Mathématiques et Applications - 1re année de Master

Ects : 4

Enseignant responsable :
FRANCOIS SIMENHAUS

Volume horaire : 39

Description du contenu de l'enseignement :

Volume horaire détaillé : CM : 19h30 TD : 19h30

Espérance conditionnelle. Martingales. Stratégies. Convergence des martingales. Arrêt optionnel. Chaînes de Markov.

Compétences à acquérir :

Introduction à la modélisation aléatoire dynamique.

Ects : 4

Enseignant responsable :
PIERRE CARDALIAGUET

Volume horaire : 39

Description du contenu de l'enseignement :

Volume horaire détaillé : CM : 19h30 TD : 19h30

Optimisation dans Rn (cas général et cas convexe). Optimisation sous contrainte d’égalité, d’inégalité. KKT, cas convexe, lemme de Farkas, dualité. Techniques de programmation dynamique : programmation dynamique en temps discret (problèmes en horizon fini ; problèmes en horizon infini avec coût escompté), Introduction à la théorie du contrôle optimal (principe de Pontriaguine, équation de Hamilton-Jacobi-Bellman).

Compétences à acquérir :

L’objectif de ce cours est, d’une part, de reprendre l’optimisation dans Rn et, d’autre part, d’étudier les techniques de programmation dynamique déterministe qui sont fondamentales dans les applications.

Ects : 8

Enseignant responsable :
PIERRE LISSY

Volume horaire : 78

Description du contenu de l'enseignement :

Volume horaire détaillé : CM : 39h00 TD : 39h00

1. Exemples d’EDP, formules de représentation, principe du maximum 2. Espaces de Sobolev en dimension d=1 et résolution d’équations elliptiques linéaires par Lax-Milgram. 3. Compacité. Théorème d’Ascoli. 4. Convergence faible (cadre hilbertien) 5. Introduction au calcul des variations 6. Diagonalisation des opérateurs auto-adjoints compacts.

Compétences à acquérir :

Le cours présente des méthodes d’analyse fonctionnelle pour résoudre des équations aux dérivées partielles.

Ects : 4

Enseignant responsable :
JULIEN STOEHR

Volume horaire : 40.5

Description du contenu de l'enseignement :

Volume horaire détaillé : CM : 10h30 TD : 6h00 TP : 24h00

• Introduction de la méthode de Monte-Carlo
• Méthodes de simulation de variables aléatoires
• Techniques de réduction de variance

Coefficient : 4 ECTS

Compétences à acquérir :

L’objectif de ce cours est d’introduire les méthodes dites de Monte-Carlo. Ces méthodes sont utilisées pour calculer des espérances (et par extension des intégrales) par simulation de variables aléatoires. La simplicite´ de la me´thode, sa flexibilite´ et son efficacite´ pour les proble`mes en grande dimension en font un outil inte´ressant pour des domaines d’applications variés allant de la physique à la finance de marché. L’objectif de ce cours est non seulement de fournir les bases théoriques des méthodes de Monte-Carlo, mais aussi de fournir les outils pour leur utilisation pratique.

Mode de contrôle des connaissances :

• Examen écrit (70% de la note finale)
• Contrôle continu (30% de la note finale). Le contrôle continu se compose d'un projet à la maison et d'un TP noté en séance, tous deux à réaliser avec le language de programmation R.

Bibliographie-lectures recommandées

• C.P.Robert and G.Casella. Monte Carlo Statistical Methods. Springer Texts in Statistics. Springer-Verlag New York, 2 edition, 2004.
• B. Ycart. Modèles et Algorithmes Markoviens, volume 39 of Mathématiques et Applications. Springer-Verlag Berlin Heidelberg, 2002.

Ects : 4

Enseignant responsable :
BEATRICE TAUPINART DE TILIERE

Volume horaire : 39

Description du contenu de l'enseignement :

Volume horaire détaillé : CM : 19h30 TD : 19h30

Rappels et compléments sur les chaînes de Markov et les temps d’arrêt. Analyse du problème d’arrêt optimal en horizon fini. Stratégies optimales et chaînes de Markov contrôlées.

Compétences à acquérir :

Introduire à travers l’étude de cas simples les idées du contrôle stochastique et montrer l’importance de ces idées dans des applications courantes, en finance notamment.

