Syllabus
UE Obligatoires
- Pré-rentrée mise à niveau : Analyse
Pré-rentrée mise à niveau : Analyse
Lecturer :
- Pré-rentrée mise à niveau : statistique
Pré-rentrée mise à niveau : statistique
Lecturer :
Total hours : 12
Overview :
- Révision des programmes de probabilité-statistique du L1 au L3. - Révision des grands résultats d’analyse de L3 : Topologie dans les espaces métriques, espaces vectoriels normés, espaces de Banach (Riesz, critère de sommabilité). Théorie de la mesure e
- Discrete processes
Discrete processes
Ects : 8
Lecturer :
Total hours : 79
Overview :
- Conditional expectation: definition and construction, properties
- Processes: filtrations, stopping times, sigma-field of the past
- Martingales: definition, stopping theorems, convergence theorems, maximal inequalities
- Markov chains: definition, random inductions, properties, Markov properties, recurrence and transience, invariant measures, ergodic theory
Learning outcomes :
Discrete-time stochastic processes, including conditional expectation, martingales, and Markov chains and their long-term behavior.
- Control of Markov chains
Control of Markov chains
Ects : 4
Lecturer :
Total hours : 39
Overview :
Volume horaire détaillé : CM : 19h30 TD : 19h30 Rappels et compléments sur les chaînes de Markov et les temps d’arrêt. Analyse du problème d’arrêt optimal en horizon fini. Stratégies optimales et chaînes de Markov contrôlées.
Learning outcomes :
Introduire à travers l’étude de cas simples les idées du contrôle stochastique et montrer l’importance de ces idées dans des applications courantes, en finance notamment.
- Monte-Carlo methods
Monte-Carlo methods
Ects : 4
Lecturer :
Total hours : 36
Overview :
Volume horaire détaillé : CM : 10h30 TD : 6h00 TP : 19h30
- Introduction de la méthode de Monte-Carlo
- Méthodes de simulation de variables aléatoires
- Techniques de réduction de variance
Coefficient : 4 ECTS
Learning outcomes :
L’objectif de ce cours est d’introduire les méthodes dites de Monte-Carlo. Ces méthodes sont utilisées pour calculer des espérances (et par extension des intégrales) par simulation de variables aléatoires. La simplicite´ de la me´thode, sa flexibilite´ et son efficacite´ pour les proble`mes en grande dimension en font un outil inte´ressant pour des domaines d’applications variés allant de la physique à la finance de marché. L’objectif de ce cours est non seulement de fournir les bases théoriques des méthodes de Monte-Carlo, mais aussi de fournir les outils pour leur utilisation pratique.
Assessment :
- Examen écrit (70% de la note finale)
- Contrôle continu (30% de la note finale). Le contrôle continu se compose d'un projet à la maison et d'un TP noté en séance, tous deux à réaliser avec le language de programmation R.
Bibliography-recommended reading
- C.P.Robert and G.Casella. Monte Carlo Statistical Methods. Springer Texts in Statistics. Springer-Verlag New York, 2 edition, 2004.
- B. Ycart. Modèles et Algorithmes Markoviens, volume 39 of Mathématiques et Applications. Springer-Verlag Berlin Heidelberg, 2002.
- Functional analysis
Functional analysis
Ects : 10
Lecturer :
Total hours : 78
Overview :
The course presents functional analysis methods for solving partial differential equations.
- Compactness in metric spaces; Riesz compactness theorem; Arzelà-Ascoli theorem.
- Hahn-Banach theorem, Baire category theorem, theorem of Banach-Steinhaus, open mapping theorem, closed graph theorem.
- Hilbert spaces: projection, Hilbert bases, Riesz isomorphism theorem (reminders), Lax-Milgram theorem, weak convergence
- Spectral theory: spectrum of bounded operators in Banach spaces, compact and self-adjoint operators in Hilbert spaces, spectral theorem
- Sobolev spaces in one space dimension.
Learning outcomes :
Classical results in functional analysis and some of their applications.
- Optimization
Optimization
Ects : 6
Lecturer :
Total hours : 58.5
Overview :
The course focuses on finite-dimensional optimization problems and their numerical resolution.
- Basic concepts: existence of optimisers; optimality conditions; convexity and strict convexity.
- Unconstrained optimisation: gradient descent (principles, convex case, extensions); Newton’s method; numerical implementations.
- Constrained optimisation: Lagrange multipliers for equality and inequality constraints; KKT conditions; numerical methods; duality.
- Introduction to optimal control: discrete-time problems, dynamic programming principle and Bellman equations. Possible brief outlook toward calculus of variations and continuous-time optimal control.
Recommended prerequisites :
Optimisation dans R^n sans contraintes.
Learning outcomes :
Finite-dimensional optimization problems and their numerical resolution.
Assessment :
Examen sur table (mi-semestre et fin de semestre).
- Anglais 1
Anglais 1
Ects : 2
Lecturer :
- VERONIQUE BOURREL
Total hours : 19.5
Overview :
Contenu : professionnels, culturels, d’actualité et de société
Forme : débats, jeux de rôles, quiz et activités ludiques
Méthodologie : prise de parole en public, travail sur l’expression orale
Thématiques au programme: Inclusion & exclusion, Thinking outside the box
Recommended prerequisites :
Une volonté de s’investir et un niveau d’anglais correct
Require prerequisites :
Une attitude professionnelle (ponctualité et sérieux)
Learning outcomes :
Savoir s’exprimer à l’oral
Améliorer ses compétences langagières et communicationnelles
Enrichir son vocabulaire
Développer sa créativité
Travailler en équipe
Assessment :
100% contrôle continu
3 notes : jeu de rôles +présentation orale + note d’oral
UE Optionnelles
- Linear models and generalizations
Linear models and generalizations
Ects : 4
Lecturer :
Total hours : 46.5
Overview :
Volume horaire détaillé : CM : 19h30 TD : 19h30 TP : 7h30
Modèle linéaire (gaussien et non gaussien) : estimateur des moindres carrés ordinaire, intervalles de confiance et de prédiction, test de Student et test de Fisher.
