Descriptif des cours
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UE fondamentales
- Discrete processes
Discrete processes
Ects : 8
Enseignant responsable :
Volume horaire : 79
Description du contenu de l'enseignement :
Volume horaire détaillé : CM : 19h30 TD : 19h30 Espérance conditionnelle. Martingales. Stratégies. Convergence des martingales. Arrêt optionnel. Chaînes de Markov.
Compétences à acquérir :
Introduction à la modélisation aléatoire dynamique.
- Optimization
Optimization
Ects : 6
Enseignant responsable :
Volume horaire : 58.5
Description du contenu de l'enseignement :
Volume horaire détaillé : CM : 19h30 TD : 19h30
Optimisation dans R^n (cas général et cas convexe). Optimisation sous contraintes d ’ égalités et d ’ inégalités : KKT, cas convexe, lemme de Farkas, dualité, méthodes numériques (gradient projeté, Usawa). Programmation dynamique en temps discret (problèmes en horizon fini, problèmes en horizon infini avec coût escompté). Calcul des variations. Introduction à la théorie du contrôle optimal (principe de Pontriaguine, équation de Hamilton-Jacobi-Bellman).
Pré-requis recommandés :
Optimisation dans R^n sans contraintes.
Compétences à acquérir :
L’objectif de ce cours est d'étudier, d’une part, l’optimisation sous contraintes dans R^n et, d’autre part, les techniques de programmation dynamique déterministe qui sont fondamentales dans les applications.
Mode de contrôle des connaissances :
Examen sur table (mi-semestre et fin de semestre).
- Functional analysis
Functional analysis
Ects : 10
Enseignant responsable :
Volume horaire : 78
Description du contenu de l'enseignement :
Detailed schedule : CM : 39h00 TD : 39h00
1. Compactnes in metric spaces; Riesz compactness theorem; Arzelà-Ascoli theorem. 2. Hahn-Banach theorem, Baire category theorem, uniform boundedness principle, open mapping theorem, closed graph theorem. 3. Hilbert spaces: projection on a closed convex subset, orthonormal bases, Riesz representation theorem (review of last year ’ s course); Lax-Milgram theorem. 4. Weak convergence in Hilbert spaces. 5. Spectrum of a bounded operator in a Banach space; the case of compact operators. 6. Self-adjoint compact operators in Hilbert spaces: the spectral theorem. 7. Sobolev spaces in one space dimension.
Compétences à acquérir :
This course presents classical results of functional analysis and some of their applications.
UE optionnelles (choisir 1 option)
- Geometry and dynamics
Geometry and dynamics
Ects : 6
Enseignant responsable :
Volume horaire : 39
Description du contenu de l'enseignement :
CM : 19h30 TD : 19h30
1. Reminders on calculus (derivatives for functions with several variables, local inversion ...) 2. Submanifolds of a Euclidean space 3. Introduction to Riemannian geometry 4. Differential equations; existence and uniqueness of solutions 5. Explicit solutions of differential equations 6. Autonomous equations, equilibria and their stability
Compétences à acquérir :
This class provides an introduction to differential geometry and differential equations.
- Modèles statistiques
Modèles statistiques
Ects : 6
Volume horaire : 58.5
UE fondamentales
- Calculus of variations
Calculus of variations
Ects : 5
Enseignant responsable :
Volume horaire : 39
Description du contenu de l'enseignement :
Volume horaire détaillé : CM : 19h30 TD : 19h30
1. Ensembles convexes : intérieur, fermeture, intérieur relatif, hyperplans d'appui, points extrémaux, faces, cône normal, jauge... 2. Fonctions convexes : sous-différentiel, régularité, structure des ensembles singuliers, opérateurs cycliquement monotones. 3. Hahn-Banach analytique et géométrique, applications (théorèmes de séparation, Farkas et Krein-Millman). 4. Optimisation : transformée de Legendre-Fenchel, dualité, conditions KKT, théorème de Fenchel-Rockafellar, application au transport optimal. 5. Convexité et convergence faible (dans les espaces de Hilbert), application aux algorithmes proximaux (point proximal, gradient proximal et son accélération)
Compétences à acquérir :
Introduction aux principaux aspects de l’analyse convexe (géométrique, analytiques) et à ses applications en optimisation.
- Continuous processes
Continuous processes
Ects : 10
Volume horaire : 78
- Preparation to pure and applied research
Preparation to pure and applied research
Ects : 5
Description du contenu de l'enseignement :
Rédaction d ’ un projet par groupe de 2 ou 3 étudiants sur un thème proposé par un enseignant de la majeure suivie.
Compétences à acquérir :
Approfondissement et/ou la mise en pratique d’un thème de la majeure suivie à travers la rédaction d’un projet.