Ects : 2

Enseignant responsable :
VERONIQUE BOURREL

Volume horaire : 19.5

Description du contenu de l'enseignement :

Actualité économique en anglais : exercices d’écoute (radio, TV) ; exposés individuels ; exercices de compréhension et d’expression écrite (articles de la presse économique ; documentaires de la télévision britannique et américaine).Préparation au TOEIC : Test of English for International Communication.

Compétences à acquérir :

Fournir aux étudiants les outils linguistiques nécessaires pour fonctionner efficacement dans l’entreprise et avec leurs partenaires européens.

Ects : 4

Enseignant responsable :
KATIA MULLER MEZIANI

Volume horaire : 46.5

Description du contenu de l'enseignement :

Volume horaire détaillé : CM : 19h30 TD : 19h30 TP : 7h30

Moindres carrés ordinaires et généralisés. Cas normal et propriétés asymptotiques. Tests de Fisher et tests asymptotiques. Le modèle d’analyse de la variance. Hétéroscédasticité - Définition, conséquences, moindres carrés généralisés et quasi-généralisés, application aux données de panel. Endogénéité des répresseurs et variables instrumentales, moindres carrés indirects et double-moindres carrés, tests de spécification. Équations simultanées : formes structurelle et réduite, modèles SUR, 3-stage least squares. Modèles linéaires généralisés, formalisation, modèles logit, probit, tobit et généralisations. Modèles de durée et modèles de données de comptage.

Compétences à acquérir :

Ce cours vise à décrire la construction et l’analyse des divers modèles paramétriques de régression linéaire et non-linéaire reliant un groupe de variables explicatives à une variable expliquée. Il correspond à un premier cours d’économétrie dans le Master. Il inclut également des TP pour l’apprentissage et utilisation du langage de programmation SAS.

Ects : 4

Enseignant responsable :
PIERRE BRUGIERE

Volume horaire : 39

Description du contenu de l'enseignement :

Volume horaire détaillé : CM : 19h30 TD : 19h30

Théorie de Markowitz pour le choix de portefeuille (critère moyenne-variance ; notion de portefeuille efficient ; mesure de risque : la Value at Risk) Le Modèle d’Équilibre Des Actifs Financiers (MEDAF) (équilibre du marché ; notion de portefeuille de marché et application à la gestion de SICAV ; mesure de performance et notion de beta d’un portefeuille). APT et modèles à facteurs : fondements et pratiques empiriques. Critique empirique du CAPM. L’approche de Ross. Bases d’un modèle statique à facteurs. Mises en œuvre empiriques, difficultés pratiques. Interprétations économiques des facteurs. Conséquences pour la gestion. Assurance de portefeuille.

Compétences à acquérir :

Ce cours est une introduction aux méthodes quantitatives de traitement des données financières et de gestion de portefeuille. L’objectif du cours est de donner un bagage minimal en théorie moderne de la gestion quantitative afin de pouvoir traiter des problèmes pratiques de finance de marché et d’aborder les cours plus spécialisés de finance ou d’économétrie.

Ects : 4

Enseignant responsable :
JUSTIN SALEZ

Volume horaire : 39

Description du contenu de l'enseignement :

Volume horaire détaillé : CM : 19h30 TD : 19h30

Échantillonnage Quantification Compression sans perte et correction d’erreurs L’algorithme FFT Filtres numériques Conception de filtres numériques Compression avec perte, introduction au MP3

Compétences à acquérir :

Comprendre les mathématiques du filtrage et du traitement de l’information et les principes de la numérisation des signaux. Avoir une vision globale des techniques du traitement de l’information.

Ects : 4

Volume horaire : 30

Description du contenu de l'enseignement :

1. Reminder on basic mechanics : - Galilean reference frame - Newton's law - energy (kinetic, potential...) - body in rotation (kinetic moment etc...) 2. The problem has two bodies : - formalization (absolute and relative movement) - polar coordinates - body trajectories (study of the conic in detail) - Kepler's law 3. Introduction to the problem with N bodies (very short, will be treated in detail in semester 2)

Compétences à acquérir :

Gravity is one of the key elements for understanding the properties and the evolution of the universe. From a planetary orbit to the one of a star in its galaxy, gravitation is one of the most important engines in the Universe.

The objective of this course is to study in detail the Newtonian gravitation around the two-body problem up to the N-body problem.