Critères de sélection de modèle (Cp de Mallows, AIC, BIC) et procédures de sélection de variables (forward, backward).
Analyse de la variance à un et deux facteurs.
Modèles linéaires généralisés, formalisation, modèles logit, probit, tobit et généralisations.
Recommended prerequisites :
Estimation et tests statistique.
Require prerequisites :
Algèbre linéaire.
Learning outcomes :
Ce cours vise à décrire la construction et l’analyse des divers modèles paramétriques de régression linéaire et non-linéaire reliant un groupe de variables explicatives à une variable expliquée. Il inclut également des TP en R.
Assessment :
Partiel et projet.
- Gestion de portefeuille
Gestion de portefeuille
Ects : 4
Lecturer :
Total hours : 39
Overview :
Volume horaire détaillé : CM : 19h30 TD : 19h30
Théorie de Markowitz pour le choix de portefeuille (critère moyenne-variance) notion de portefeuille efficient mesure de risque et Value at Risk.
Portefeuille de Marché et Portefeuille Tangent, théorème des deux fonds, modèle du CAPM, équation de la Security Market Line et beta.
Les différents indicateurs : ratio de Sharpe, alpha, ratio de Treynor.
La décompostion et rémunération du risque: modèles à facteurs, modèle de Fama-French, modèles APT.
Analyse factorielle.
Recommended prerequisites :
Connaissances en optimisation convexe sous contraintes affines
Require prerequisites :
Connaissances des vecteurs gaussiens, algèbre linéaire de base, calcul différentiel.
Learning outcomes :
Ce cours est une introduction aux méthodes quantitatives en gestion de portefeuille.
Assessment :
Partiel, Examen, projet en Python
Bibliography-recommended reading
"Quantitative Portfolio Management", Pierre Brugière, Springer 2020
- Série temporelles
Série temporelles
Ects : 4
Lecturer :
Total hours : 39
Overview :
Volume horaire détaillé : CM : 19h30 TD : 19h30
Processus stationnaires du second ordre. Filtrage. Processus ARMA. Mesure spectrale d'un processus et théorème de Herglotz. Prédiction linéaire. Estimation statistique (si le temps le permet).
Learning outcomes :
Analyse des processus stationnaires du second ordre : filtrage, analyse spectrale, prédiction, estimation.
- Classical Gravitation
Classical Gravitation
Ects : 4
Overview :
1. Reminder on basic mechanics : - Galilean reference frame - Newton's law - energy (kinetic, potential...) - body in rotation (kinetic moment etc...) 2. The problem has two bodies : - formalization (absolute and relative movement) - polar coordinates - body trajectories (study of the conic in detail) - Kepler's law 3. Introduction to the problem with N bodies (very short, will be treated in detail in semester 2)
Learning outcomes :
Gravity is one of the key elements for understanding the properties and the evolution of the universe. From a planetary orbit to the one of a star in its galaxy, gravitation is one of the most important engines in the Universe. The objective of this course is to study in detail the Newtonian gravitation around the two-body problem up to the N-body problem.
UE fondamentale
- Discrete processes
Discrete processes
Ects : 8
Lecturer :
Total hours : 79
Overview :
- Conditional expectation: definition and construction, properties
- Processes: filtrations, stopping times, sigma-field of the past
- Martingales: definition, stopping theorems, convergence theorems, maximal inequalities
- Markov chains: definition, random inductions, properties, Markov properties, recurrence and transience, invariant measures, ergodic theory
Learning outcomes :
Discrete-time stochastic processes, including conditional expectation, martingales, and Markov chains and their long-term behavior.
- Optimization
Optimization
Ects : 6
Lecturer :
Total hours : 58.5
Overview :
The course focuses on finite-dimensional optimization problems and their numerical resolution.
- Basic concepts: existence of optimisers; optimality conditions; convexity and strict convexity.
- Unconstrained optimisation: gradient descent (principles, convex case, extensions); Newton’s method; numerical implementations.
- Constrained optimisation: Lagrange multipliers for equality and inequality constraints; KKT conditions; numerical methods; duality.
- Introduction to optimal control: discrete-time problems, dynamic programming principle and Bellman equations. Possible brief outlook toward calculus of variations and continuous-time optimal control.
Recommended prerequisites :
Optimisation dans R^n sans contraintes.
Learning outcomes :
Finite-dimensional optimization problems and their numerical resolution.
Assessment :
Examen sur table (mi-semestre et fin de semestre).
- Functional analysis
Functional analysis
Ects : 10
Lecturer :
Total hours : 78
Overview :
The course presents functional analysis methods for solving partial differential equations.
- Compactness in metric spaces; Riesz compactness theorem; Arzelà-Ascoli theorem.
- Hahn-Banach theorem, Baire category theorem, theorem of Banach-Steinhaus, open mapping theorem, closed graph theorem.
- Hilbert spaces: projection, Hilbert bases, Riesz isomorphism theorem (reminders), Lax-Milgram theorem, weak convergence
- Spectral theory: spectrum of bounded operators in Banach spaces, compact and self-adjoint operators in Hilbert spaces, spectral theorem
- Sobolev spaces in one space dimension.
Learning outcomes :
Classical results in functional analysis and some of their applications.
