Syllabus
UE fondamentales
- Discrete processes
Discrete processes
Ects : 8
Lecturer :
Total hours : 79
Overview :
Volume horaire détaillé : CM : 19h30 TD : 19h30 Espérance conditionnelle. Martingales. Stratégies. Convergence des martingales. Arrêt optionnel. Chaînes de Markov.
Learning outcomes :
Introduction à la modélisation aléatoire dynamique.
- Optimization
Optimization
Ects : 6
Lecturer :
Total hours : 58.5
Overview :
Volume horaire détaillé : CM : 19h30 TD : 19h30
Optimisation dans R^n (cas général et cas convexe). Optimisation sous contraintes d ’ égalités et d ’ inégalités : KKT, cas convexe, lemme de Farkas, dualité, méthodes numériques (gradient projeté, Usawa). Programmation dynamique en temps discret (problèmes en horizon fini, problèmes en horizon infini avec coût escompté). Calcul des variations. Introduction à la théorie du contrôle optimal (principe de Pontriaguine, équation de Hamilton-Jacobi-Bellman).
Recommended prerequisites :
Optimisation dans R^n sans contraintes.
Learning outcomes :
L’objectif de ce cours est d'étudier, d’une part, l’optimisation sous contraintes dans R^n et, d’autre part, les techniques de programmation dynamique déterministe qui sont fondamentales dans les applications.
Assessment :
Examen sur table (mi-semestre et fin de semestre).
- Functional analysis
Functional analysis
Ects : 10
Lecturer :
Total hours : 78
Overview :
Detailed schedule : CM : 39h00 TD : 39h00
1. Compactnes in metric spaces; Riesz compactness theorem; Arzelà-Ascoli theorem. 2. Hahn-Banach theorem, Baire category theorem, uniform boundedness principle, open mapping theorem, closed graph theorem. 3. Hilbert spaces: projection on a closed convex subset, orthonormal bases, Riesz representation theorem (review of last year ’ s course); Lax-Milgram theorem. 4. Weak convergence in Hilbert spaces. 5. Spectrum of a bounded operator in a Banach space; the case of compact operators. 6. Self-adjoint compact operators in Hilbert spaces: the spectral theorem. 7. Sobolev spaces in one space dimension.
Learning outcomes :
This course presents classical results of functional analysis and some of their applications.
UE optionnelles (choisir 1 option)
- Geometry and dynamics
Geometry and dynamics
Ects : 6
Lecturer :
Total hours : 39
Overview :
CM : 19h30 TD : 19h30
1. Reminders on calculus (derivatives for functions with several variables, local inversion ...) 2. Submanifolds of a Euclidean space 3. Introduction to Riemannian geometry 4. Differential equations; existence and uniqueness of solutions 5. Explicit solutions of differential equations 6. Autonomous equations, equilibria and their stability
Learning outcomes :
This class provides an introduction to differential geometry and differential equations.
- Modèles statistiques
Modèles statistiques
Ects : 6
Total hours : 58.5
UE fondamentales
- Calculus of variations
Calculus of variations
Ects : 5
Lecturer :
Total hours : 39
Overview :
Volume horaire détaillé : CM : 19h30 TD : 19h30
1. Ensembles convexes : intérieur, fermeture, intérieur relatif, hyperplans d'appui, points extrémaux, faces, cône normal, jauge... 2. Fonctions convexes : sous-différentiel, régularité, structure des ensembles singuliers, opérateurs cycliquement monotones. 3. Hahn-Banach analytique et géométrique, applications (théorèmes de séparation, Farkas et Krein-Millman). 4. Optimisation : transformée de Legendre-Fenchel, dualité, conditions KKT, théorème de Fenchel-Rockafellar, application au transport optimal. 5. Convexité et convergence faible (dans les espaces de Hilbert), application aux algorithmes proximaux (point proximal, gradient proximal et son accélération)
Learning outcomes :
Introduction aux principaux aspects de l’analyse convexe (géométrique, analytiques) et à ses applications en optimisation.
- Continuous processes
Continuous processes
Ects : 10
Total hours : 78
- Preparation to pure and applied research
Preparation to pure and applied research
Ects : 5
Overview :
Rédaction d ’ un projet par groupe de 2 ou 3 étudiants sur un thème proposé par un enseignant de la majeure suivie.
Learning outcomes :
Approfondissement et/ou la mise en pratique d’un thème de la majeure suivie à travers la rédaction d’un projet.