UE optionnelles (choisir 2 options)
- Numerical methods
Numerical methods
Ects : 5
Enseignant responsable :
Volume horaire : 40.5
Description du contenu de l'enseignement :
FRENCH VERSION ((ENGLISH VERSION below): Volume horaire détaillé : CM : 16h30, TD : 12h00, TP : 12h00
- Introduction
- Équations Différentielles Ordinaires : Euler Implicite, Runge Kutta, consistance, stabilité, A-stabilité
- Applications des EDO : épidémiologie
- Calcul automatique de dérivée (back-propagation) et contrôle: graphe computationnel, différentiation automatique
- Application du calcul de dérivée: réseaux neuronaux et deep learning, contrôle
- Équations Différentielles Stochastiques : Euler Maruyama, Milstein
- Applications de EDS: calcul d'options en finance sur modèle log-normal
ENGLISH VERSION: Detailed hourly volume: CM: 16:30, TD: 12:00, TP: 12:00
- Introduction
- Ordinary Differential Equations: Implicit Euler, Runge Kutta, Consistency, Stability, A-Stability
- Applications of ODE: Epidemiology
- Automatic derivative calculation (back-propagation) and control: computational graph, automatic differentiation
- Application of derivative calculus: neural networks and deep learning, control
- Stochastic differential equations: Euler, Maruyama, Milstein
- Applications of EDS: calculation of options in finance on log-normal model
Pré-requis obligatoire :
python, algèbre matricielle,
Compétences à acquérir :
(FR) : Présentation de méthodes de résolution numérique des problèmes d’évolution et d’éléments d’analyse numérique. Cours théorique mais aussi une forte partie implementation (en python).
(EN) : Presentation of numerical methods for solving evolution problems and elements of numerical analysis. A theoretical course with a strong implementation component (in Python).
En savoir plus sur le cours :
Bibliographie-lectures recommandées
site de Gabriel Turinici (aller au cours en question), livre de l'enseignant sur ce sujet (cf Amazon)
- Statistiques non paramétriques
Statistiques non paramétriques
Ects : 5
Enseignant responsable :
Volume horaire : 39
Description du contenu de l'enseignement :
Volume horaire détaillé : CM : 19h30 TD : 19h30
- 1 Introduction et rappels
- 2 Estimation de la fonction de répartition
- 3 Tests robustes
- 4 Estimation de densités par estimateurs à noyau
- 5 Régression non paramétrique
Compétences à acquérir :
Décrire les méthodes d’analyse statistique qui permettent de s’affranchir de la connaissance d’un modèle de forme trop contraint; prise de conscience des hypothèses de modélisation.
- Machine learning
Machine learning
Ects : 5
Enseignant responsable :
Volume horaire : 39
Description du contenu de l'enseignement :
- 1 Examples and machine learning framework: applications, supervised and non-supervised learning
- 2 Useful theoretical objects: predictors, loss functions, bias, variance
- 3 K-nearest neighbors (k-NN); Higher dimensions and Curse of dimensionality
- 4 Regularization in high dimensions: ridge and lasso (for linear and logistic models)
- 5 Stochastic Optimization Algorithms used in machine learning: Stochastic Gradient Descent, Momentum, Adam, RMSProp
- 6 Naive Bayesian classification
- 7 Deep learning through neural networks : introduction, theoretical properties, practical implementations (Tensorflow, PyTorch depending on acumen)
- 8 Generative and non-supervised learning: k-means
Coefficient : cf. CC
Pré-requis obligatoire :
Probability (including
conditional expectation
), statistics (undergraduate / L3 level), numerical analysis.
Compétences à acquérir :
Introduction to statistical learning, particularly in a high-dimensional context, including baseline algorithms (k-NN, ...) and modern approaches in deep learning (neural networks).
Mode de contrôle des connaissances :
cf. CC
En savoir plus sur le cours :
Bibliographie-lectures recommandées
See site of the course (site of the teacher); also see textbook by G. Turinici (cf. Amazon)
- Introduction to partial differential equations
Introduction to partial differential equations
Ects : 5
Volume horaire : 39
Certificat
- SAS, Excel, Matlab
SAS, Excel, Matlab
Enseignant responsable :
- JEROME LEPAGNOL
Volume horaire : 15
Description du contenu de l'enseignement :
Apprentissage de SAS, Excel, Matlab.
Compétences à acquérir :
Mise à niveau sur les logiciels SAS, Excel, Matlab, susceptibles d’être utilisés en projet et souvent exigés pour les stages.
Mode de contrôle des connaissances :
QCM en fin de cours
Formation année universitaire 2025 - 2026 - sous réserve de modification
Modalités pédagogiques
Les Modalités des Contrôles de Connaissances (MCC) détaillées sont communiquées en début d'année.
La majeure Mathématiques approfondies est sélective. À l'issue de la 3e année de la Licence Mathématiques appliquées, les étudiantes et étudiants souhaitant intégrer cette majeure doivent en faire la demande. Seuls les étudiantes et étudiants sélectionnés et les étudiantes et étudiants admis au concours BECEAS (s'ils ont validé la Licence Mathématiques appliquées) pourront suivre la majeure Mathématiques approfondies.
La validation d'une année entraîne la validation de chacun des deux semestres et de toutes les UE et ECTS associés.
La formation débute la dernière semaine d'août et la présence en cours est obligatoire.
Stages et projets tutorés
Stage non obligatoire.
Des programmes nourris par la recherche
Les formations sont construites au contact des programmes de recherche de niveau international de Dauphine, qui leur assure exigence et innovation.
La recherche est organisée autour de 6 disciplines toutes centrées sur les sciences des organisations et de la décision.
En savoir plus sur la recherche à Dauphine