UE de majeure mathématiques approfondies S1
- Monte-Carlo methods
Monte-Carlo methods
Ects : 4
Lecturer :
Total hours : 36
Overview :
Volume horaire détaillé : CM : 10h30 TD : 6h00 TP : 19h30
- Introduction de la méthode de Monte-Carlo
- Méthodes de simulation de variables aléatoires
- Techniques de réduction de variance
Coefficient : 4 ECTS
Learning outcomes :
L’objectif de ce cours est d’introduire les méthodes dites de Monte-Carlo. Ces méthodes sont utilisées pour calculer des espérances (et par extension des intégrales) par simulation de variables aléatoires. La simplicite´ de la me´thode, sa flexibilite´ et son efficacite´ pour les proble`mes en grande dimension en font un outil inte´ressant pour des domaines d’applications variés allant de la physique à la finance de marché. L’objectif de ce cours est non seulement de fournir les bases théoriques des méthodes de Monte-Carlo, mais aussi de fournir les outils pour leur utilisation pratique.
Assessment :
- Examen écrit (70% de la note finale)
- Contrôle continu (30% de la note finale). Le contrôle continu se compose d'un projet à la maison et d'un TP noté en séance, tous deux à réaliser avec le language de programmation R.
Bibliography-recommended reading
- C.P.Robert and G.Casella. Monte Carlo Statistical Methods. Springer Texts in Statistics. Springer-Verlag New York, 2 edition, 2004.
- B. Ycart. Modèles et Algorithmes Markoviens, volume 39 of Mathématiques et Applications. Springer-Verlag Berlin Heidelberg, 2002.
- Control of Markov chains
Control of Markov chains
Ects : 4
Lecturer :
Total hours : 39
Overview :
Volume horaire détaillé : CM : 19h30 TD : 19h30 Rappels et compléments sur les chaînes de Markov et les temps d’arrêt. Analyse du problème d’arrêt optimal en horizon fini. Stratégies optimales et chaînes de Markov contrôlées.
Learning outcomes :
Introduire à travers l’étude de cas simples les idées du contrôle stochastique et montrer l’importance de ces idées dans des applications courantes, en finance notamment.
UE complémentaire - majeure mathématiques approfondies
- Anglais 1
Anglais 1
Ects : 2
Lecturer :
- VERONIQUE BOURREL
Total hours : 19.5
Overview :
Contenu : professionnels, culturels, d’actualité et de société
Forme : débats, jeux de rôles, quiz et activités ludiques
Méthodologie : prise de parole en public, travail sur l’expression orale
Thématiques au programme: Inclusion & exclusion, Thinking outside the box
Recommended prerequisites :
Une volonté de s’investir et un niveau d’anglais correct
Require prerequisites :
Une attitude professionnelle (ponctualité et sérieux)
Learning outcomes :
Savoir s’exprimer à l’oral
Améliorer ses compétences langagières et communicationnelles
Enrichir son vocabulaire
Développer sa créativité
Travailler en équipe
Assessment :
100% contrôle continu
3 notes : jeu de rôles +présentation orale + note d’oral
UE optionnelle - majeure mathématiques approfondies
- Linear models and generalizations
Linear models and generalizations
Ects : 4
Lecturer :
Total hours : 46.5
Overview :
Volume horaire détaillé : CM : 19h30 TD : 19h30 TP : 7h30
Modèle linéaire (gaussien et non gaussien) : estimateur des moindres carrés ordinaire, intervalles de confiance et de prédiction, test de Student et test de Fisher.
Critères de sélection de modèle (Cp de Mallows, AIC, BIC) et procédures de sélection de variables (forward, backward).
Analyse de la variance à un et deux facteurs.
Modèles linéaires généralisés, formalisation, modèles logit, probit, tobit et généralisations.
Recommended prerequisites :
Estimation et tests statistique.
Require prerequisites :
Algèbre linéaire.
Learning outcomes :
Ce cours vise à décrire la construction et l’analyse des divers modèles paramétriques de régression linéaire et non-linéaire reliant un groupe de variables explicatives à une variable expliquée. Il inclut également des TP en R.
Assessment :
Partiel et projet.
- Gestion de portefeuille
Gestion de portefeuille
Ects : 4
Lecturer :
Total hours : 39
Overview :
Volume horaire détaillé : CM : 19h30 TD : 19h30
Théorie de Markowitz pour le choix de portefeuille (critère moyenne-variance) notion de portefeuille efficient mesure de risque et Value at Risk.
Portefeuille de Marché et Portefeuille Tangent, théorème des deux fonds, modèle du CAPM, équation de la Security Market Line et beta.
Les différents indicateurs : ratio de Sharpe, alpha, ratio de Treynor.
La décompostion et rémunération du risque: modèles à facteurs, modèle de Fama-French, modèles APT.
Analyse factorielle.
Recommended prerequisites :
Connaissances en optimisation convexe sous contraintes affines
Require prerequisites :
Connaissances des vecteurs gaussiens, algèbre linéaire de base, calcul différentiel.
Learning outcomes :
Ce cours est une introduction aux méthodes quantitatives en gestion de portefeuille.
Assessment :
Partiel, Examen, projet en Python
Bibliography-recommended reading
"Quantitative Portfolio Management", Pierre Brugière, Springer 2020
- Série temporelles
Série temporelles
Ects : 4
Lecturer :
Total hours : 39
Overview :
Volume horaire détaillé : CM : 19h30 TD : 19h30
Processus stationnaires du second ordre. Filtrage. Processus ARMA. Mesure spectrale d'un processus et théorème de Herglotz. Prédiction linéaire. Estimation statistique (si le temps le permet).
Learning outcomes :
Analyse des processus stationnaires du second ordre : filtrage, analyse spectrale, prédiction, estimation.
- Classical Gravitation
Classical Gravitation
Ects : 4
Overview :
1. Reminder on basic mechanics : - Galilean reference frame - Newton's law - energy (kinetic, potential...) - body in rotation (kinetic moment etc...) 2. The problem has two bodies : - formalization (absolute and relative movement) - polar coordinates - body trajectories (study of the conic in detail) - Kepler's law 3. Introduction to the problem with N bodies (very short, will be treated in detail in semester 2)
Learning outcomes :
Gravity is one of the key elements for understanding the properties and the evolution of the universe. From a planetary orbit to the one of a star in its galaxy, gravitation is one of the most important engines in the Universe. The objective of this course is to study in detail the Newtonian gravitation around the two-body problem up to the N-body problem.