UE optionnelles (choisir 2 options)
- Numerical methods
Numerical methods
Ects : 5
Lecturer :
Total hours : 40.5
Overview :
FRENCH VERSION ((ENGLISH VERSION below): Volume horaire détaillé : CM : 16h30, TD : 12h00, TP : 12h00
- Introduction
- Équations Différentielles Ordinaires : Euler Implicite, Runge Kutta, consistance, stabilité, A-stabilité
- Applications des EDO : épidémiologie
- Calcul automatique de dérivée (back-propagation) et contrôle: graphe computationnel, différentiation automatique
- Application du calcul de dérivée: réseaux neuronaux et deep learning, contrôle
- Équations Différentielles Stochastiques : Euler Maruyama, Milstein
- Applications de EDS: calcul d'options en finance sur modèle log-normal
ENGLISH VERSION: Detailed hourly volume: CM: 16:30, TD: 12:00, TP: 12:00
- Introduction
- Ordinary Differential Equations: Implicit Euler, Runge Kutta, Consistency, Stability, A-Stability
- Applications of ODE: Epidemiology
- Automatic derivative calculation (back-propagation) and control: computational graph, automatic differentiation
- Application of derivative calculus: neural networks and deep learning, control
- Stochastic differential equations: Euler, Maruyama, Milstein
- Applications of EDS: calculation of options in finance on log-normal model
Require prerequisites :
python, algèbre matricielle,
Learning outcomes :
(FR) : Présentation de méthodes de résolution numérique des problèmes d’évolution et d’éléments d’analyse numérique. Cours théorique mais aussi une forte partie implementation (en python).
(EN) : Presentation of numerical methods for solving evolution problems and elements of numerical analysis. A theoretical course with a strong implementation component (in Python).
Learn more about the course :
Bibliography-recommended reading
site de Gabriel Turinici (aller au cours en question), livre de l'enseignant sur ce sujet (cf Amazon)
- Statistiques non paramétriques
Statistiques non paramétriques
Ects : 5
Lecturer :
Total hours : 39
Overview :
Volume horaire détaillé : CM : 19h30 TD : 19h30
- 1 Introduction et rappels
- 2 Estimation de la fonction de répartition
- 3 Tests robustes
- 4 Estimation de densités par estimateurs à noyau
- 5 Régression non paramétrique
Learning outcomes :
Décrire les méthodes d’analyse statistique qui permettent de s’affranchir de la connaissance d’un modèle de forme trop contraint; prise de conscience des hypothèses de modélisation.
- Machine learning
Machine learning
Ects : 5
Lecturer :
Total hours : 39
Overview :
- 1 Examples and machine learning framework: applications, supervised and non-supervised learning
- 2 Useful theoretical objects: predictors, loss functions, bias, variance
- 3 K-nearest neighbors (k-NN); Higher dimensions and Curse of dimensionality
- 4 Regularization in high dimensions: ridge and lasso (for linear and logistic models)
- 5 Stochastic Optimization Algorithms used in machine learning: Stochastic Gradient Descent, Momentum, Adam, RMSProp
- 6 Naive Bayesian classification
- 7 Deep learning through neural networks : introduction, theoretical properties, practical implementations (Tensorflow, PyTorch depending on acumen)
- 8 Generative and non-supervised learning: k-means
Coefficient : cf. CC
Require prerequisites :
Probability (including
conditional expectation
), statistics (undergraduate / L3 level), numerical analysis.
Learning outcomes :
Introduction to statistical learning, particularly in a high-dimensional context, including baseline algorithms (k-NN, ...) and modern approaches in deep learning (neural networks).
Assessment :
cf. CC
Learn more about the course :
Bibliography-recommended reading
See site of the course (site of the teacher); also see textbook by G. Turinici (cf. Amazon)
- Introduction to partial differential equations
Introduction to partial differential equations
Ects : 5
Total hours : 39
Certificat
- SAS, Excel, Matlab
SAS, Excel, Matlab
Lecturer :
- JEROME LEPAGNOL
Total hours : 15
Overview :
Apprentissage de SAS, Excel, Matlab.
Learning outcomes :
Mise à niveau sur les logiciels SAS, Excel, Matlab, susceptibles d’être utilisés en projet et souvent exigés pour les stages.
Assessment :
QCM en fin de cours
Academic Training Year 2025 - 2026 - subject to modification
Internships and Supervised Projects
Research-driven Programs
Training courses are developed in close collaboration with Dauphine's world-class research programs, which ensure high standards and innovation.
Research is organized around 6 disciplines all centered on the sciences of organizations and decision making.
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