Ects : 4

Volume horaire : 39

Description du contenu de l'enseignement :

Volume horaire détaillé : CM : 19h30 TD : 19h30

Évaluation d’actifs contingents en absence d’opportunités d’arbitrage : cadre du temps discret opportunités d’arbitrage ; stratégies de réplication et évaluation ; modèle de Cox-Ross et Rubinstein. Introduction au calcul stochastique en temps continu (mouvement Brownien ; intégrale d’Itô). Modèle de Black et Scholes (modèle de marché en temps continu ; équation de Black et Scholes et prix d’options ; définition et utilisation des grecques).

Compétences à acquérir :

Étude du mouvement Brownien et son utilisation pour la modélisation des prix des actifs financiers. Présenter la méthodologie de l’évaluation d’actifs en Absence d’opportunités d’Arbitrage dans des modèles en temps continu et présenter le modèle de Black et Scholes.

Ects : 4

Enseignant responsable :
STEFANO OLLA

Volume horaire : 39

Description du contenu de l'enseignement :

Volume horaire détaillé : CM : 19h30 TD : 19h30

- Définitions et propriétés importantes des processus de Poisson (loi jointe des temps sauts, comportements asymptotiques). - Définitions des processus de renouvellement généraux. - Introduction de la théorie du renouvellement et théorème principaux (Théo

Compétences à acquérir :

Introduction des processus à temps continus fondamentaux en probabilités, tels que les chaînes de Markov à espace d’états dénombrable et les processus de renouvellement. Présentation de la théorie du renouvellement et de la théorie des files d’attente.

Ects : 4

Enseignant responsable :
FRANCOIS SIMENHAUS

Volume horaire : 39

Description du contenu de l'enseignement :

Volume horaire détaillé : CM : 19h30 TD : 19h30

Processus à temps continu, mouvement brownien, notions sur les EDS, applications en finance (B & S) et en physique (diffusions).

Compétences à acquérir :

Ce cours est une introduction au calcul stochastique. Il vise en particulier à donner aux étudiants souhaitant suivre des cours de finance mathématique les bases nécessaires à la compréhension des objets manipulés. Il est aussi nécessaire pour les étudiants voulant poursuivre leurs études en Statistique des processus.

Ects : 4

Enseignant responsable :
JOSEPH LEHEC

Volume horaire : 39

Description du contenu de l'enseignement :

Volume horaire détaillé : CM : 19h30 TD : 19h30

1. Ensembles convexes (intérieur, fermeture, intérieur relatif, points extrémaux, jauge...) 2. Régularité des fonctions convexes (continuité, dérivée directionnelle, différentiabilité). 3. Hahn-Banach analytique et géométrique, applications (théorèmes de séparation, Farkas et Krein Millman). 4. Optimisation : conjuguée de Fenchel, sous différentiels (sous différentiel d’une somme), cône normal, KKT, théorème de Fenchel-Rockafellar. 5. Convexité et convergence faible (dans les espaces de Hilbert), application à l’algorithme du point proximal.

Compétences à acquérir :

Introduction aux principaux aspects de l’analyse convexe (géométrique, analytiques) et à ses applications en optimisation.

Ects : 2

Enseignant responsable :
VERONIQUE BOURREL

Volume horaire : 19.5

Description du contenu de l'enseignement :

Actualité économique en anglais : exercices d’écoute (radio, TV) ; exposés individuels ; exercices de compréhension et d’expression écrite (articles de la presse économique ; documentaires de la télévision britannique et américaine).Préparation au TOEIC : Test of English for International Communication.

Compétences à acquérir :

Fournir aux étudiants les outils linguistiques nécessaires pour fonctionner efficacement dans l’entreprise et avec leurs partenaires européens.

Ects : 4

Description du contenu de l'enseignement :

Rédaction d’un projet par groupe de 2 ou 3 étudiants sur un thème proposé par un enseignant du parcours.

Compétences à acquérir :

Apprentissage par la recherche et approfondissement d’un thème du parcours.

Ects : 4

Enseignant responsable :
PIERRE LISSY

Volume horaire : 39

Description du contenu de l'enseignement :

Volume horaire détaillé : CM : 19h30 TD : 19h30

1. L’inversion locale et Cauchy-Lipschitz dans les espaces de Banach 2. Introduction aux systèmes dynamiques. Classification linéaire des points fixes des difféomorphismes ou des champs de vecteurs 3. Rappels sur les surfaces. Espace tangent. Coordonnées locales. Champs de vecteurs tangents et équations différentielles 4. EDP scalaires du premier ordre. Méthode des caractéristiques. 5. Méthode de la variation de la constante. Théorie des perturbations. 6. Exemple de système dynamique hyperbolique. Chaos. Stabilité structurelle

Compétences à acquérir :

Ce cours est une introduction à la géométrie et à ses relations avec les systèmes dynamiques.