UE Obligatoires
- Brownian motion and evaluation of contingent claims
Brownian motion and evaluation of contingent claims
Ects : 4
Lecturer :
Total hours : 39
Overview :
Volume horaire détaillé : CM : 19h30 TD : 19h30 Évaluation d’actifs contingents en absence d’opportunités d’arbitrage : cadre du temps discret opportunités d’arbitrage stratégies de réplication et évaluation modèle de Cox-Ross et Rubinstein. Introduction au calcul stochastique en temps continu (mouvement Brownien intégrale d’Itô). Modèle de Black et Scholes (modèle de marché en temps continu équation de Black et Scholes et prix d’options définition et utilisation des grecques).
Learning outcomes :
Étude du mouvement Brownien et son utilisation pour la modélisation des prix des actifs financiers. Présenter la méthodologie de l’évaluation d’actifs en Absence d’opportunités d’Arbitrage dans des modèles en temps continu et présenter le modèle de Black et Scholes.
- Poisson process
Poisson process
Ects : 4
Lecturer :
Total hours : 39
Overview :
Volume horaire détaillé : CM : 19h30 TD : 19h30
- Définitions et propriétés importantes des processus de Poisson (loi jointe des temps sauts, comportements asymptotiques). - Définitions et propriétés importantes des processus de Markov à espace d’états dénombrable.
Learning outcomes :
Introduction des processus à temps continus fondamentaux en probabilités, tels que les chaînes de Markov à espace d’états dénombrable.
- Calculus of variations
Calculus of variations
Ects : 5
Lecturer :
Total hours : 39
Overview :
- Introduction to variational problems in infinite dimension
- Classical examples: geodesics, brachistochrone, Ramsey growth model, Bolza problem
- Relation to optimal control
- Euler-Lagrange equations : formal derivation, rigorous derivation when there is a smooth solution and resolution
- Existence of solutions : direct method in the Calculus of Variations.
- Direct method, weak convergence and weak semicontinuity
- Weierstrass theorem
- Weak and weak-* topology, relation with convexity, compactness
- Weak lower semicontinuity of integral functionals of order 0
- Convex analysis and optimization
- Optimization of extended-real-valued functions
- Convex sets: geometric and topological properties, Hahn–Banach
- Convex functions: definition, regularity, subgradients and subdifferentials, convex conjugate, convex duality
- Integral functionals of order 1
- Sobolev spaces (in dimension 1)
- Continuous and compact embeddings
- Semicontinuity of integral functionals of order 1
- Euler-Lagrange equations : weak formulation, regularity a posteriori
- Convex duality and applications
Learning outcomes :
Introduction to the calculus of variations, with a focus on convex and one-dimensional variational problems.
- Introduction to variational problems in infinite dimension
- Advanced continuous process
Advanced continuous process
Ects : 4
Lecturer :
Total hours : 39
Overview :
Volume horaire détaillé : CM : 19h30 TD : 19h30
Processus en temps continu, propriétés sur les trajectoires, martingales, processus à variations finies, trajectoires du mouvement brownien, notions sur les EDS.
Recommended prerequisites :
Avoir envie de faire des maths de manière rigoureuse !
Require prerequisites :
Un bon niveau en théorie des probabilités.
Learning outcomes :
Ce cours insiste beaucoup sur les preuves mathématiques, sur des points subtils des processus stochastiques afin d'avoir une maitrise approfondie de la théorie des processus. Ainsi, il s'agit surtout d'améliorer ses compétences en mathématiques (rigueur, preuves, savoir faire plus que les connaissances) tout en améliorant les bons réflexes dans le domaine des processus stochastiques afin d'être prêt à aller plus loin en M2 (maths, recherche..)
Assessment :
Partiel + Examen
- Geometry and dynamics
Geometry and dynamics
Ects : 6
Lecturer :
Total hours : 39
Overview :
This course provides an introduction to manifolds and to the geometric viewpoint on dynamical systems and differential equations.
- Reminders of differential calculus, local inversion
- Manifolds : local coordinates, examples (parametrization, equation : sphere, torus), tangent vectors and space, maps, derivative
- Differential equations (flow, phase portrait in dimension 2, conjugacy). Examples: linear differential equations in the plane, gradient flows and optimization problems, geodesic flows and mechanical problems
- Equilibria of autonomous equations and their stability, periodic orbits and Poincaré maps.
Learning outcomes :
Introduction to manifolds and the geometric viewpoint of dynamical systems.
- Anglais 2
Anglais 2
Ects : 2
Lecturer :
- VERONIQUE BOURREL
Total hours : 19.5
Overview :
Contenu : professionnel, culturel, d’actualité et de société
Forme : débats, jeux de rôles, quiz et activités ludiques
Méthodologie : prise de parole en public, travail sur l’expression orale
Thématique au programme: The professional world, Finance
Recommended prerequisites :
Une volonté de s’investir et un niveau d’anglais correct
Require prerequisites :
Une attitude professionnelle (ponctualité et sérieux)
Learning outcomes :
Savoir s’exprimer à l’oral
Améliorer ses compétences langagières et communicationnelles
Enrichir son vocabulaire
Développer sa créativité
Travailler en équipe
Assessment :
100% contrôle continu
3 notes : jeu de rôles +présentation orale + note d’oral
- Mémoire de recherche
Mémoire de recherche
Ects : 4
Overview :
Rédaction d’un projet par groupe de 2 ou 3 étudiants sur un thème proposé par un enseignant du parcours.
Learning outcomes :
Apprentissage par la recherche et approfondissement d’un thème du parcours.
