étudiant, en fonction de son niveau de départ, à développer son autonomie langagière. L’accent sera également mis sur la connaissance des conventions sociales et des référents culturels propres au monde hispanique.

Assessment :

100% Contrôle Continu

Présence requise à tous les cours (cours annuel, inscription pour les semestres 1 & 2).

Ects : 4

Lecturer :

• IDRISS MAZARI

Total hours : 48

Overview :

Numerical Optimisation

1. Introduction : a review of basic concepts in optimisation

(a) Optimality conditions, algorithms, convergence rates.

2. First part : Unconstrained optimisation-deterministic methods

(a) A crash course on gradient descent for smooth functions.

(b) The link with gradient flows.

(c) The case of non-convex functions.

(d) Acceleration of gradient descents.

(e) Newton and quasi-Newton methods.

(f) Complement : Back-propagation and machine learning.

3. Second part : Constrained optimisation-deterministic methods

(a) Penalisation method.

(b) The projected gradient method.

(c) Lagrange multipliers and duality-the interior point method.

4. Third part : Unconstrained optimisation-an introduction to stochastic methods

(a) Basic concepts in stochastic gradient descent. Convergence of the algorithm.

(b) Acceleration of stochastic gradient descent.

(c) (Mini)Batches.

Learning outcomes :

Mastering traditional techniques in numerical optimisation.

Lecturer :

• JEROME LEPAGNOL

Total hours : 15

Overview :

Apprentissage de SAS, Excel, Matlab.

Learning outcomes :

Mise à niveau sur les logiciels SAS, Excel, Matlab, susceptibles d’être utilisés en projet et souvent exigés pour les stages.

Assessment :

QCM en fin de cours