Ects : 4

Enseignant responsable :
GABRIEL TURINICI

Volume horaire : 40.5

Description du contenu de l'enseignement :

Volume horaire détaillé : CM : 16h30 TD : 12h00 TP : 12h00

• Introduction
• Équations Différentielles Ordinaires : Euler Implicite, Runge Kutta, consistance, stabilité, A-stabilité
• Calcul de dérivée et contrôle: graphe computationnel, différentiation automatique
• Équations Différentielles Stochastiques : Euler Maruyama, Milstein

Compétences à acquérir :

Présentation de méthodes de résolution numérique des problèmes d’évolution et d’éléments d’analyse numérique. Mise en œuvre : utilisation de MatLab et de GNU Octave (travaux pratiques et projet).

Bibliographie-lectures recommandées

site de Gabriel Turinici (aller au cours en question)

Ects : 4

Enseignant responsable :
GABRIEL TURINICI

Volume horaire : 39

Description du contenu de l'enseignement :

Volume horaire détaillé : CM : 19h30 TD : 19h30

• 1 Introduction et rappels
• 2 Estimation de la fonction de répartition
• 3 Tests robustes
• 4 Estimation de densités par estimateurs à noyau
• 5 Régression non paramétrique

Compétences à acquérir :

Décrire les méthodes d’analyse statistique qui permettent de s’affranchir de la connaissance d’un modèle de forme trop contraint; prise de conscience des hypothèses de modélisation.

Bibliographie-lectures recommandées

site de Gabriel Turinici (aller au cours en question)

Ects : 4

Enseignant responsable :
ANGELINA ROCHE

Volume horaire : 39

Description du contenu de l'enseignement :

Volume horaire détaillé : CM : 19h30 TD : 19h30

• Introduction à l’apprentissage statistique : Apprentissage supervisé/non-supervisé, Régression et Classification, Procédure générale d’apprentissage, Évaluation du modèle, Sur et Sous-apprentissage.
• Méthode des K plus proches voisins et notion de “curse of dimensionality”.
• Régression linéaire en grande dimension, sélection des variables et régularisation du modèle (Ridge et Lasso).
• Méthodes classiques pour la classification supervisée.
• Algorithme du gradient (descente classique, stochastique et mini-batch) (optionnel).
• (Non-supervisé) K-means clustering.

Pré-requis obligatoire :

Probabilités ( y compris "Espérance conditionnelle" ) et statistiques ( Niveau L3 )

Compétences à acquérir :

Connaître les bases de l’apprentissage statistique et les méthodes les plus courantes, en particulier dans un contexte de grande dimension.

Mode de contrôle des connaissances :

Examen partiel, Projet (en Python), Examen Final

Ects : 4

Volume horaire : 19.5

Enseignant responsable :
BEATRICE AMISSE

Ects : 4

Volume horaire : 30

Description du contenu de l'enseignement :

Dynamics of extended bodies and point-mass N-body systems (1/3) Extended body : angular velocity, kinetic moment, inertia tensor. Euler-Liouville equation, application to the free rotation of the Earth principle of the gyroscope , solid body potential librations of a body, application to the Moon Point-mass N-body system : Restricted three body problem, lagrangian points perturbation theory, mean motion resonances and secular resonances stability criteria, chaos introduction to numerical integration Milky Way and galaxies (2/3) Morphological and kinematical properties of star clusters, galaxies, and galaxy clusters Virial theorem, Boltzmann equation, Poisson equation, Jeans theorem, relaxation, characteristic times Spherical potentials, axial potentials, epicyclic motion, Lindblad and other resonances spiral structures, density waves, instabilities Galaxy interactions : tidal streams, introduction to N-body simulations

Compétences à acquérir :

Gravity is involved in one way or another in all astrophysical fields. It is therefore necessary to go beyond the 2 point body system, as seen in the first semester. The understanding of the dynamics of an extended body and an N-body system allows to deepen the understanding of classical gravitation up to the study of the dynamics of a galaxy. This lecture is a natural extension of the gravity course of the first semester. The primary objective is to understand in more detail the dynamics of an extended body and a multi-particle system. This will provide the physical and mathematical basis for studying the dynamics of a galaxy and begin to lay the foundations for the study of extragalactic objects.