UE Optionnelles
- Statistiques non paramétriques
Statistiques non paramétriques
Ects : 5
Lecturer :
Total hours : 39
Overview :
- Introduction et rappels
- Estimation de la fonction de répartition
- Tests robustes
- Estimation de densités par estimateurs à noyau
- Régression non paramétrique
Learning outcomes :
Décrire les méthodes d’analyse statistique qui permettent de s’affranchir de la connaissance d’un modèle de forme trop contraint; prise de conscience des hypothèses de modélisation.
- Numerical methods
Numerical methods
Ects : 5
Lecturer :
Total hours : 40.5
Overview :
FRENCH VERSION ((ENGLISH VERSION below): Volume horaire détaillé : CM : 16h30, TD : 12h00, TP : 12h00
- Introduction
- Équations Différentielles Ordinaires : Euler Implicite, Runge Kutta, consistance, stabilité, A-stabilité
- Applications des EDO : épidémiologie
- Calcul automatique de dérivée (back-propagation) et contrôle: graphe computationnel, différentiation automatique
- Application du calcul de dérivée: réseaux neuronaux et deep learning, contrôle
- Équations Différentielles Stochastiques : Euler Maruyama, Milstein
- Applications de EDS: calcul d'options en finance sur modèle log-normal
ENGLISH VERSION: Detailed hourly volume: CM: 16:30, TD: 12:00, TP: 12:00
- Introduction
- Ordinary Differential Equations: Implicit Euler, Runge Kutta, Consistency, Stability, A-Stability
- Applications of ODE: Epidemiology
- Automatic derivative calculation (back-propagation) and control: computational graph, automatic differentiation
- Application of derivative calculus: neural networks and deep learning, control
- Stochastic differential equations: Euler, Maruyama, Milstein
- Applications of EDS: calculation of options in finance on log-normal model
Require prerequisites :
python, algèbre matricielle,
Learning outcomes :
(FR) : Présentation de méthodes de résolution numérique des problèmes d’évolution et d’éléments d’analyse numérique. Cours théorique mais aussi une forte partie implementation (en python).
(EN) : Presentation of numerical methods for solving evolution problems and elements of numerical analysis. A theoretical course with a strong implementation component (in Python).
Learn more about the course :
Bibliography-recommended reading
- Machine learning
Machine learning
Ects : 5
Lecturer :
Total hours : 39
Overview :
- Examples and machine learning framework: applications, supervised and non-supervised learning
- Useful theoretical objects: predictors, loss functions, bias, variance
- K-nearest neighbors (k-NN); Higher dimensions and Curse of dimensionality
- Regularization in high dimensions: ridge and lasso (for linear and logistic models)
- Stochastic Optimization Algorithms used in machine learning: Stochastic Gradient Descent, Momentum, Adam, RMSProp
- Naive Bayesian classification
- Deep learning through neural networks : introduction, theoretical properties, practical implementations (Tensorflow, PyTorch depending on acumen)
- Generative and non-supervised learning: k-means
Coefficient : cf. CC
Require prerequisites :
Probability (including
conditional expectation
), statistics (undergraduate / L3 level), numerical analysis.
Learning outcomes :
Introduction to statistical learning, particularly in a high-dimensional context, including baseline algorithms (k-NN,...) and modern approaches in deep learning (neural networks).
Bibliography-recommended reading
See site of the course (site of the teacher); also see textbook by G. Turinici (cf. Amazon)
- Allemand 1&2
Allemand 1&2
Ects : 4
Lecturer :
Total hours : 39
Overview :
Selon le groupe de niveau :
débutants: apprentissage de langue de tous les jours, qui permet faire passer des informations simples et de répondre à des besoins concrets (comme faire ses courses); découverte de faits de société et d'éléments culturels des pays de langues allemande
"recommençants": réactivation des savoirs acquis dans le secondaire; approfondissement des compétences écrites et orales; grammaire; exposés; jeux de rôle; découverte de faits de société et d'éléments culturels des pays de langues allemande
avancés: approfondissement des compétences écrites et orales à partir de documents authentiques grammaire; exposés; jeux de rôle; rédaction de CV et entraînement à l’entretien d’embauche; découverte de faits de société et d'éléments culturels des pays de langues allemande
Require prerequisites :
groupe des débutants: n'avoir jamais suivi de cours d'allemand
groupe des "recommançants": avoir des connaissances (A1) et/ou ne pas avoir fait d'allemand depuis plusieurs années
groupe des avancés: niveau B ou C
Learning outcomes :
Les étudiants seront répartis en groupes de niveau: débutants (étudiants n'ayant jamais suivi de cours d'allemand), "recommençants" (A1-A2) ou avancés (B-C).
groupes des étudiants recommançants ou des avancés : Le but visé est de rendre l’étudiant capable de communiquer dans le cadre de la vie de tous les jours, et si possible également dans celui du monde professionnel. Pour ce faire, on s’attachera non seulement à développer par des activités variées ses savoir-faire linguistiques fondamentaux dans les quatre domaines classiques (compréhension de l’écrit et expression écrite, compréhension orale et expression orale), mais aussi à lui donner des informations propres au monde germanophone afin de lui permettre de mieux connaître la culture des différents pays de langue allemande. Autant de connaissances qui permettront à l'étudiant de disposer d'atouts pour s'intégrer dans le monde du travail de l'aire germanophone.
Assessment :
100% contrôle continu
Bibliography-recommended reading
Des conseils de lecture et des adresses de sites internet seront fournis à la rentrée par l'enseignant.
- Espagnol 1&2
Espagnol 1&2
Ects : 4
Lecturer :
- MARIA CASADO MARTIN
- BEATRICE AMISSE
Total hours : 39
Overview :
Contenu selon le niveau du groupe, approche actionnelle : entraînement à la prise de parole en continu et en interaction (réagir, dialoguer) et à la compréhension écrite et orale : repérer les informations principales d’un texte, comprendre l’essentiel d’un document audio et/ou vidéo.
Le but visé est de rendre, à chaque niveau, l’étudiant capable de communiquer non seulement dans le cadre de la vie de tous les jours, mais aussi dans celui du monde professionnel avec des interlocuteurs natifs.
Require prerequisites :
Aucun
Learning outcomes :
Les étudiants seront divisés par groupes de niveau à l'issue d'un test qui sera organisé en début d'année (débutants acceptés).
Les activités seront adaptées en fonction du niveau des apprenants (depuis le niveau A1 jusqu'au niveau B2/C1, en fonction du groupe d'affectation). Les étudiants s’entraîneront principalement à la compréhension et à la production orale. L’objectif sera d’amener chaque étudiant, en fonction de son niveau de départ, à développer son autonomie langagière. L’accent sera également mis sur la connaissance des conventions sociales et des référents culturels propres au monde hispanique.
Assessment :
UE annuelle comptabilisée sur le S6 (4 ECTS)
100% Contrôle Continu
Présence requise à tous les cours (inscription en début d'année pour les semestres 1 & 2).
- Gravitation of extended bodies and galaxies
Gravitation of extended bodies and galaxies
Ects : 4
Overview :
Dynamics of extended bodies and point-mass N-body systems (1/3) Extended body : angular velocity, kinetic moment, inertia tensor. Euler-Liouville equation, application to the free rotation of the Earth principle of the gyroscope , solid body potential librations of a body, application to the Moon Point-mass N-body system : Restricted three body problem, lagrangian points perturbation theory, mean motion resonances and secular resonances stability criteria, chaos introduction to numerical integration Milky Way and galaxies (2/3) Morphological and kinematical properties of star clusters, galaxies, and galaxy clusters Virial theorem, Boltzmann equation, Poisson equation, Jeans theorem, relaxation, characteristic times Spherical potentials, axial potentials, epicyclic motion, Lindblad and other resonances spiral structures, density waves, instabilities Galaxy interactions : tidal streams, introduction to N-body simulations
Learning outcomes :
Gravity is involved in one way or another in all astrophysical fields. It is therefore necessary to go beyond the 2 point body system, as seen in the first semester. The understanding of the dynamics of an extended body and an N-body system allows to deepen the understanding of classical gravitation up to the study of the dynamics of a galaxy. This lecture is a natural extension of the gravity course of the first semester. The primary objective is to understand in more detail the dynamics of an extended body and a multi-particle system. This will provide the physical and mathematical basis for studying the dynamics of a galaxy and begin to lay the foundations for the study of extragalactic objects.
- SAS, Excel, Matlab
SAS, Excel, Matlab
Lecturer :
- JEROME LEPAGNOL
Total hours : 15
Overview :
Apprentissage de SAS, Excel, Matlab.
Learning outcomes :
Mise à niveau sur les logiciels SAS, Excel, Matlab, susceptibles d’être utilisés en projet et souvent exigés pour les stages.
Assessment :
QCM en fin de cours
UE fondamentale
- Brownian motion and evaluation of contingent claims
Brownian motion and evaluation of contingent claims
Ects : 4
Lecturer :
Total hours : 39
Overview :
Volume horaire détaillé : CM : 19h30 TD : 19h30 Évaluation d’actifs contingents en absence d’opportunités d’arbitrage : cadre du temps discret opportunités d’arbitrage stratégies de réplication et évaluation modèle de Cox-Ross et Rubinstein. Introduction au calcul stochastique en temps continu (mouvement Brownien intégrale d’Itô). Modèle de Black et Scholes (modèle de marché en temps continu équation de Black et Scholes et prix d’options définition et utilisation des grecques).
Learning outcomes :
Étude du mouvement Brownien et son utilisation pour la modélisation des prix des actifs financiers. Présenter la méthodologie de l’évaluation d’actifs en Absence d’opportunités d’Arbitrage dans des modèles en temps continu et présenter le modèle de Black et Scholes.
- Poisson process
Poisson process
Ects : 4
Lecturer :
Total hours : 39
Overview :
Volume horaire détaillé : CM : 19h30 TD : 19h30
- Définitions et propriétés importantes des processus de Poisson (loi jointe des temps sauts, comportements asymptotiques). - Définitions et propriétés importantes des processus de Markov à espace d’états dénombrable.
Learning outcomes :
Introduction des processus à temps continus fondamentaux en probabilités, tels que les chaînes de Markov à espace d’états dénombrable.
- Advanced continuous process
Advanced continuous process
Ects : 4
Lecturer :
Total hours : 39
Overview :
Volume horaire détaillé : CM : 19h30 TD : 19h30
Processus en temps continu, propriétés sur les trajectoires, martingales, processus à variations finies, trajectoires du mouvement brownien, notions sur les EDS.
Recommended prerequisites :
Avoir envie de faire des maths de manière rigoureuse !
Require prerequisites :
Un bon niveau en théorie des probabilités.
Learning outcomes :
Ce cours insiste beaucoup sur les preuves mathématiques, sur des points subtils des processus stochastiques afin d'avoir une maitrise approfondie de la théorie des processus. Ainsi, il s'agit surtout d'améliorer ses compétences en mathématiques (rigueur, preuves, savoir faire plus que les connaissances) tout en améliorant les bons réflexes dans le domaine des processus stochastiques afin d'être prêt à aller plus loin en M2 (maths, recherche..)
Assessment :
Partiel + Examen
UE de majeure mathématiques approfondies S2
- Calculus of variations
Calculus of variations
Ects : 5
Lecturer :
Total hours : 39
Overview :
- Introduction to variational problems in infinite dimension
- Classical examples: geodesics, brachistochrone, Ramsey growth model, Bolza problem
- Relation to optimal control
- Euler-Lagrange equations : formal derivation, rigorous derivation when there is a smooth solution and resolution
- Existence of solutions : direct method in the Calculus of Variations.
- Direct method, weak convergence and weak semicontinuity
- Weierstrass theorem
- Weak and weak-* topology, relation with convexity, compactness
- Weak lower semicontinuity of integral functionals of order 0
- Convex analysis and optimization
- Optimization of extended-real-valued functions
- Convex sets: geometric and topological properties, Hahn–Banach
- Convex functions: definition, regularity, subgradients and subdifferentials, convex conjugate, convex duality
- Integral functionals of order 1
- Sobolev spaces (in dimension 1)
- Continuous and compact embeddings
- Semicontinuity of integral functionals of order 1
- Euler-Lagrange equations : weak formulation, regularity a posteriori
- Convex duality and applications
Learning outcomes :
Introduction to the calculus of variations, with a focus on convex and one-dimensional variational problems.
- Introduction to variational problems in infinite dimension
UE complémentaire - majeure mathématiques approfondies S2
- Anglais 2
Anglais 2
Ects : 2
Lecturer :
- VERONIQUE BOURREL
Total hours : 19.5
Overview :
Contenu : professionnel, culturel, d’actualité et de société
Forme : débats, jeux de rôles, quiz et activités ludiques
Méthodologie : prise de parole en public, travail sur l’expression orale
Thématique au programme: The professional world, Finance
Recommended prerequisites :
Une volonté de s’investir et un niveau d’anglais correct
Require prerequisites :
Une attitude professionnelle (ponctualité et sérieux)
Learning outcomes :
Savoir s’exprimer à l’oral
Améliorer ses compétences langagières et communicationnelles
Enrichir son vocabulaire
Développer sa créativité
Travailler en équipe
Assessment :
100% contrôle continu
3 notes : jeu de rôles +présentation orale + note d’oral
- Mémoire de recherche
Mémoire de recherche
Ects : 4
Overview :
Rédaction d’un projet par groupe de 2 ou 3 étudiants sur un thème proposé par un enseignant du parcours.
Learning outcomes :
Apprentissage par la recherche et approfondissement d’un thème du parcours.
UE optionnelle - majeure mathématiques approfondies S2
- Geometry and dynamics
Geometry and dynamics
Ects : 6
Lecturer :
Total hours : 39
Overview :
This course provides an introduction to manifolds and to the geometric viewpoint on dynamical systems and differential equations.
- Reminders of differential calculus, local inversion
- Manifolds : local coordinates, examples (parametrization, equation : sphere, torus), tangent vectors and space, maps, derivative
- Differential equations (flow, phase portrait in dimension 2, conjugacy). Examples: linear differential equations in the plane, gradient flows and optimization problems, geodesic flows and mechanical problems
- Equilibria of autonomous equations and their stability, periodic orbits and Poincaré maps.
Learning outcomes :
Introduction to manifolds and the geometric viewpoint of dynamical systems.
- Numerical methods
Numerical methods
Ects : 5
Lecturer :
Total hours : 40.5
Overview :
FRENCH VERSION ((ENGLISH VERSION below): Volume horaire détaillé : CM : 16h30, TD : 12h00, TP : 12h00
- Introduction
- Équations Différentielles Ordinaires : Euler Implicite, Runge Kutta, consistance, stabilité, A-stabilité
- Applications des EDO : épidémiologie
- Calcul automatique de dérivée (back-propagation) et contrôle: graphe computationnel, différentiation automatique
- Application du calcul de dérivée: réseaux neuronaux et deep learning, contrôle
- Équations Différentielles Stochastiques : Euler Maruyama, Milstein
- Applications de EDS: calcul d'options en finance sur modèle log-normal
ENGLISH VERSION: Detailed hourly volume: CM: 16:30, TD: 12:00, TP: 12:00
- Introduction
- Ordinary Differential Equations: Implicit Euler, Runge Kutta, Consistency, Stability, A-Stability
- Applications of ODE: Epidemiology
- Automatic derivative calculation (back-propagation) and control: computational graph, automatic differentiation
- Application of derivative calculus: neural networks and deep learning, control
- Stochastic differential equations: Euler, Maruyama, Milstein
- Applications of EDS: calculation of options in finance on log-normal model
Require prerequisites :
python, algèbre matricielle,
Learning outcomes :
(FR) : Présentation de méthodes de résolution numérique des problèmes d’évolution et d’éléments d’analyse numérique. Cours théorique mais aussi une forte partie implementation (en python).
(EN) : Presentation of numerical methods for solving evolution problems and elements of numerical analysis. A theoretical course with a strong implementation component (in Python).
Learn more about the course :
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- Statistiques non paramétriques
Statistiques non paramétriques
Ects : 5
Lecturer :
Total hours : 39
Overview :
- Introduction et rappels
- Estimation de la fonction de répartition
- Tests robustes
- Estimation de densités par estimateurs à noyau
- Régression non paramétrique
Learning outcomes :
Décrire les méthodes d’analyse statistique qui permettent de s’affranchir de la connaissance d’un modèle de forme trop contraint; prise de conscience des hypothèses de modélisation.
- Machine learning
Machine learning
Ects : 5
Lecturer :
Total hours : 39
Overview :
- Examples and machine learning framework: applications, supervised and non-supervised learning
- Useful theoretical objects: predictors, loss functions, bias, variance
- K-nearest neighbors (k-NN); Higher dimensions and Curse of dimensionality
- Regularization in high dimensions: ridge and lasso (for linear and logistic models)
- Stochastic Optimization Algorithms used in machine learning: Stochastic Gradient Descent, Momentum, Adam, RMSProp
- Naive Bayesian classification
- Deep learning through neural networks : introduction, theoretical properties, practical implementations (Tensorflow, PyTorch depending on acumen)
- Generative and non-supervised learning: k-means
Coefficient : cf. CC
Require prerequisites :
Probability (including
conditional expectation
), statistics (undergraduate / L3 level), numerical analysis.
Learning outcomes :
Introduction to statistical learning, particularly in a high-dimensional context, including baseline algorithms (k-NN,...) and modern approaches in deep learning (neural networks).
Bibliography-recommended reading
See site of the course (site of the teacher); also see textbook by G. Turinici (cf. Amazon)
- Allemand 1&2
Allemand 1&2
Ects : 4
Lecturer :
Total hours : 39
Overview :
Selon le groupe de niveau :
débutants: apprentissage de langue de tous les jours, qui permet faire passer des informations simples et de répondre à des besoins concrets (comme faire ses courses); découverte de faits de société et d'éléments culturels des pays de langues allemande
"recommençants": réactivation des savoirs acquis dans le secondaire; approfondissement des compétences écrites et orales; grammaire; exposés; jeux de rôle; découverte de faits de société et d'éléments culturels des pays de langues allemande
avancés: approfondissement des compétences écrites et orales à partir de documents authentiques grammaire; exposés; jeux de rôle; rédaction de CV et entraînement à l’entretien d’embauche; découverte de faits de société et d'éléments culturels des pays de langues allemande
Require prerequisites :
groupe des débutants: n'avoir jamais suivi de cours d'allemand
groupe des "recommançants": avoir des connaissances (A1) et/ou ne pas avoir fait d'allemand depuis plusieurs années
groupe des avancés: niveau B ou C
Learning outcomes :
Les étudiants seront répartis en groupes de niveau: débutants (étudiants n'ayant jamais suivi de cours d'allemand), "recommençants" (A1-A2) ou avancés (B-C).
groupes des étudiants recommançants ou des avancés : Le but visé est de rendre l’étudiant capable de communiquer dans le cadre de la vie de tous les jours, et si possible également dans celui du monde professionnel. Pour ce faire, on s’attachera non seulement à développer par des activités variées ses savoir-faire linguistiques fondamentaux dans les quatre domaines classiques (compréhension de l’écrit et expression écrite, compréhension orale et expression orale), mais aussi à lui donner des informations propres au monde germanophone afin de lui permettre de mieux connaître la culture des différents pays de langue allemande. Autant de connaissances qui permettront à l'étudiant de disposer d'atouts pour s'intégrer dans le monde du travail de l'aire germanophone.
Assessment :
100% contrôle continu
Bibliography-recommended reading
Des conseils de lecture et des adresses de sites internet seront fournis à la rentrée par l'enseignant.
- Espagnol 1&2
Espagnol 1&2
Ects : 4
Lecturer :
- MARIA CASADO MARTIN
- BEATRICE AMISSE
Total hours : 39
Overview :
Contenu selon le niveau du groupe, approche actionnelle : entraînement à la prise de parole en continu et en interaction (réagir, dialoguer) et à la compréhension écrite et orale : repérer les informations principales d’un texte, comprendre l’essentiel d’un document audio et/ou vidéo.
Le but visé est de rendre, à chaque niveau, l’étudiant capable de communiquer non seulement dans le cadre de la vie de tous les jours, mais aussi dans celui du monde professionnel avec des interlocuteurs natifs.
Require prerequisites :
Aucun
Learning outcomes :
Les étudiants seront divisés par groupes de niveau à l'issue d'un test qui sera organisé en début d'année (débutants acceptés).
Les activités seront adaptées en fonction du niveau des apprenants (depuis le niveau A1 jusqu'au niveau B2/C1, en fonction du groupe d'affectation). Les étudiants s’entraîneront principalement à la compréhension et à la production orale. L’objectif sera d’amener chaque étudiant, en fonction de son niveau de départ, à développer son autonomie langagière. L’accent sera également mis sur la connaissance des conventions sociales et des référents culturels propres au monde hispanique.
Assessment :
UE annuelle comptabilisée sur le S6 (4 ECTS)
100% Contrôle Continu
Présence requise à tous les cours (inscription en début d'année pour les semestres 1 & 2).
- Gravitation of extended bodies and galaxies
Gravitation of extended bodies and galaxies
Ects : 4
Overview :
Dynamics of extended bodies and point-mass N-body systems (1/3) Extended body : angular velocity, kinetic moment, inertia tensor. Euler-Liouville equation, application to the free rotation of the Earth principle of the gyroscope , solid body potential librations of a body, application to the Moon Point-mass N-body system : Restricted three body problem, lagrangian points perturbation theory, mean motion resonances and secular resonances stability criteria, chaos introduction to numerical integration Milky Way and galaxies (2/3) Morphological and kinematical properties of star clusters, galaxies, and galaxy clusters Virial theorem, Boltzmann equation, Poisson equation, Jeans theorem, relaxation, characteristic times Spherical potentials, axial potentials, epicyclic motion, Lindblad and other resonances spiral structures, density waves, instabilities Galaxy interactions : tidal streams, introduction to N-body simulations
Learning outcomes :
Gravity is involved in one way or another in all astrophysical fields. It is therefore necessary to go beyond the 2 point body system, as seen in the first semester. The understanding of the dynamics of an extended body and an N-body system allows to deepen the understanding of classical gravitation up to the study of the dynamics of a galaxy. This lecture is a natural extension of the gravity course of the first semester. The primary objective is to understand in more detail the dynamics of an extended body and a multi-particle system. This will provide the physical and mathematical basis for studying the dynamics of a galaxy and begin to lay the foundations for the study of extragalactic objects.
Academic Training Year 2025 - 2026 - subject to modification
Teaching Modalities
Detailed assessment methods are communicated at the beginning of the year.
The program starts in September and attendance is required.
The program is divided into two semesters, S1 and S2. Each semester is made up of a foundational unit of instruction and supplementary courses, in a set distribution. Each of the two foundational units consists of a number of courses. Each course is worth a certain number of ECTS credits; each units corresponds to a specific number of ECTS credits obtained by passing the courses in the unit.
Internships and Supervised Projects
Internship not required.
Research-driven Programs
Training courses are developed in close collaboration with Dauphine's world-class research programs, which ensure high standards and innovation.
Research is organized around 6 disciplines all centered on the sciences of organizations and decision making.
Learn more about research at Dauphine